数轴虽小 作用却大

引入数轴后，有理数就可以用数轴上的点表示，它是初中数学中联系数与形的第一座“桥梁”，使数与直线上的点建立了对应的关系.数轴在相反数、绝对值、有理数的大小比较等有着重要的应用.

一、利用数轴上的点表示有理数

利用数轴上的点可以表示有理数，其中用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.

例1用数轴上的点表示下列各数：

（1）－2.5 ，3，－1；

解: （1）如图1所示.

（2）如图2所示.

（3）如图3所示.

点评：用数轴上的点表示有理数，应注意根据数字的特征选取适当的单位长度.对于非整数点，描点时估计的位置要准确.

二、利用数轴比较有理数的大小

利用数轴上的点可以表示有理数，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，由此可以比较两个有理数的大小.

点评：利用数轴比较有理数的大小，比较直观.

三、利用数轴理解绝对值的意义

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，距离是一个非负数，所以有理数的绝对值是非负数，即a≥0.

例3已知a＝3.5，求a.

分析：可以画出数轴.绝对值等于3.5的数可以理解为在数轴上到原点的距离是3.5的有理数，所以这样的数有两个.

解：a＝±3.5.

点评：借助数轴来解决有关绝对值的问题比较直观，不容易出现漏解.

四、利用数轴理解相反数的意义

只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零.结合数轴，可以更直观地理解相反数的含义：在原点的两旁，并且与原点的距离相等.

例4写出绝对值不大于4的所有整数，这些整数中互为相反数的有哪些？

分析：解答本题时可画出数轴，使问题转化为在数轴上寻找与原点的距离不大于4个单位长度的所有整数点以及这些整数点中与原点距离相等的点.

解：如图5，绝对值不大于4的整数点有9个，它们分别是－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

其中－4与4，－3与3，－2与2，－1与1互为相反数，0的相反数是它本身.

点评：在数轴上，到原点距离相等的点有两个，这两个点所表示的数互为相反数.在数轴上，相反数位于原点两旁，并且与原点的距离相等.

五、利用数轴确定点移动后的位置

例5小强从A地向东走10米，然后折回向西走4米，又折回向东走8米，此时小强在A地的哪个方向上？距离是多少？

分析：先画出如图6所示的数轴，以A点为原点．借助数轴，把实际问题转化为数学问题.

解：以A点为原点作出如图6所示的数轴，观察数轴可知，小强走的路线是ABCD.我们可以把小强行走的过程想象为A点在数轴上移动的过程：A点向右移动10个单位长度，得到表示10的点B，接着向左移动4个单位长度，得到表示6的点C，由C点再向右移动8个单位长度，得到表示14的点D.所以，此时小强在A地的正东方向，距离A点14米．

点评：利用数轴可以更加直观地表示实际问题，轻松求解而不致出错.