圆锥曲线综合问题

１． 圆锥曲线的重点

（1）圆锥曲线的标准方程的求法．

（2）圆锥曲线中的轨迹方程问题．

（3）圆锥曲线中的最值和范围问题．

（4）圆锥曲线中的定值、定位问题．

（5）圆锥曲线过焦点弦的有关问题．

２． 圆锥曲线的难点

（1）如何根据试题的具体情况，设计一个合理可行的解题方案．

（2）在具体操作过程中如何简化运算过程并保证运算的准确性．

要解答好圆锥曲线大题必须过以下三关

第一关：掌握概念性质关．

圆锥曲线的有关概念、定理、性质及公式是解题的基础，在这里出现的任何大小失误均是“致命”的，虽然在教材中、各种复习资料中、复习课中均会提及圆锥曲线的有关性质一览表（限于篇幅，本文略去）；但笔者认为在复习这些基本内容时还需重视以下两个方面的问题．

其一：重视两个对比，即重视曲线的焦点在x轴上时和焦点在y轴上时的性质的对此；重视椭圆、双曲线、抛物线性质的对比．

其二：重视知识的发生过程． 若各知识点都是通过自己建构的，则就不容易遗忘，事实上研究曲线的一般程序可归纳为以下五个主要步骤：

①给出定义?圯②作出图形?圯③推导方程?圯④讨论性质?圯⑤综合应用．

若对于各条曲线（椭圆、双曲线、抛物线）都沿着上述给出的道路再“走一次”，则可以自我检查对于曲线的概念和性质的掌握情况．

第二关：熟悉题型对策关

“政策”和“对策”是高考应试复习中不能回避且必须解决的一个问题，所谓“上有政策，下有对策”；故首先要研究其“政策”――圆锥曲线中有哪些基本的题型，其特点如何等；然后研究其“对策”――总结解决各类问题的常规和非常规方法，做到胸有成竹． 除前面介绍的五类题型外，还须了解另外几类问题的解题对策：如弦的中点问题、直线与曲线的位置关系问题、曲线与曲线的关系问题、解析几中的对称问题、圆锥曲线弦长计算问题等．

第三关：整合对策操作关

圆锥曲线中涉及的问题不外乎以上介绍的十余种题型，若试题只涉及其中之一，则解题的对策非常容易制定，只须按其解题对策操作即可；当试题涉及其中的两个或两个以上的问题时，则还须具体情况具体分析，注意解题对策的选择和整合，设计合理的解题方案；在操作过程中还需要注意做到运算的准确性和合理性，注意解析几何中简化运算的方法和技巧的应用，尽量缩短解题的“长度”．

1． 努力掌握基本题型的解题对策，做到“上有政策，下有对策”．

武术的最高境界是“无招胜有招”，要达到这样的境界很不容易，必须从一招一式做起，通过长期的历练才能实现；数学解题也是如此，也必须从一招一式做起，首先要掌握解题的基本套路；对于圆锥曲线中的一些基本题型及解题对策要了如指掌，在努力提高自己的数学功底上下工夫，这样才能做到以不变应万变，破除对圆锥曲线综合问题的恐惧心理．

2． 注意运算的合理性与准确性，学会“既要埋头苦干，又要抬头看路”．

圆锥曲线综合问题对数学运算能力的要求较高，在备考过程中，要注意运算能力的训练，例如在解决有关涉及直线与圆锥曲线的关系问题时，通常需要把直线方程代入曲线方程并加以整理，然后利用韦达定理解之，运算过程确实有点辛苦，但有时也不可逃避这个运算过程，此时必须静心演算，做到准确且迅速． 平时也可积累一些简化运算量的技能和技巧，在应试中不但能节省时间，而且能提高运算的准确率，避免“夜长梦多”．

3． 特别注意解题后的总结与反思，力争“举一反三，触类旁通”．

有许多同学反映平时已做了大量的有关圆锥曲线的综合试题，但总觉得效果不明显，水平提高很有限，在考试中对付这类试题总还是心里没底． 不注意解题后的总结与反思是其中的主要原因，所以在平时训练中，要特别注意解题后的总结和反思，如本题是否还有其他更好的方法？这个问题的本质是什么？是否可以类比和推广更一般的情况？做到举一反三，触类旁通，提高复习的效率．