圆锥的体积教学设计范文

圆锥的体积教学设计篇1

教学目标：

1.引导学生通过实验，推导出圆锥体积的计算公式，并能运用计算公式求圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2.培养学生的观察、操作、分析表达，归纳概括能力。

3.培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确地学习方法。

教学重点：圆锥体积公式的推导过程。

教学难点：圆锥体积计算公式的理解。

教具、学具：

1.量筒、铅锤。

2.各组学生自己准备圆柱、圆锥教具每组各4-6个（有各种情况的）沙土、谷子、米、水等。

3.多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.老师出示铅锤

问：（1）知道这是什么？（引导说出类似的圆锥及圆锥的体积，铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积）

（2）你有没有办法来测量这个铅垂的体积？（有可能说：排水法）教师示范，学生观察水面的变化。

（3）这时你如何测量这个铅锤的体积呢？（测量不规则物体的体积的方法-排水法，引出这个方法太麻烦了）

2.老师课件出示近似圆锥形的麦堆，如果我们要测量像这样外形类似于圆锥形物体的体积麦堆，能把它放在水里吗？今天我们就来学习解决这类问题的方法（引导出课题：圆锥的体积）。

3.我们学过哪些物体的体积？你认为哪种物体的计算方法与圆锥有关？（他们有相似性的，底面都圆形）

二、自主探索，合作交流

（一）大胆猜想

1.那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？

2.圆柱的体积和圆锥的体积之间会存在着什么样的关系？（猜测）

3.利用转化法把圆柱体转化成长方体，来计算圆柱的体积，今天我们应该把圆锥体转化成什么立体图形，从中求出圆锥的体积呢？（同学们想一想），片刻后，同学们会想到，把圆锥体转化成圆柱体来求它的体积。

4.有了猜测下一步我们应该做些什么？（验证）。

（二）探索实验，验证结论

1.提出问题

（1）圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？

（2）有了猜测，下一步我们就要动手操作进行实验，来验证我们的猜测。

2.小组合作 验证猜测

（1）让学生以小组为单位，分别拿出圆锥与圆柱形容器（学具），分别观察它们底与高的大小关系，用简练的语言概括出来。（课件）老师板书：

（2）屏幕出示实验要求：

A.利用稻谷、米或水作为填充物。

B.小组合作实验时，请做好记录，填在表格上。

学生看明白活动要求，再以小组为单位开始实验。

3.汇报实验结果

汇报要求：你是怎样做的？你的发现？

（1）让学生汇报他们是怎么做的，实物投影展示他们的实验结果，让学生观察得到的数据，发现了什么？

（2）分别让学生发言他们的发现：（多让学生发言）

（3）老师用电脑动画再展示验证一遍。

4.启发引导 推导公式

在学生发言中，让学生总结出：圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

用字母表示v=1/3sh

问：我们要求圆锥的体积时，需要什么条件？

5.小结（说出研究问题的方法）。

三、巩固练习，回顾体验

1.现在我们可不可以计算出铅锤的体积？要想计算铅锤的体积，需要测量哪些条件呢？任选一组条件进行计算，可以吗？

求出铅锤的体积：

半径4厘米，高6厘米，

直径8厘米，高6厘米；

周长25.12厘米，高6厘米。

（先指明一人到三人到台上计算）

2.请观察他的计算过，看有没有更简便的方法？（在计算前先观察数据的特点，然后用简便方法计算）

3.为什么你们都选择第一组条件？

四、联系生活，拓展运用

1.判断题√、×，并说说理由。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 倍。（ ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体积。（ ）

（3）圆锥的的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）

2.练习四的第4题。

（学生板解，师生集体订正，让学生说理由。）

五、归纳整理：让学生说说这节课有什么收获

像这样我们研究圆锥的体积时我们所用的猜测―验证―总结―归纳的方法也可以用在其他问题上。

六、课外延伸

1.回故前面出示的近似圆锥形的麦堆图片，现在能求出麦堆的体积了吗？（给学生创造一个求近似圆锥麦堆体积的悬念）这就是我们下节课学习的内容。

圆锥的体积教学设计篇2

一、“导学”要目标明确，导学有方

小学数学“导学——精讲——勤练”的教学模式中，所谓的“导”是指教师的指导，这里我认为包括教师对学生学习方法的指导、学习过程的指导、既有课前预习指导，又要有课中学生自学的指导，课后复习反思的指导。既有自学指导，又要有学生思维的引导，所以教师的“导学”是教师备课的一个至关重要的环节。

所谓“目标明确”就是我每一节课真正的把这节课的目标落在实处，围绕知识目标，能力等目标进行教学设计。至于怎样实现目标则是我的教学手段。一节课的目标不宜过多，一两个足矣。我在设计《圆锥的体积》是目标制定只有会进行圆锥的体积计算，训练学生观察能力，灵活运用知识能力的目标。所以在设计是我安排观察实验来训练学生的观察能力，反复强调圆锥的体积公式来让学生掌握圆锥的体积计算方法，准备一些变式题来完成灵活应用知识解决问题的目标。这样我的设计构思基本完成。目标明确，完成目标的方法也就有了。

“导学有方”就是指导学生学习方法要得当，要有真正的指导性和可操作性。我的“导学”包括“课前导预习”——“课上导学习”——“课后导反思”。学习本节课之前我会布置学生预习，当然预习要布置预习什么，怎么预习。我给出了预习问题：圆锥的体积公式是什么？它的体积是根据什么物体的体积推导出来的？你根据圆锥的体积公式算一算课后的练一练吗？把不明白的地方做一下标记。课上我要设计导学案。导学案要细，要分层次，要有目的性。我的导学案第一个指导是观察实验指导，实际上就是探究圆锥的体积公式的推导过程，这里有一个知识点就是等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系，也是圆锥体积公式推导的关键，所以在这个指导中，一要观察实验器材是两个什么形体的容器，二要观察它们之间存在什么共同点？三要观察它们体积之间有什么关系？这个关系用语言怎么叙述，用式子怎样表达？你能得出圆锥的体积公式吗？这样学生在探究圆锥的体积公式是就会学有所依。学有顺序，学习就会仔细观察，用心记录，训练了学生的观察能力。

二、“精讲”要立足重点，切入要害

我的每一节课“精讲”的过程都是在学生学习的基础之上，以简练的易懂的语言重点强调重点内容，重点知识点，学生学习时容易出现知识遗漏的脱节的地方。像这节课我主要要引导学生强调“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍”求圆锥的体积就用圆柱的体积除以3，“等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”所以求圆锥的体积就用圆柱的体积乘以三分之一，圆锥的体积公式计算方法就引导出来了“圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× ”用字母表示 V= Sh。还要引导要想求圆锥的体积必须的知道什么条件？通过这样的重点引导与强调能够是学生扎实的掌握本节课的知识点，解决了学生自学中的困惑，是知识形成过程清晰，学生的思维可以衔接，不会出现“夹生饭”。

三、“勤练”要梯度分明，拓展思维

圆锥的体积教学设计篇3

一、教学前测

第1题（本题为教材中的例题）：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

第2题：你会求圆锥的体积吗？你是怎么知道的？

结果统计如下表。

■

根据前测信息，学生的学习起点简析如下。

经验起点：理解圆锥体积与底面积和高有关。在“不能正确列式计算”的学生中，两班分别有一定比例的学生虽然不会正确列式计算，但能猜测圆锥体积是“底面积×高”，或认为是“底面积×高÷2”。

知识起点：圆锥体积计算方法的学习已不是本课最重要的目标。两个班分别有78.3%和66.0%的学生已经会正确列式计算圆锥的体积，学习的途径也很多，其中“预习学会”的几乎占50%，说明学生已有较好的学习习惯。

认知起点：圆锥体积计算方法的探究过程需加强，需不断丰富活动经验。由于本课是在学习了圆柱的体积后进行的，部分学生受直观定式的影响，对圆锥体积计算方法的猜测出现偏差。

二、教学对策

1.学生的学习起点是什么？

很显然，如果仅以“使学生掌握圆锥体积的计算方法”作为本课的教学目标是不够的。在学习圆锥体积计算方法的同时，需要创设有效环节帮助学生发展空间观念。

2.怎样帮助学生获得丰富的操作经验并理解知识？

需要组织行之有效的操作活动，让每一位学生参与其中，经历操作过程，积累操作经验，从而获得感悟。操作器材的选择与提供尤为重要。

三、教学实践

1.复习准备，直接揭题

2.切割猜想，初步沟通圆柱与圆锥的联系

（1）如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥（课件出示），它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？

（2）为什么选择圆柱形木料？你是怎么想的？

（3）这里有4个不同型号的圆柱形木料，选择底面直径和高分别是多少的圆柱形木料加工最方便？为什么？先独立思考，再同桌交流。

■

（4）选择第3个圆柱加工。猜测：这个圆锥的体积和圆柱有怎样的关系？并说说你的想法。（课件出示：■）在这两个容器中倒满水，再猜测它们的体积有什么关系。

3.探究圆锥体积的计算方法

操作材料说明：同桌两人合做。全班共提供24套学具。其中22套中有3组不同型号等底等高的圆柱、圆锥，还有1套等底不等高的圆柱、圆锥和1套等高不等底的圆柱、圆锥。

（1）引入：这个圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系呢？你打算怎么做试验？要注意什么？

（2）同桌合作，先思考准备怎么做，再动手试一试。

（3）反馈：你们小组是怎样做试验的？把你的过程和结果介绍给大家。

生1：把圆锥装满水后倒入圆柱中，一次又一次重复，重复倒了3次，正好把圆柱装满。以此说明圆锥体积是圆柱体积的■。

生2：在圆柱里灌满水，然后倒进圆锥，圆锥里的水满后，倒回桶里。再把圆柱中的水倒进圆锥，满后再倒进桶里，再把圆柱里剩下的水倒进圆锥中，正好又倒满。

师（追问）：倒了几次？你得到什么结论？

生2：正好倒3次。说明圆柱体积是圆锥体积的3倍。

生3：先将圆柱灌满水，圆锥不灌水，把圆锥轻轻地放入圆柱中，此时圆柱中的水会溢出来。再把圆锥轻轻地拿出来，这时圆柱中的水面会下降。用尺量出圆柱中空出部分的高，看看与圆柱的高有什么关系。

师（追问）：溢出的水就是什么？空出部分的高与圆柱的高有什么关系？

生3：溢出的水就是圆锥的体积。空出部分的高是圆柱高的■。说明圆锥的体积就是圆柱的■。

生4：先把圆锥装满水，倒进圆柱里。然后用尺量出圆柱中水的高度，最后用量出的数据除以圆柱的高度。

师（追问）：你们倒了几次？结果如何？

生4：只倒了1次。结果水面的高度正好是圆柱高度的■。

师（再次追问）：说明什么？

生4：圆锥的体积是圆柱体积的■。

生5：把圆锥装满水后，倒进圆柱中，用笔做个记号。然后再把圆锥装满水后倒进圆柱，再做个记号。我用尺量了一下，这两个记号正好把圆柱的高平均分成三份。说明圆锥体积是圆柱的■。

生6：我们前面猜测圆锥的体积是圆柱的■。所以根据圆柱上标出来的线，倒■的水。

师（追问）：你是怎么知道是■的水？

生6（举起试验圆柱）：这上面有红色刻度的，正好是在高的■处。

师（评价）：哦！你们小组做试验的圆柱上有已经做好标记的红线。你们能根据自己的猜测进行试验，验证了猜测是正确的。这种猜想、验证的做法正是我们做学问的态度和方法。如果你一直用这种方法和态度进行学习，相信你会越来越出色的！

生7：我们组开始用圆锥灌满水倒进圆柱里，感觉误差大。就换了一种，把圆柱灌满水，往圆锥里倒，刚刚好倒了3杯。说明圆柱体积是圆锥的3倍，也就是圆锥体积是圆柱体积的■。

师（评价）：真了不起！你们小组不但完成了试验任务，得出了结论，而且发现了做试验减少误差的方法！

师（追问）：还有不同的发现吗？

生8：我们的试验结果和他们的不一样。我们也是做倒水试验，可是用圆锥装满水倒入圆柱，倒了4次多才倒满。

生9（另有一组的学生）：我们才倒了2次半就倒满了。（其他学生都静下来）

师：请你们两组把你们做试验的圆柱、圆锥拿上来，当着大家的面再做一次。（这两组学生当着全班学生的面又做了一次，结果仍然和原来相同。）

师：这是怎么回事呢？

生10（兴奋地）：我知道啦！（走到讲台前，边指边说）他们这两组的圆柱、圆锥和我们做试验的不一样。

师（追问）：什么不一样？

生10：这个圆锥比圆柱矮，所以要倒4次多才能倒满。这个圆锥的底比圆柱大，所以倒了2次半就倒满了。（其余学生若有所思）

师：那你们做试验的圆柱、圆锥之间有什么关系呢？请你们仔细观察。（学生纷纷观察自己小组做试验的器材）

生10：我们做试验的圆柱、圆锥的底是相等的，高也是相等的。

师：你们的发现和他的一样吗？

生：一样！

师：底相等，高也相等，我们叫做等底等高。其他同学还有什么想说的呢？

生11：必须是等底等高的圆柱和圆锥，做试验时，才正好倒3次。

师（小结）：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（4）课件演示试验过程，并根据过程推导圆锥体积计算方法。V圆锥=■V圆柱=■Sh。

（5）计算如右图所示圆锥的体积。

反馈时追问：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引导：看着这个圆锥，先想像和它等底等高的圆柱的形状，再用手比划。（课件出示：■）

思考：削去了多少体积？你是怎么想的？根据这幅图，你还想到什么？

4.练习巩固

（1）课件出示：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？要计算这个沙堆的体积，需要知道哪些信息？结合生活实际想一想：底面半径、直径和周长，哪一个信息便于测量？为什么？（出示：底面周长是12.56米，高1.2米。反馈时追问：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分别表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圆锥的体积是56.52立方厘米，底面积是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追问：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

课件演示一： ■

课件演示二：圆柱右移■

思考：圆柱与圆锥的体积有什么关系？如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。

（3）观察、猜想。

课件依次出示：■；■；……

思考：根据这节课的学习，你有什么猜想？

5.总结提升

四、反思

在教学过程中，学生的表现极其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。这都得益于整堂课的设计都立足于学生已有的学习起点，真正做到尊重学生的需求。

1.立足学生的经验起点

六年级的学生，他们已积累了一定的生活与活动经验。因此在教学时要重视唤醒学生已有的经验。

首先，唤醒学生的生活经验。学生的生活经验迁移到学习活动中，往往是一种直觉。这种直觉，可能是正确的，也可能是错误的，但不管如何，这些都是学生进一步学习的“土壤”，等待着知识“种子”的播撒。如在上课伊始，让学生思考“如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥，它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？”学生根据生活经验，马上想到要用圆柱形的木料加工，因为它们的底都是圆的。这种根据两个形体间基本特征的联想，是多么可贵啊！接着让学生从提供的4个不同型号的圆柱木料中做出选择，学生能在潜意识中关注它们的底面直径与高的数值作出判断，这是生活经验的又一次提升，明确了“圆锥从哪里来”的问题。

其次，关注基本活动经验的积累。活动经验具有不可替代性。而在日常教学中，我们往往容易犯“经验替代”的过错，造成了学生只知道圆锥体积的计算方法，而不会主动沟通圆柱与圆锥的联系。为了避免这种现象，在上述课例中，我设计了让学生同桌合作的环节。通过合作，学生反馈的信息异常丰富，概括起来有三个层次：（1）两种常规的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的优化提升。学生通过操作发现，用圆柱容器往圆锥容器中倒水，比用圆锥容器往圆柱容器中倒水误差小。这是多么可贵的发现啊！试想，如果没有实物操作，只让学生看课件和看教师操作，他们能有这样的体会和这些发现吗？正因学生有如此丰富的经验积累，才使圆锥体积的计算方法水到渠成！

2.立足学生的知识起点

“圆锥的体积”是学生在小学阶段学习的最后一个形体，在此之前，学生已积累了较为丰富的知识经验。尤其是经过长方体、正方体、圆柱体积的学习之后，学生对“柱体”的体积计算有了一定的认识，“底面积×高”的思想已逐渐树立。但在会求圆锥体积的学生中有相当一部分只是记住了计算方法，而对为什么这样算不清楚，也就是说学生公式推导过程的经验几乎为零。此外，由于圆柱与圆锥在形体上有一定的联系（底面都是圆的），学生会很自觉地对这两个形体进行沟通，寻求它们之间的联系。因此在教学中，如何让学生进一步深化这两个形体之间的联系显得尤为重要，这也成为本课的一个重要的教学任务。如在学生尝试列式计算圆锥的体积后追问：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他们会不自觉地想到与圆锥等底等高的圆柱的体积，并用手势比划出圆柱的形状，从而初步感悟等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。接着让学生观察■，从不同的角度分析圆柱、圆锥、削去部分的体积之间的关系，进一步深化了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。这些新知的获得，都是立足于学生原有的知识基础，是学生自主地生发出来的。

3. 立足学生的认知起点

学生的认知随着年龄的增长而不断丰富，他们的认知起点包括心理起点与思维起点。

（1）找准学生的心理起点。在课堂上创设与生活紧密联系的情境，提出具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣与积极性显得尤为重要。本课之所以精彩，与学生的全程积极参与密不可分，而这又得益于教师对学生的有效引导。首先，引发他们思考做圆锥选材的问题。其次，提供了充分的时间让他们操作，让他们“动”起来，在“好玩、有趣”中伴着操作、思考，使他们积累了丰富的活动经验。再次，应用与实际结合起来。在计算沙堆体积时让学生思考需要知道哪些信息，然而随着进一步的思考发现现实生活中测量直径与半径是不现实的，从而得出根据底面周长与高计算沙堆体积的方法。这既是对新学知识的变式应用，又与生活密不可分。学生置身于这一个又一个环环相扣的问题情境，学习的好奇心与求知欲不断得到满足，参与积极性始终保持一定的强度。

（2）把握学生的思维起点。六年级的学生已经有了初步的抽象思维，逐步能透过现象深入到事物的本质。教学中，质疑是激发学生学习兴趣，培养学生思维能力、创新能力的有效途径。就本课而言，学生的思维有三个层次的发展。首先，根据等底等高的圆柱与圆锥猜测它们两者体积之间的关系。有的学生受图像的直觉影响，认为圆锥体积是圆柱的■。其次，在“变”与“不变”中沟通圆柱与圆锥体积的联系。在练习第2题中，让学生根据圆锥的体积56.52立方厘米和底面积28.26平方厘米求它的高，在学生解决后追问：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”进而学生联想到与之等底等高的圆柱。随即引导：“如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。”一下子就激发了学生的想像：有的想到底不变高变，有的想的高不变底变，有的想的底和高同时变……使学生在不断的思考过程中感悟底、高变化对体积的影响，再次展开想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱与棱锥体积的关系。在课结束之时，让学生根据所学描述■之间体积的关系，接着出示■，让学生猜想它们之间的体积关系……让学生的思维插上想像的翅膀，在学会知识的同时，思维能力也得到 一次质的飞越！空间观念的培养与发展也始终伴随其中。

圆锥的体积教学设计篇4

【关键词】理性；数学思维；数学感受；数学味

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）33-0070-02

【作者简介】1.张云，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）副校长，高级教师，江苏省优秀教育工作者；2.朱君，江苏省镇江市丹徒实验学校（江苏镇江，212028）教师，一级教师，镇江市丹徒区骨干教师。

每个学科都有自己独特的美，语文有人文之美，音乐有节奏之美，美术有意境之美，而数学则应闪烁着“理性”之美。

前不久，笔者曾观摩一位教师执教的苏教版六下《圆锥的体积》一课，基本环节是：回顾铺垫，通过复习圆柱的知识、触摸立体图形等活动，创设学习新知识的情境；提出问题，通过触摸新事物，使学生产生问题，然后教师出示本课的学习目标；观察实验，发现圆柱和圆锥体积之间的关系，得出圆锥体积的计算方法；巩固练习，师生共同总结。教者的基本功扎实，课件设计得精美、巧妙，教学过程如下：

师：请同学们拿出一个圆柱与圆锥，看看它们有什么关系。

生：等底等高。

师：这组等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相等吗？你能看出这个圆锥的体积是这个与它等底等高的圆柱体积的几分之几吗？

生：体积不相等，圆锥体积大致是与它等底等高的圆柱体积的二分之一或三分之一。

师：到底是几分之几呢？下面我们来做一个实验，验证一下。

接着教师在课件上演示：一个圆锥装满了水向一个等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满。

师：通过观察上面的实验，你有什么发现？

生：圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教师指导学生学习书本上的实验以及公式推导的过程，巩固所学知识，同时体会探究问题的，鼓励学生继续探索。

【困惑】

一节课上得很热闹，学生看着制作精美的多媒体课件，学习热情高涨。但听完课后，不由得让笔者疑惑：

这是一堂数学课还是观影课？这节课最重要的环节“通过研究圆锥与同它等底等高的圆柱的关系，推导圆锥体体积的计算公式”，学生没有亲身实验，而是观看多媒体课件。这节课更像是一节观影课。

课件演示的实验结果是否真实可信？有课件制作常识的人都知道，“一个圆锥装满了水向一个与其等底等高的圆柱里倒，连续倒了三次刚好倒满”可能是教师刻意制作的结果。对学生而言，这样的教学缺少动手操作和理性思考的过程。

基于以上两点感受，笔者认为现代教育媒体虽然给数学教学带来了诸多方便，将原本枯燥、抽象的数学变成了形象、具体、富有动感的数学，大大提高了学生学习数学的兴趣。但是，如果教师过于依赖多媒体，学生的探究能力和提出问题、分析问题、理性思考的能力都将无法得到提高。

如何提高学生的综合能力，打造高效的数学课堂，彰显数学知识所蕴含的数学价值？为了回答这个问题，同样教学“圆锥的体积推导”这一内容，笔者设计了如下教学环节：

1.明确为什么要做实验。

师：你们已经会求圆柱的体积了，如果让你求圆锥的体积，你会求吗？你有什么方法？说出来交流一下。

生1：可以将这个圆锥装满水，倒到量杯里量一量，就知道它的体积了。

师：你真聪明，但这样做求出来的是容积。

生2：如果圆锥不是空的怎么办？所以我觉得可以把它放到一个量杯里，溢出来的水的体积就是圆锥的体积。

生3：有那么大的杯子幔空庑椒ǘ疾恍小N颐且找到一个计算公式。只要知道圆锥的高和底面积，就可以求出圆锥的体积。

生4：用底面积乘以高吗？那不是圆柱的体积计算公式吗？

生5：我想三角形和平行四边形有关系。圆柱和圆锥是不是也有关系呢？它们的体积是不是也存在着几分之几的关系呢？

师：那怎么办呢？

生：可以用实验来验证！找等底等高的圆柱和圆锥，看看它们的体积存在着怎样的关系？

2.明确为什么要找等底等高的圆柱和圆锥。 师：为什么要找等底等高的圆柱和圆锥来做实验呢？不是等底等高就不行吗？

生：那样研究出来也没有什么意义呀，不能推导出一般的计算公式。

3.明确实验步骤和相关注意点。

师：那如何来实验呢？

生：我们可以将圆锥装满米，倒入圆柱中，看看需要倒几次；也可以将圆柱装满米，倒入圆锥中，看看需要倒几次。

师：我们做实验时要注意什么？

生：实验的准确性。如：米要装满，刮平，倒时不漏到外面等。

【反思】

1.用数学的思维方式组织教学。

学生学习数学的目的是什么？笔者认为数学学习的目的至少包括：第一，理解和掌握数学基础知识，为学习更高层次的数学知识打好基础；第二，解决实际生活中的一些问题，从而更好地为学生的生活服务；第三，通过数学知识的学习和运用，培养学生的数学思维方式、创新意识和创造能力，同时使学生的情感、态度与价值观得到发展。在这三条中，笔者认为最核心的就是培养学生的数学思维方式，促使学生进行理性的思考。数学是思维的体操，数学课区别于其他学科课程的显著特征之一便是严谨的思维方式。圆锥体积计算公式的推导不应牵着学生的鼻子走，而应让学生明白为什么这样做，这样做的目的是什么。那么，如何使学生通过实验分析问题、思考问题，使其思维走向深刻、理性呢？教师在教学时应及时捕捉课堂生成资源，激发学生思考的欲望，促进其思维的发展，使数学课多一些“数学味”。

2.把思考的主动权交给学生。

儿童的智慧在他的指尖上。加强动手操作能力的培养，是帮助学生解决问题的捷径。放手让学生在有限的时间里多动手、多思考、多实践，成为真正的探索者，才能切实提高课堂教学效率，提高学生的综合能力。教师不应低估学生的潜能，而应把思考的主动权交给学生，由学生按照自己的想法动手实验得出结论。

3.让学生乐于表达自己的感悟。

实验结束后，学生应该有很多发现。但他们往往无法用合适的语言表达出来，这时，教师就要营造一种宽松的氛围，让学生勇敢地表达，在表达过程中学生有表达不清的地方，教师应加以指正。教学应该是一种真实的行为，在教学过程中每个学生都有他们对知识的理解和感悟，而这种理解和感悟又不完全相同。教师需要做的就是引导学生用数学的方式思考问题、解决问题、表达想法。

圆锥的体积教学设计篇5

教学目标：

（1）使学生比较系统地掌握圆柱和圆锥相关的表面积、体积知识；

（2）培养学生整理知识的能力及灵活地运用所学知识解决实际问题的能力；

（3）发展学生的空间想象能力和空间观念。

教学重点：知识点的整理与灵活运用。

教学难点：运用所学知识解决实际问题。

教学设计思路：

本节课是学生对圆柱和圆锥的有关知识进行的一节复习课。基本思路是1.系统的知识梳理。2.应用和拓展。在第一个大板块中，首先我认为六年级学生已经具备了独立整理知识的能力，所以我通过填表格方法，引导学生对圆柱和圆锥从特征上进行区别、比较体积计算公式的异同。第二个大板块主要是引导学生对木块进行改造。在改造过程中，用"刷"、"锯"、"挖"、"削"，等方式拓展学生思维，培养学生空间想象能力和解决问题能力，发展空间观念。在拓展思维、发展学生空间观念的同时，整节课紧紧围绕立体图形的基础知识展开，进一步巩固表面积、体积相关的基础知识，试图达到夯实基础，拓展思维、培养能力等多维目标。

教学过程与思考：

1.谈 话 引 入

前段时间，我们学习了圆柱和圆锥的有关知识，今天这节课我们就一起对这部分进行整理与复习。

出示课题：圆柱和圆锥的整理与复习。

【开门见山的导入，直接引出课题。没有用过多的语言，将学生的注意力引到本节课的学习内容上。】

2.回 顾 整 理

2.1回顾旧知。 在复习整理的过程中，我们可以用列表格的方式。下面请你独立完成表格。

特征表面积体积

圆柱

圆锥

关于圆柱和圆锥的知识，你还学会了什么？

【学情预设：这一部分内容学生是在本学期学习的，相对来说，学生的记忆还是深刻的，学生可以回忆出所学的这些关于圆柱和圆锥的重要内容。】

【设计意图：采用列表格的方式梳理知识，使学生形成清晰的知识网络。借助表格使学生对两种图形特征上的区别、体积计算方法上的异同有了更加深刻的认识。同时学生根据表格进行整理归纳的过程中掌握了运用表格梳理知识的技巧和方法，在以后的复习中，他们就会自觉的运用学到的方法尝试独立归纳整理。】

2.2拓展公式。

（1）圆柱体积公式拓展 。大家既然知道圆柱的体积=底面积×高， 你还知道哪些立体图形求体积也是用这个公式的吗？

是的，横截面积相等的立体图形都可以用"底×高"来计算它的体积。

（2）圆锥体积公式拓展。除了这个圆锥体之外，还有没有其他立体图形的体积也是"底×高÷3"

是不是所有锥体都能用这个公式呢？同学们课后可以去思考一下。

【设计意图：由圆柱的体积公式"底×高"，引导学生联想到长方体、正方体的体积公式。由圆锥的体积公式"底×高÷3"联想到锥体的体积公式。通过对推导公式的回忆以及相关知识的比较，帮助学生进一步感受知识间的联系，形成知识网络】

2.3基础练习。

（1）计算圆柱的表面积。（单位：cm）（2）计算圆锥的体积。（单位：cm）

【设计意图：通过基础练习，加深学生对圆柱圆锥表面积体积公式的印象。同时规范学生计算时的书写格式。】

3.解决问题

3.1展示生活物品 ，引发学生思考。前面我们复习了圆柱和圆锥的知识 ，其实在我们的生活中，有许多物体是由圆柱体变化而来的。

3.2组织学生讨论思考，渗透学法指导。

老师还给大家带来了一个圆柱形木桩 ，图中给了哪些信息？下面我们要对这个木桩进行改造。

以4人小组为单位，听清要求：仔细观察木桩，结合圆柱和圆锥的知识以及我们的生活实际，展开想象，提出一个数学问题。看哪个小组提出的问题最有创意？

【空间观念是一种抽象的思维能力，而实践操作是学生对手、脑、眼等多种感官同步作业的过程，合力安排操作活动，可以调控学生操作的节奏，带领学生经历知识的形成过程。因此这里以小组合作的形式对木桩进行改造，既是激发学生的学习兴趣，让学生感受数学来源于生活且用于生活，同时也是对学生空间想象能力和空间观念的培养。

3.3汇报研究成果，共同交流提高 。结合这个圆柱体木桩，你们小组提了一个怎么有创意的问题？根据学生的汇报，教师归纳主要内容 。

刚才大家提了这么多问题，我们一一解决它。点击课件演示，全班共同交流。可能会出现下面几种情况：

（1）刷 。可以给这个木桩刷表面积油漆。你们想给哪几个面刷？① 全刷。算式各部分分别表示什么？图漆面积加俩底面积就是表面积。②部分刷 ：刚才我们全都刷了，还可以怎么刷？A.只刷一个底和侧面。 （木桩在什么情况下我们只刷一个底和侧面）B.只刷侧面 。 （木桩什么时候只求一个侧面？举生活中的例子。）在生活中也有许多圆柱的应用，你能说一说下面几种情况是求圆柱的哪些面吗？

课件出示：1）做圆柱形烟囱需要多少铁皮。2）大厅里圆形柱子的占地面积。3）压路机前轮滚过的面积。4）做4个圆柱体需要多少硬纸。5）给圆柱形池塘抹水泥。

【"刷"出与表面积的相关知识。有了木桩这个实物模型，再加上夸张的肢体动作，让学生在不知不觉中解决了求与表面积相关的知识。】

（2）切 。①竖切。根据学生回答，课件演示。沿直径竖切，想一想，表面积增加了多少？

②横切 。我们还可以横着切。会列算式吗？自己想办法。提出问题的同学找一生汇报。课件演示。

追问：如果再锯一次 ，表面积增加几个面呢 ？

【"切"出新的表面，求增多的表面积，让学生经历了"预测--验证--反思"这一科学的学习过程。在切木桩的过程中，"先切后看"和"先想再切再看"后者不仅能使学生更主动的参与学习的过程，而且更有利于学生能力的形成。锻炼学生的空间想象能力】

（3）挖。刚才有个同学提出要求体积，什么时候要求体积？（装水）那要先把这个木桩干什么之后它才能装水？（挖空）

① 可以把这个木桩成一个容器 。如果壁厚忽略不计，你能求出这个容器的容积吗？

说说你的想法？怎样解决这问题 ？ 列式 ：

② 深入研究。如果将这个容器装满水 ，再将这些水一滴不漏地倒入一个长、宽、高分别为20厘米 、20厘米 、30厘米的长方体玻璃容器中 （厚度忽略不计 ）。能否装得下呢？ 课件演示。

【"挖"出圆柱的体积知识。同时将圆柱与长方体体积进行比较，感受当高一样时，底面积越大，体积越大。】

（4）削 。①削一个与它等底等高的圆锥 。

削成一个什么样的圆锥体才是最大的？

这样的圆锥能削几个？

所以只能削成一个和它等底等高的最大的圆锥体。那么你能求出他们的问题，还剩多少木料了吗？

② 这里老师也有一个问题，如果想削成底面积和它相等 ，高为10厘米的圆锥 ，能削几个？发表你的观点？怎样削 ？（学生自由答后，电脑演示 、验证猜想 ）

③深入研究 。这节课我们围绕着一个小小的木桩 ，从刷到切，再到挖、削，大胆地对木桩进行了改造 。当然还有很多其他有创意的改造方法，例如 ，把这个圆柱削成一个陀螺 ，怎样求它的体积 ？再例如木桩斜的锯开，这时它的体积是多少？有兴趣的同学不妨课后去研究一下。课件演示。

【"削"出圆锥，复习圆柱与对应圆锥的关系。让学生自主讨论圆柱到底能削出几个最大的圆锥，在学生争论过程中也是对圆柱与圆锥知识的巩固。】

4.全课总结

同学们，我们在对小木桩的改造过程中，先提出了一系列的数学问题 ，然后分析问题，最后都一一解决了。像这样不断的提出问题，能使我们对知识的理解和掌握更加深刻，这样的方法也适用到其他知识的学习中。最后希望同学们都能成为善于观察、善于思考的人 ！

教学反思：

数学教育家波利亚指出："学习任何知识的途径，教师是由学生自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也更容易掌握其中的内在规律、性质和联系。"复习课一直以来都是老师们比较头疼的一类课。由于整节课要花大量时间去梳理知识、去做练习，学生难免兴趣不高。又很容易造成尖子生吃不饱，中下生又吃不到的局面。那么怎么样才能让复习课在系统梳理知识，查漏补缺的同时，还能让学生充满学习兴趣呢？我在充分理解教材的编写意图之后，根据学生的年龄和心理特点，以及同事的交流，设计了本节课。反思本节课设计，我觉得有如下特点：

（1）给学生留出自由复习的空间，形成清晰的知识网络。本节课单刀直入切入课题，让学生回忆这一单元的学习中，你学会了什么？在学生回忆出学过的有关圆柱和圆锥的内容后，引导学生用表格的方式整理出来。利用表或图的方式，使知识结构更清晰，可以很好的将教材结构转化成学生的认知结构。在这个过程中，教师没有包办代替，而是鼓励每一个学生自主完成表格。借助表格使学生对这两种图形特征上的区别、体积计算方法上的异同有了更加清晰的认识。

（2）给学生提供极具张力的问题，拓展学生的思维深度。这节课的练习设计是让学生对木桩进行改造。通过对木桩的改造，将圆柱和圆锥的表面积、体积知识融于其中。通过学生的讨论，引导学生提炼出四个动词--"刷"、"切"、"挖"、"削"。这时学生头脑中的木桩已经不是木桩了，而是变成了开启智慧之门的钥匙。这样让学生的思维经历从无到有的过程，使圆柱和圆锥的模型内化在学生头脑中，扎根在学生头脑中。

圆锥的体积教学设计篇6

[关键词]探究；活动；解决问题

在课堂教学中，教师应充分发挥学生的主观能动性，要依据学生的年龄特征和认知水平，涉及探究性与开放性的教学活动和问题，给学生提供自主探究的机会，使他们积极主动地参与学习的全过程。

1　教法灵活多样

在这几年教学圆锥的体积计算时，经常是我进行实验演示，直接拿出等底等高的圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，然后说明“圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一”。从而推导出圆锥体积的计算公式，这样的教学禁锢了学生的思维，扼杀了学生的实践能力，为此，我进行了探索性的教学实践活动。例如，在这学期教学圆锥的体积计算时，首先，让孩子在课下分工合作，有人做等底等高的圆柱和圆锥，有人带沙土，并在第二天上课时，提出问题：“老师为什么要你们制作圆柱又制作圆锥呢?”这时，教室里鸦雀无声，我便引导学生把已学过的圆柱体积的计算方法，用实践手段转化为圆锥体积的计算方法，此时，学生突然顿悟，兴趣盎然迫不及待的动手操作。在实验时，让学生分组合作，这时，只看见个小组在圆锥内装满沙土，然后把沙土倒入圆柱内，每组的记录员记录下的结果都是倒三次刚好装满，学生立刻活跃起来，“老师，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，又因为圆柱体积的公式是v=sh，所以圆锥的体积公式是v=1/3sh。”这样的探究活动，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位，学生在学习的过程中始终是一个探究者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验，同时又培养了学生的合作精神。

2　激励学生自主地尝试解决问题

把解决问题作为学校数学教育的核心，是美国数学教师协会于1980年正式提出的，激励学生自主地尝试解决问题和探究的能力，对数学其他内容的学习具有重大作用，因此，在课堂上对于学生提出的问题，我从不过早的下结论，过多的限制，允许有不同的意见，允许争辩使学生真正成为学习的主人。如：学完圆锥的体积后，有这样一道判断题，“一个圆锥的体积比它等底等高的圆柱体积少2倍”。同学们意见不一致，我没有表态，而是让他们讲解各自对错的理由，其中认为错误的理由是“因为圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，也就是圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，圆柱体积是1倍，圆柱体积就是它的3倍，所以圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少2倍。”紧接着，认为正确的同学马上反驳“你把圆锥的体积看成1倍，而这道题是把圆柱体积看成1倍，因为圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3，把圆柱体积看成1倍圆锥体积是它的1/3，所以圆锥体积比它等底等高圆柱体积少2/3。”做错的同学恍然大悟，原来是没有搞清单位1，虽然课堂纪律看起来有点乱，但气氛达到了高潮，问题得到了解决，使学生对问题有自己独特见解，充分发挥了学生主体的作用。

圆锥的体积教学设计篇7

一、课堂教学中引发认知冲突的前提条件

1.引导学生树立积极的学习态度

积极的学习态度与学生认知冲突的产生具有极其密切的关系.我们知道对于一个学习态度积极的学生，在课堂的教学中教师很容易引发其认知冲突，从而进一步激发其探究知识的欲望.而对于一个学习态度消极，对学习漠不关心的学生，教师是很难引发其认知冲突的，他们甚至会有意地回避认知冲突.

2.营造一个融洽、平等的学习氛围

教学课堂氛围的好坏直接影响着教师“教”的心理和学生“学”的心理.那么我们怎样去营造一个融洽、平等的学习氛围呢？我认为应该从以下几点来考虑.

（1）在课堂教学中，学生是学习的主人，教师应该与学生一起平等地参与课堂的教学.

（2）教师在教学的过程中，应该多与学生沟通交流，尽量用学生能够接受的方式进行课堂的教学.

二、课堂教学中认知冲突的设计策略

1.在课堂中设置错误，引发认知冲突

例如，在教学圆锥的体积计算这个知识点时，因为学生之前已经学习了圆柱体的体积公式，为了让学生利用圆柱体体积公式推出圆锥体的体积公式，我让学生分组进行实验：在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满.学生分组进行具体的操作，实验完毕，我问：谁能够告诉我圆锥体的体积怎么计算呢？这时候，学生的答案五花八门.有的学生说：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一.有的学生说：我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一.我假装露出了疑惑的表情，这是怎么回事呢？大家答案不一样呢？那老师也来做一次实验，看看究竟哪个小组的答案是正确的？于是，我将圆锥里装满沙子，倒入空圆柱中，一次，两次，三次，四次.四次正好装满.

“圆锥的体积是圆柱的四分之一？这是怎么回事呢？课本上明明说圆锥的体积是圆柱的三分之一呀？是老师错了还是课本印刷错误呀？”学生都露出了疑惑的神色.我在实验中故意出错，引发了学生的认知冲突，激发了学生探究真相的欲望.“同学们，那我们该怎么办呢？”“老师，我觉得你用的圆锥太小了，我们小组的这个圆锥就刚好三次可以倒满圆柱体的，你试试我们小组的这个.”结果三次正好倒满.学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误，故意用了一个小的圆锥体.学生这个时候也就更加明白了原来只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一.

为了让学生深刻的理解“等底等高”的概念，我在课堂实验中故意暴露错误，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因，从而让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂.

2.引导猜想，制造认知冲突

牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现.”这里强调了人们的一种数学思维方式.在数学教学的过程中，我们不妨让学生对新的知识点进行猜测，然后验证猜想的正确性，以此来制造学生的认知冲突，从而进一步完善他们的知识体系.

例如，探讨两个三角形全等条件的时候，我就让学生对问题进行了猜想、探究.

（1）小明画一个三角形与小刚画的三角形全等，需要最少确定几个条件呢？我让学生就这个问题进行猜想、探讨，最终归纳得出学生们探讨的结果：①一个条件.一个角相等或者一条边相等都可以；②两个条件.两角相等或者两条边相等；一个角和一条边相等；③三个条件.三个角都相等，三边都相等；两个角和一条边相等；两条边和一角相等.

（2）我让学生按照以上猜想、探讨的结果：只给一个条件画三角形，只给两个条件，让大家比较一下画出的三角形一定全等吗？

（3）最后给出三个条件画出的三角形又是否全等呢？

圆锥的体积教学设计篇8

课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

0065-02

数学语言是表达数学思想的专用语言，具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊，所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现；符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式；图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格，它们是数学形象思维的载体和中介，也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的，它们可以相互转换、彼此促进，特别是在指导学生解决问题时，注重数学语言的相互转化，可以达到事半功倍的效果。

【案例1】

师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。

生：对的，因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■。

（大家默许，课堂沉默一片）

师：（出示四个立体图形）算一算这四个图形的体积，圆周率用π表示。

生：圆柱的体积是108π立方厘米，圆锥的体积都是36π立方厘米。

师：这几种圆锥的体积分别是圆柱体积的几分之几？

生：每个圆锥的体积都是圆柱体积的■。

（大家目瞪口呆！）

师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高？

生：不一定，一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。

生：一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。

生：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积一定是圆柱体积的■；但圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱可能等底等高。

师：一句话正过来说是对的，但反过来说就不一定正确了，你还能想到含有这种关系的句子吗？

生：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；但平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。

生：……

文字语言具有概括性，但太抽象了，仅凭直白的文字语言的叙述，有时学生的确无法准确把握其中所蕴含的数量关系。某种程度上，表述数量关系还是数字即符号、图形等数学语言更具说服力，所以教师应引导学生采用转化的策略，把文字叙述转化为具体可感图形，用举例的方法，让学生分别计算圆柱和圆锥的体积，发现即使它们的体积存在3倍的关系，但底面积不一定相等，高也不一定相等，彻底否定了判断题的说法。

发展学生的数学语言，增进学生对数学语言的理解，可以从以下几点来进行。

一是教学手段要多样化，促进各种语言之间的转换。如将文字语言转化为图表语言、字母语言转化为数字语言、数字语言转化为字母语言等等，发挥各种语言的优势，多种方式解读数学知识，帮助学生理解和运用数学语言，巧妙地解决问题。例如a÷b=■，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。a和b这样的关系很抽象，学生一下子难以领会a和b的大小关系，可以应用假设的思想，用具体数据说明a和b的大小关系，假设a是2，b是10，2和10的最大公因数是2，最小公倍数是10，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，这样学生会很顺利地读懂数学语言，进而使问题得以解决。

二是教学思路开阔，倡导个性化的数学语言表达，鼓励学生根据自我构建知识的能力和特点创造性地组织数学语言，表达个人学习观点。案例中学生由观察图形发现：“一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。”“一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。”从形态特征上说明“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱不一定等底等高。”语言表达形象生动，易于理解。教学中也不乏这样的实例，如一道选择题“15克糖放在100克水中，这杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般学生根据“含糖率”的意义直接计算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位学生巧用数学推理，精心组织自己的数学语言，快捷且巧妙地找到正确答案的选项。他说：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是错的，含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几，应该列式15÷（15+100）×100%，而此时的除数比100大，所以结果应该比15%小，只能选择B。”精巧的思维推理，省略了繁琐的计算，不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。

三是要关注语言发展的可持续性。首先，这个案例教师关注了命题的可逆性，为初中将要学到的命题与逆命题的知识埋下了伏笔，通过举例的方法说明“等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■”的逆命题“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高”是不正确的。其次，引导学生举例模仿，进行发散性思维训练，培养学生数学语言的表达能力，这将在更高的层次上引导学生认识数学语言，发展学生的数学语言。