时间：2023-10-31 19:15:24
[关键词] 初中数学；课堂教学；措施
引言
初中数学是学生数学思维培养教学的开始，是学生学习数学最为关键的时期，这一时期的数学学习对学生具有十分重要的启发和导向意义. 从形式上看，初中数学最主要的教学模式还是课堂教学，即教师传授知识，学生学习知识，因此，课堂教学效率直接关系到学生掌握数学知识的多少和能力的强弱.
然而，很多一线数学教师普遍反映目前的初中数学课堂教学效率并不高，不仅学生掌握知识和技能的积极性不高，课堂气氛死气沉沉，而且学生通过课堂教学以后对知识依然一知半解，课后并不能自己独立运用. 久而久之，很多学生对数学学习失去了兴趣和信心，对数学学习越发懈怠. 在一些大型测试当中，数学便成了“拖后腿”的科目，学生也因此对数学产生了莫名的恐惧或厌恶.
笔者认为，初中数学教师一定要对此引起足够的重视，不能放任不管，要在数学教学中采取一系列的有效措施，提高学生学习数学的积极性. 本文就从课堂教学入手，结合实例谈谈如何优化数学课堂教学，提高数学教学效率.
磨刀不误砍柴工
据笔者了解，很多同学不喜欢数学很大程度上是因为不喜欢教师教学的方式. 有的教师，尤其是青年教师，上课具有随意性，想到哪里讲哪里，跳跃性很强，往往让学生摸不着头脑，把握不住教师教学的方向，这样会造成学生逐渐对自己的思维水平和能力产生怀疑，对数学学习也产生畏难情绪. 出现这种现象主要是因为这些教师没有做好课前准备，没有对教材进行仔细分析，在课前没有计划好本堂课的教学安排. 这种做法看似无碍，教师临场发挥也能完成课堂教学，但实际上对学生存有极大的负面影响. 学生在这种教学模式下也很难把握住知识的重点和难点，数学学习也就逐渐失去了基本方向.
因此，作为一名合格的初中数学教师，在每节数学课之前都必须仔细分析教材，确定本节课的教学重点和难点，合理安排教学计划. 例如，笔者在教学人教版“数轴”的第一课时时，就做了如下教学准备. 笔者首先分析了学生们的学习基础，认识到“数轴”的学习是建立在学生已经学习有理数概念的基础上进行的，进而，笔者在综合考虑的基础上决定采用实例导入的方法来引出数轴的概念和数轴的画法，引导学生深入学习数轴的有关知识. 在这一阶段，笔者还明确了数轴学习的教学目标以及教学重点与难点. 教学目标从知识、能力、情感几方面可以归纳为：通过本节课的教学，学生应当理解数轴的三要素，能画出数轴，并且能把有理数在数轴上表述出来，进一步，老师还要帮助学生培养数形结合的数学思想，使学生明确数学来源于实践，培养学生对数学学习的兴趣. 综合这些教学目标，笔者确立了本节课的教学重点是“帮助学生正确理解数轴的概念以及让学生掌握有理数在数轴上的表示方法”；教学难点是“理解有理数与数轴上的点的对应关系”. 除此以外，笔者还准备了一系列教学工具，如几何画板、温度计等.
这些教学准备虽然花费了笔者很多精力，但实践表明，这些教学准备为课堂教学指明了方向，大大提高了课堂教学效率.
好的开头是成功的一半
一堂高效的数学课堂必然有一个成功的课堂导入. 然而，在实际教学工作中，很多教师意识不到课堂导入的重要性. 有的教师为了提高所谓的教学效率，一上来就直奔主题，直接引入知识概念进行教学. 通常，学生还没有从下课的兴奋当中缓过来的时候教师就已经讲解到了知识的核心、关键点，学生们自然跟不上教师的节奏.
一般来说，学生的注意力在上课开始的五分钟以后才能集中到课堂知识教学当中. 如果教师冒冒然在上课一开始就进行知识教学，那很容易让学生跟不上教师的步伐，知识也就难以掌握到位. 教师在课堂教学之初，应精心设置教学导入，力求以最短的时间抓住学生的注意力，让学生投入到课堂教学过程中. 笔者在教学“数轴”这一课时首先运用“温故知新”的教学导入方法，向学生提问：“大家还记得有理数的概念吗？它包括哪些数呢？”学生刚刚学过有理数这一概念，于是很快就能回答出这一问题，树立了学习新知的信心. 接着，笔者安排学生四人为一组，讨论生活和学习当中自己遇到用刻度表示有理数的例子. 学生们很快投入到了小组讨论当中，围绕笔者提出的问题争相发表自己的意见. 在汇报成果阶段，学生们提出了很多实例，其中就有一位学生提出了温度计表示温度这一例子. 由于温度计表示温度和数轴上的点表示数的概念最为接近，教师就及时抓住学生的这一回答，让他们仔细观察温度计，并思考在数学当中能否像温度计一样在一条直线上画上刻度，标出度数，用直线上的点表示正数、负数和零. 这样的导入内容，自然地引出了数轴的学习.
运用这样的课堂导入方法，教师成功地在课堂教学当中营造了轻松、愉悦的课堂气氛，让学生以最佳状态投入到本节课的学习当中，同时，还让学生明白了数学来源于实践生活，增强了他们学习数学的动力.
有的放矢，循序渐进
知识的讲解是数学课的重头戏. 教师如果不能有计划、有条理地讲解新知识，之前所做的教学努力就会付之东流. 很多学生向笔者反映，数学课往往虎头蛇尾，有些教师会把课堂导入做得很吸引人，但一旦到了新知讲解阶段，数学课还是同以往一样，没有丝毫乐趣，也很难跟上教师讲解的步伐，因此，教师在数学课堂教学时，必须坚持从一而终，除了把课堂导入做得吸引人以外，还必须在新知讲解的过程中做到有的放矢、循序渐进. 以“数轴”这一课的教学为例，笔者将新知讲解分为以下几个教学环节.
1. 得出定义，揭示内涵
经过课堂导入，学生会对“什么是数轴，怎样画数轴”产生强烈的困惑. 因此，教师首先要做的就是解决学生们的这一困惑，让他们掌握好数轴的定义. 教师在黑板上画出一条水平直线，并且随意取直线上某点作为一个原点，同时把原点向右的方向标上一个箭头，作为正方向. 完成这一系列的操作以后，教师要让学生明白，之所以画水平直线、把右作为正方向，完全是因为方便操作，并没有明文规定. 为了提高学生参与课堂的积极性，笔者抽取两个学生让他们在黑板上继续完成数轴，即选取一个单位长度，分别在正负方向上标上刻度. 接着笔者又安排全班学生进行小组讨论，让学生回顾刚刚画数轴的过程，自己总结出数轴的定义，同时比一比哪一组同学给出的定义最接近数轴的原定义. 这样的方式，不仅再次活跃了课堂气氛，还顺利得出了数轴的定义和内涵，让学生加深了对数轴的印象.
2. 强化概念，加深理解
得出概念以后，教师往往需要对学生进行强化，让学生真正把握住概念的内涵，加深理解此数学概念，并能独立运用该概念. 得出数轴概念以后，为了让学生们加深对这个概念的理解，笔者在课堂上进行了一系列的强化练习，在练习的同时尽可能保持活跃的课堂气氛. 笔者开展了“火眼金睛”的游戏，在黑板上给出10个形式各异的“数轴”，这些“数轴”中有真有假，假数轴都是学生在平常练习中会出现的错误. 笔者要求学生在一分钟之内完成十个“数轴”的真假判断，并说明原因. 学生们对这样的趣味活动参与积极性都很高，争相要求检验自己的答案. 这样的强化练习不仅加强了学生对数轴的认识，还训练了学生快速观察的能力，可谓一举两得. 在完成“火眼金睛”的练习以后，笔者再安排学生进行“画数轴”练习，在练习过程中，笔者巡视学生们的情况，并且给予个别指导，纠正他们在画数轴过程中出现的错误. 以上两个强化练习，一个是让学生动脑想，锻炼学生的观察能力和思维能力；另一个是让学生动手画，锻炼学生的动手能力和实践能力. 通过这样的搭配练习，学生们加深了对数轴的理解，完成了强化训练.
3. 实战操作，初步运用
学习知识的最终目的是运用知识解决问题，因此，在学生掌握相应的概念以后，教师一定要提供机会让学生运用所学的知识. 例如，笔者为了让学生感受数轴与有理数的对应关系，安排学生进入实战操作这一教学环节. 在这一教学环节中，笔者首先安排学生完成课本上的例题，让他们利用几何画板在数轴上表示出相应的有理数. 通过这样的实战操作，学生进一步掌握了有理数和数轴的对应关系，同时激发了学生学习数学的积极性，使学生真正成为教学的主体. 在基础练习的基础上，笔者再安排学生进行分层练习，巩固所学内容. 具体来说，就是笔者给学生设置了5个相应的题目，由易到难按顺序排列，让学生根据自己的学习情况完成这五个题目. 前2题为基础性题目，全班同学都可以完成，第3题到第5题属于应用提高类题目，需开动脑筋，灵活运用所学才能完成. 笔者在练习中鼓励学生尽可能完成所有题目，对于学习能力较差的同学，完成前3题笔者也给予了充分地肯定和表扬. 通过这样的分层训练，每位学生都享受到了学习的乐趣，树立了数学学习的信心，大大提高了数学课堂教学效率.
结束语
[教学课例]
（一）让学生拿出事先用纸画剪出的右边两个图形。出示问题：
右边的左图是由4个一样
的小正方形组成的，请你添上
一个同样大的小正方形（右图），
使左图变成一个轴对称图形。你能设计出几个？
分组讨论、动手操作、汇报交流。教师将学生设计出的三个轴对称图形在黑板摆出来：
（注：图中“?”是对称轴，“■”是添上的正方形。）
师：大家设计得很好！下面请说一说，你看到或想到了些什么？
生1：我看到对称轴有横向、纵向和斜向的。
生2：我感到只有从不同角度观察思考，才能设计出不同的轴对称图形。
生3：以上三个图形都是由5个同样大小的正方形组成，它的对称轴两边的图形都各有两个半小正方形，且形状相同。
生4：设计轴对称图形时，可以先试画对称轴，使它的一旁有两个半小正方形，然后再添一个小正方形，使两旁图形完全一样。
生5：检查拼出的图形是不是轴对称图形，只要沿对称轴翻新，看两边图形是否重合。
……
师：同学们讲得很对！一定要在解题时会运用。
（二）教师发给学生每人一张印有右图的纸片，让学生把三个图形剪出来，然后出示问题：
你能将三个图形拼成一个轴对称图形吗？一共可以拼出几种？
同样先分组讨论、动手操作，然后在教师的指导下分段进行交流。
1.师：大家准备从何处入手思考？
生1：我想先从试画对称轴入手。
生2：先画对称轴没有目标，不易画准，如果先算出三个图形面积和的一半，它是轴对称图形一半的大小，这样画对称轴就心中有数了。
（生2的看法得到大家的赞同。）
在计算中出现两种简便算法：
算法（1）：把三个图形拼补成一个长方形和一个边长为2厘米的小正方形，面积和一半为：
[（2+8）×（4+2）+2×2]÷2=32（平方厘米）
算法（2）：把三个图形等分成16个边长为2厘米的小正方形，面积和的一半为：
2×2×16÷2=32（平方厘米）
2.师：根据拼成轴对称图形的一半是32平方厘米，你打算把对称轴试画在何处？并从算出对称轴一旁图形的大小来确定画得是否妥当。
同学们发言十分踊跃，首先分别从水平方向、竖直方向、斜向试画出四条对称轴，并且算出①、②、③条对称轴总有一旁图形面积为32平方厘米，而④条对称轴两旁图形的面积都是24平方厘米（算法略）。
师：④条对称轴两旁图形面积都是24平方厘米，能拼成轴对称图形吗？
生：能！只要在对称轴的两旁各添上一个虚线长方形就行了。
师：上面试画的四条对称轴都能满足拼出图形两旁大小相等，那么是不是就一定能拼出轴对称图形？
生1：一定能！因为对称轴两旁图形大小相等。
生2：不一定能！因为还不知道拼出图形在对称轴两旁形状是不是相同。
教师先让学生自己分四种情况拼图，然后组织讨论、交流拼图的方法及拼图结果。
生3：我是凭感觉拼凑成轴对称图形的。
生4：拼图时要看准对称轴一旁已有的图形，再在另一旁拼出形状相同的图形就行了。
生5：我们几个同学想了一个简便方法，只要把图形按对称轴翻折，如右
图，空白部分就是对称
轴下方拼补的位置。注
意：按对称轴④翻折后，
情况有所不同，两旁不重合的部分是各补一个长方形的位置。
师：这种方法简便易行，想得真妙！
同学们用翻折法很快拼出四种轴对称图形：
师：按照试画的四条对称轴，通过计算、拼补，的确能得出四种轴对称图形，至此，才说明我们开始试画的对称轴是正确的。
师生共同小结，……
[教学后的思考]
《新课标》指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”以上新理念要贯穿于新课教学之中，同样也要体现在练习的过程中。“轴对称图形”的教学，就是在“对称”教学内容单一、难度不大的情况下，教者选编了具有挑战性的练习题，让学生动手实践、自主探索合作交流，探求解题的途径，不仅巩固强化了有关对称的知识，更重要的是教者注重的不是结果，而是引导学生学会数学的思考方法。这堂课主要体现在以下几个方面。
（1）从简单的情况出发，运用类比的思想方法，探求较复杂问题的解决办法。如出示简单的拼轴对称图形的问题后，教者并不满足学生得出的三种答案，而是启示学生说出看到或想到些什么，让学生用语言表达出自己思考的方法，并集思广益为解决第二个问题作好铺垫。
（2）教者留给学生充分的思维和探索的空间，让学生学会科学的学习方法。如放手让学生合作讨论交流，经历猜想试画对称轴――计算验证――拼图确认――解决问题的过程；又如先满足轴对称图形对称轴两旁图形面积相等的条件，再满足形状相同的条件……可见，在“授鱼”的同时，还着重“授渔”，使学生受益终身。
（3）让学生深刻体会到解决问题时，需从不同的角度思考，全面地进行分析，才能探索出不同的解法、不同的答案，也才能异中求佳，找出解决问题捷径。如整个教学过程的各阶段都是开放的。第一个问题得出答案后让学生谈体会；试画对称轴从不同方向考虑；计算面积采取不同的算法；拼补图形探求出简便方法……通过讨论、交流，相互补充逐步完善，有助于培养学生思维的全面性和发散性。
关键词：提高；初中数学；学习；参与度
学生参与学习的动力来自学生内在的欲望，激发学生的学习
欲望靠的是教师教学内容的选择，教学方法的运用，师生情感的融洽。单从教学内容的选择方面来讲，要力争求新、求活使学生学得愉快，学得轻松，学有效果。
一、“新”就是推陈出新，引发学生的探求欲望
在初中数学教学中我们发现，新教材的内容是相对稳定的，练习与考试的题型也无非那么几种类型：主观性练习题例有计算题、应用题、证明题等；客观性练习题例有选择题、是非题、改错题、匹配题等。但实际中题目的变数是多样的，同样的内容用不同的形式呈现出来会使学生有一种新鲜感，会增强学生参与学习的热情。如在渗透数形结合知识时有这样一道题。
原题：如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1。求（1）函数的解析式。
（2）顶点坐标。（3）抛物线与x轴的另一个交点。
分析：解答此题的关键是求出解析式，将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式y=-x2+bx+c，可解得函数解析式为y=-x2-2x+3；将x=-1代入解析式可得其顶点坐标为（-1，4）；
当y=0时，可得-x2-2x+3=0；解得，x1=-3，x2=1。抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）。
题型变化一：变成判断题
（原题内容略）试判断下列说法是否正确。
A.顶点坐标为（-1，4）
B.函数的解析式为y=-x2-2x+3
C.当x
D.抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）
题型变化二：变成选择题
（原题内容略）把下列答案中错误的一项选出来（四个选项如上）。
为了避免单调，教师可以将原题和两种变化题型分别在不同
的教学阶段如新授、单元复习、总复习等呈现出来，增强知识训练的新颖感。
二、“活”就是挖掘习题本身的内在力量，培养学生的创新思维
在引导学生参与学习，讨论问题时既要沿着传统思维思考问题，又要突破传统思维思考问题，从而培养学生独特的思维个性和创新能力，使学生参与学习永远保持在最佳兴奋状态。
例题：如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，试比较下列数量的大小。
（1）a与b；（2）ab与0；（3）a/b与-1；（4）a/b与1；
（5）ab与ab；（6）a、b、-a、-b、a、b。
分析：b在原点左侧，a在原点右侧，b0，a>b，ab-1；又a与b表示a和b离原点的距离，a/bb=-b>b>-a。
通过本题的训练，可使学生进一步认识数形结合的深刻含义。在同一道题目上设计出六道小题目，这就是充分挖掘题目本身的内在力量，增强练习的灵活性和学生思维的灵活性。
理论计算得出结论后，还要求学生在实践中画一画，实践感受一下作图的妙趣，进一步理解题目的深意和内在的力量，在灵活之中培养学生的创新思维。
另外，还要引导学生贴近生活实际，从解决“身边发生”的问题中去认识与思考数学问题，从习题中揭示出知识的应用价值。让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，坚持学用结合，从而提高学生的参与热情。
总之，在初中数学教学中，教师要利用数学学科特点，根据教学内容，紧扣教学目标，设计“精品”习题。在知识和难易程度适宜的基础上求新、求活，并将其统一起来，形成合力，发挥整体效应，让习题练习不断成为学生学习数学兴趣的诱因。让学生把学习数学当成一种快乐，真正达到学而不厌的参与境界。
一次在参加校级教研活动时，本人上了一节浙教版九年级上册反比例函数复习课，受到一致好评，下面以本课为例加以说明：
1．热身训练、知识梳理
本课一开始出示6题基础习题作为热身训练，学生练习5～8分钟．设计这些习题主要是让学生在做习题中复习反比例函数的概念、性质、图象特征以及根据自变量的取值确定函数的取值或者根据函数的取值确定自变量的取值范围．学生练习，老师可以巡视学生的练习情况，查看学生知识回忆程度．热身训练后，老师与学生一起梳理基础知识．比如，反比例函数的解析式有三种形式：y= (k≠0)、xy=k(k≠0)、y=kx-1 (k≠0)，学生在做习题中有了具体形象感受就能全部列出了，这比单纯一开始就让学生回忆说出来显然更加有效。通过讨论，学生还能在习题中抽象出反比例函数图象的特殊性：设A是反比例函数 y= (k≠0)）图象上的任意一点，过A点分别作x轴，y轴的垂线AM，AN，则所得三角形AOM的面积为 ︱k︱，矩形NOMA的面积为︱k︱。
借助热身训练，学生学习的主动性得到充分的体现。让学生回忆， 把反比例函数的基础知识系统化， 结构化， 构建自己的知识系统， 这样既能有效的梳理知识， 也便于记忆。
先由学生自己对该部分知识进行归纳总结， 在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正， 使学生既看到了到自己的不足， 又学习到了别人的方法， 进一步加深对这一小节知识的理解与掌握， 这样的收获要大得多， 比那种只由教师讲解学得更主动、理解得更深刻.
借助热身训练，本节课复习的目标也十分明确．学生通过练习，明确了本课目标就是复习反比例的概念和性质．目标教学模式是在继承我国的传统教育模式的基础上，借鉴和吸收近年来教育改革的成果和国外现代教育理论（美国心理学家布卢姆提出的确保所有学生都能达到一定学习水平）中有益的因素，经过广泛的实验形成的一个教学模式．它的基本功能是把教学目标转化为教与学的共同目标，或者主要是学的目标，从而调动学生的主动性、积极性，节省完成学习任务的时间，提高学习效率．
2．典例解析、变式延伸
我们都非常清楚，复习课精选例题尤其重要．本课我选择了一个反比例函数与一次函数综合的例题，将反比例与一次函数的性质进行综合应用与变式延伸．
例：已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求经过点A、B的一次函数的解析式；
（3） 求SABO；
（4）当x为何值时反比例函数y的值大于一次函数y 的值；
（5） 在y轴上找一点P，使PA＋PC最短，求点P的坐标；
（6） 若E是线段DA上的一动点，EM平行y轴，且交反比例函数图像于点M，ERy轴于点R，MQy轴于点Q，那么四边形ERQM面积是否可以取得最大值或最小值？为什么？
本例设置六个问题，层层深入，（1）、（2）两问将反比例函数、一次函数的概念、性质涵盖其中，学生在老师的引导下自主分析，互相讨论，大都能得到正确的解答．（3）～（6）问包含了函数图象与坐标轴交点的判定，利用图象比较函数值大小，判定动点在最短距离和图形面积最值确定时的坐标，就是对前两问的延伸和变式，有些难度．学生在教师激励、引导下，积极思考，也顺利解决了问题．
通过典型例题的讨论对此环节知识进行整理，培养学生独立思考能力和表达能力．对该节中反比例函数、一次函数的概念和性质、自变量、函数值与函数解析式、函数图像中的点与横、纵坐标之间的关系有一个全面了解．
通过变式延伸培养学生举一反三、灵活转换和独立思考的能力．变式训练还可对学生学习的积极性产生重要影响，学生探索知识的能力得到极大培养，课堂中甚至出现欲罢不能的局面，复习效果很好．
3．当堂训练、应用拓展
一堂复习课是否有效，主要是看教学反馈，当堂训练是检测学生知识理解与巩固的有效手段．根据检测情况，及时纠正错误，对复习的知识未掌握的学生进行某些知识点的补救，挽救教与学的过失，直至完全达标．反馈与矫正都应该是双向的：反馈给教师的信息，使教师及时矫正；学生通过检测反馈，自己控制自己的学习，进行自我矫正或同学之间互相矫正．
复习课也不仅仅是原有知识的重现和组合，复习课可以延伸、拓宽，复习课应做到“下要保底，上不封顶”， 让不同层次的学生都有不同程度的提高．应用拓展可以对本课复习的知识进行综合搞高，让学有余力的学生“吃的饱”，而且要注重数学思想方法的渗透．数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，数学正是通过其思想方法、思维方式来影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式甚至生存方式的．同时，努力通过对数学思想方法不同深度的要求真正实现"面向全体学生"，使人人都有收获．
4．实践尝试中应注意的问题
【关键词】初中数学 数学日记
优化
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）11A-0104-01
根据现代教育理论，高效的学习活动离不开学生积极主动地进行有意义的探究发现，教师需要运用有效的教学方法提高学生的学习效率，优化教学。笔者认为，教师可以通过组织学生写数学日记，提高学生数学学习效率，具体来说可以从以下几个方面着手。
一、归类知识，巩固数学基础知识
在数学发展演变的过程中，数学课程内容不断丰富、知识体系日益完善，其中有些数学知识具有一定的关联性，通过对数学知识的梳理和归类，可以帮助学生更好地构建数学知识体系。教师可以通过让学生写作数学日记，引导学生对数学知识进行回顾，总结知识的特点和应用，不断完善数学知识结构。
例如，在组织学生学习了七年级数学的《有理数》一章内容之后，教师布置了数学日记的写作任务。这一章内容主要围绕着“数轴”展开，需要学生掌握数轴的三要素，学会在数轴上标出对应的点，加深对正数、负数概念的理解，因此，笔者让学生在数学日记中必须结合生活中的实际情况画出数轴，并且标示出已知点的位置及数据，写出自己对数轴的认知和理解。由于教师提出的要求具体明确，学生大都能结合温度计上的刻度、不同地方的海拔高度、向两个方向不断延伸的马路等生活中常见的现象，画出数轴，标出对应的数据。通过这样的数学日记形式，学生对数轴的三要素有了比较深刻的认知，并且通过借助数轴在实际生活中的应用巩固了有理数的知识，取得了比较理想的学习效果。
二、回顾过程，总结数学学习方法
很多数学基础知识，如数学概念、定理等，是由大量的事实推导出来的，学生只有掌握了数学知识的推导过程，才能加深对知识的理解，学会正确地应用知识解决实际问题，掌握数学学习的方法。教师在指导学生写作数学日记时，可以让学生通过对数学知识的形成过程进行回忆，强化独特的数学学习体验，概括数学学习方法，高效地进行数学学习。
例如，在学生完成了七年级数学的《数据的收集、整理与描述》一章内容的学习之后，教师给学生布置了数学日记写作任务，要求学生根据这一章学习的内容，总结自己的收获，自由表达对数据的收集、整理和描述的想法，并且写出自己对数学课程学习方法的理解。由于教师明确了数学日记的写作内容和思路，大部分学生能在日记中谈到自己数学调查的方法，从样本的选用、调查的过程，再到数据的整理，最后作出统计图，根据图形进行数据分析。从中，学生们普遍认识到了数学调查方法在解决实际问题中的应用价值，回顾自己的学习过程，总结出了自己的一些学习体验及学习方法。
三、拓展内容，训练学生数学思维
教师在数学教学中不能只局限于教会学生教材上的知识，而应该有意识地拓展学生的知识面，训练学生的数学思维。教师通过引导学生进行数学日记的写作，设计具有启发性的问题，激发学生对数学知识的深度思考，为学生提供自由的学习空间，促使学生对学习的数学知识进行反思，写出自己思考探究的过程，破除思维定势，训练学生的思维能力。
例如，在教学了七年级数学“绝对值”一节内容之后，教师让学生结合自己对“绝对值”概念的理解进行反思，完成数学日记的写作。大多数学生在数学日记中通过画出数轴，根据“数轴上一个点到原点的距离”来理解“绝对值”的意义。有的学生写下了自己对“数轴”概念外延的认识过程，如，0的绝对值还是0;正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数;任何一个有理数的绝对值都是非负数……有的学生在自己深刻思考的基础上提出问题，绝对值相等的两个数一定相等吗？学生们通过数学日记的写作，加深了对“绝对值”的认识，进行了更加深刻的思考，通过对已有的数学知识进行分析推理，主动寻找问题的答案，进行了数学逻辑思维的训练，从而达到提升数学学习能力的目的。
总的来看，写作数学日记作为一种灵活方便的学习形式，能够促使学生归纳总结，让学生回顾学习过程并反思，鼓励学生拓展课堂学习的内容，训练学生的数学思维。教师可以在将数学日记应用到教学中多下功夫，加强指导，认真批改，及时了解学生的数学学习情况，为学生的学习提供帮助，教会学生学习的方法，增强学生数学学习的积极体验。
1.学生分层
科学的分层是实施分层教学的重要前提，以学生学科成绩为主，各方面智力非智力因素为辅，把本班学生分为A、B、C三层，（A层为高层学生、B层为中层学生、C层为低层学生），这个分层不是一成不变的，是可以浮动的，如果学生通过努力可以达到上一层次的水平，就可以把这个学生往上提升一级。目的是具体掌握学生的学习现状，包括学科成绩和学习能力及态度，关注每个学生的动态变化。
2.备课分层
分层次备课是搞好分层教学的关键。教师要对教学方法、教学重难点等进行分层，教师在研究教材，课程标准的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程，为授课的分层、练习分层、作业分层、测试分层打好基础，确定具体可行的教学目标.目标的设定要有适度性、层次性、阶段性。对不同层次的学生还应有具体的要求，如对A层学生要设计些灵活性和难度大的问题，要求学生能深刻理解基础知识，灵活运用知识，发展学生的个性特长；对B层的学生设计的问题应有点难度，要求他们能熟练掌握基本知识，灵活运用基本方法，发展理解能力和思维能力；而对C层的学生应多给予指导，设计的问题要简单些，梯度缓一点，能掌握主要的知识，学习基本的方法，培养基本的能力。如初二教材中的第十三章第一节"轴对称"共同目标：轴对称的概念和性质. A层：探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用.了解线段垂直平分线的概念。并能熟练运用它去解决一些有一定难度的灵活性、综合性的问题，特别是涉及到线段垂直平分线的几何证明题。 B层：探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，了解线段垂直平分线的概念，并能用它去解决一些基本的几何证明问题。C层：了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.会画出成轴对称的图形。能解决一些简单的几何问题。如填空选择题。
3.授课分层
授课分层是课堂教学中弹性最大、最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。因为在授课过程中，有时往往为了照顾某一个层次的学生而忽视了另一个层次的学生。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说："教师的作用就是如何使每个学生达到尽可能高的水平。"因此，为鼓励C类学生也能参与课堂活动，使课堂充满生机，在问题的设计上应做些处理。同一个知识点，设计问题有梯度，从简单的提问入手，给C类学生更多的发言机会。适中的问题让B类的学生回答。这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。
A类：运用类，有挑战，答案不唯一的问题。更多考虑综合性、周密性。把有争议、有创意的问题留给他们，教师要注意点拨和引导。
B类：理解的问题居多。提问要考虑通过独立思考能得出答案，又要有检测。要以大部分学生掌握了没有为标准。
C类：记忆类问题居多。一问一答，在书上能找到答案。采取低层次、模仿性。让他们有信心继续学习，感到学习的快乐，有成功的体验。
4.练习分层
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈，矫正，检测学习目标的完成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此，教师在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，或重组，或重新选编不同层次的练习，在选编三个不同层次的练习时，必须遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。
5.作业分层
作业分层可以大面积提高学生素质，转化差生，培养优生，减轻了学生沉重的课业负担，增强学生学习数学的信心，有助于培养学生的兴趣爱好 ，有助于激发和保持学生浓厚的学习兴趣，促进班级形成良好的学习风气。此外，作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。因此，作业应精心编排，针对不同层次的学生，设计不同题量，不同难度的作业。A层（高层次）的学生做综合应用实践型作业，让学生把所学的知识应用到具体的题目中去，以深化对概念的理解，灵活熟练的运用为主，从数学思想方法和能力培养方面考虑，从而培养学生的综合能力；B层（中层次）的学生做简单变式型作业，但还是要注意双基练习，让他们掌握一般解题方法为主，难度为例题的简单变式。但每道题所涉及到的知识点不应该超过两个，使他们感受学习数学的乐趣； C层（低次层）的学生做模仿型作业，以重在对基础知识的记忆和理解为主，哪怕有时的作业是叫他们抄一抄课本上的定理或者是例题也好，让他们模仿学会做一些简单的基本题，使他们尝到成功的喜悦。总之，作业的量和度使每个学生都能"跳一跳摘到苹果"为原则，从而调动各层次学生的学习积极性。作业不强调统一数量重在质量，尽量在课内完成，独力完成以减少抄袭。
6.测试分层
原来我们的单元测验卷是一份综合卷，里面难、中、易的题目都有，不利于我们的分层测试，所以每授完一个单元的课程，我们都会根据学生的具体情况出三份单元测试题，对不同层次的学生进行测评。因为我们认为测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，我们不可能用同一把"尺"去量尽世界上的万物，同样我们也不能用同样的要求，标准去衡量每一个学生。因为每个学生的认知水平，知识基础，接受能力都不一样，因此，要达到分层教学的最终目的――使每个学生都获得成功从而提高整体水平，应有分层目标测试。
一、确立多元复习目标，切合学生实际
在数学复习教学中，要根据学生的实际，确定多元化的复习目标.按照多元智能理论，学生的复习目标要建立在三维标准的基础上.何谓三维标准？首先是数学基础知识和基本技能根据新课标的要求，教师针对基础知识和基本技能要讲究方式方法，重点关注学生的深层次理解和灵活运用.其次是学生解决问题的能力.这是新课标提出的关键要求，在对数字、图形及统计等知识的教学过程中，培养学生的数感、空间感，以及分析问题、解决问题的能力.再次是有关学生情感、态度和价值观的目标.苏霍姆林斯基指出，教育的成败很大程度上取决于学生的心理状态和精神状态，教师要重视对学生的情感、态度及价值观的目标引导，确保学生能够以健康、积极的状态投入到学习和复习中.另外在复习中还要关注学生的多元智能发展，如空间运动智能、数理逻辑智能等.
如在复习三角形时，我这样设计复习练习：关于RtABC，你知道些什么？学生根据以往学习，基本知识和基本技能重现并得以巩固：A■+B■=C■；∠A+∠B=90°；若∠A=30°，那么∠B=60°，BC=■AB，反之也成立.在巩固之后，我继续设置疑问：如果COAB于O，则CO■=AO·BO，还有什么可能？学生进行综合分析，得到结论：AC■=AO·AB；BC■=BO·AB.
二、构建探究框架，发展多元智能
在复习教学中，教师在带领学生进行习题训练之前，先要构建一个整体的探究框架，发展学生的多元智能.如在复习《一元二次方程》时，我列出方程10（x+4）■=10×4■+100，引导学生观察确定方程的特点并明确其一般形式.通过不同方法的解答，既帮助学生梳理数学知识，检验学生的基本技能，又发展学生的语言智能和逻辑智能.又如在《动点问题》的复习中，我出示图（如图1）：在直角坐标系中，点A（1，2）在经过原点的直线上，过A作直线OA的垂线交x轴于点B，你能得出什么结论？”
学生经过独立探究，产生疑问：B点坐标为何是（5，0）？让学生集体交流解答，发展学生的语言智能.这是在复习课堂教学中培养能力的最佳途径.学生在探究和交流的同时，思维不断碰撞出火花.
然后我继续引导学生探索（如图2）：直角坐标系中，点A（1，2）在经过原点的直线上，过A作直线OA的垂线交x轴于点B，点M是线段OA上的一个动点，过M作x轴的平行线，交y轴于E，交AB于F，过F作x轴的垂线，交x轴于G.我提出问题：运动点M时，哪些量也在变？根据引导探究，学生发现线段EM，MF，FG的长度在变，矩形EOGF的面积在变.通过探究，学生空间智能获得发展.我继续引导：抓住某两个变量关系提出一个问题并尝试解决，借此学生发展数理逻辑智能，提出的问题层出不穷，如：不论M如何运动AF·GF=GB·AM始终成立；设M的横坐标为X，S■=Y，求Y与X的关系式。
在多元智能的复习框架下，学生可以获得多元化的思维发展，通过与旧知建立链接引发新知的思考，这对于培养学生举一反三的能力尤为重要.
三、多层次分类，加强思维拓展
在初中数学教学中，我进行多层次分类，根据已有的起点题进行系列改编或变式，组成题组或者提链，进行有系统有针对性的考查和训练，培养学生的数学思维能力.
我采用的方法有：其一，变换题设.从多角度研究问题，加深学生对知识的系统理解，培养学生思维的灵活性和想象力；其二，改变图形.如将三角形变为四边形，数形结合等，图形的改变能使思维角度、解决方法、涉及知识及能力的要求发生变化，但不会改变所要考查的数学本质；其三，变换题型.将封闭性问题改为开放性的探索题，静态题变为动态题等.题型的变换会导致思维方式的变换，活跃思维，强化思想方法.
如在对RtABC的复习中，我设置了如下练习题组：
题一：如图3，以AB所在直线为x轴，以CO所在直线为y轴，建立直角坐标系，若CB=2■，AC=■，请写出ABC三点的坐标.
图3 图4
题二：如图4，一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式？
一、分析题目,找出内涵
通过对试题的分析,找出解决试题所需要用到的知识,进行知识初步梳理.为解决问题做好必要的知识储备。
通过阅读题目不难发现本题需要的知识点有:
1.二次函数的顶点坐标公式。
2.二次函数的对称轴,对称轴的意义。
3.菱形的轴对称性质,平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标特点。
4.“待定系数法”求函数解析式。
二、节章联系,全面找“点”
通过第二步的分析,找出题目所涉及的节和章,把相关章节的所有知识点进行罗列。
1.题目所在的章节为《二次函数》一章,该章的知识点有:
二次函数的定义,如a≠0;二次函数的图象,如图象形状,开口方向,对称轴,顶点坐标;图象的平移规律;用函数的观点看一元二次方程等。
2.相应知识所涉及的章节有《整式》、《一元二次方程》等,相应知识点有:
整式的定义;整式的因式分解;一元二次方程的定义;配方法解一元二次方程;一元二次方程根与系数的关系等。
3.更深入的数学知识有二次函数图象与一元二次不等式之间的关系等。
三、以“点”为据,编题成网
把所有知识点利用典型题目所给元素,进行变式训练命题,这样形成的题目可以把所学知识进行全面的覆盖,学生可以做一通百,形成知识体系。
根据相应知识点,可以编拟下列题目:
1.基础知识部分
(1)文中提到二次函数y=x2-2x-1,其中等号后面的式子是整式,完成下面的知识结构图:
整式单项式定义:()系数:()次数:()()定义:()项:()():()():()
考点:整式有关定义。
(2)二次函数y=x2-2x-1当y=0时,得到一元二次方程为(x2-2x-1=0),一元二次方程的一般形式为(),注意事项为(),解一元二次方程的关键是(),根的判别式为()。考点:一元二次方程的一般形式,a不为0、降次、根的判别式。
(3)用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0。考点:配方法解一元二次方程。
(4)二次三项式x2-2x-1能否在有理数范围内因式分解?若能分解为(),若不能,你能改变其中的一项使其能够运用完全平方公式分解吗?写出你的式子并写出分解过程:()你能改变其中的一项使其能够运用平方差公式分解吗?写出你的式子并写出分解过程:()。考点:完全平方和平方差公式。
(5)二次函数y=x2-2x-1的图象是(),开口方向是(),判断依据是(),对称轴是()。考点:抛物线、抛物线开口判断方法、对称轴。
2.灵活运用部分
(1)文中提到“二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O”,这种关系一定存在么?你能说明是为什么吗?考点:代人检验。
(2)如果文中提到的两个二次函数有交点,若是具体的两个二次函数,用什么方法可以求得近似的交点坐标,具体的交点坐标呢?考点:图像法、方程组。
3.能力提高部分
(1)通过中学阶段的学习,你认为二次函数的图象与相应的一元二次方程的解之间有什么关系,能举例说明吗?考点:二次函数的图象与相应的一元二次方程的解之间的关系。
(2)若a,b是方程x2-2x-1=0的两个根,不解方程,求ab(a+b)的值。考点:根与系数的关系灵活运用。
(3)完成阅读内容中的两个问题。
四、解决问题,分析解答
通过复习回顾知识点,对变式训练产生的题目进行操作解答。
五、回顾思索,突出重点
通过以上几个过程的实践,找出问题,例如忘记知识点,解答不规范等,进行强化,突出复习应注意的重点。