数值分析范文
时间：2023-11-01 02:14:11
数值分析篇1
关键词： 函数 值域 方法 技巧
函数的值域是函数的三要素之一，函数的值域取决于函数的定义域和它的对应法则，因此不论在何种情况下求函数的值域，都要先求函数的定义域。
1.课本知识再现
教科书（以人教版为例）对函数值域问题的相关描述是：（1）在定义函数后给出了函数值域的定义和表示方法；（2）罗列出了基本初等函数（如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数）的值域，并没有具体说明如何去求这些函数的值域，这无形中给学生的学习带来了很大的困难（学生感觉对函数求值域问题无例可参，无法可依），同时又给教师的教学提供了更广阔的空间，于是求解函数值域问题的各种方法和技巧应运而生。
2.函数值域的求法
函数的表示方法有列表法、图像法、解析法，下面分别介绍在这三种情况下如何求函数的值域。
2.1列表法给出的函数，其值域就是表格中相应y取值的集合。
2.2图像法给出的函数，其值域就是函数图像在y轴上的正投影覆盖y轴的部分。
2.3解析法给出的函数，就要根据函数解析式的不同结构，灵活地选择方法求其值域，值得注意的是这往往是多种方法的综合，并不是某一种方法就能解决的问题。
2.3.1对于简单的一次整式型函数，可以结合其定义域进行观察、分析，直接得出函数的值域。如果求这类函数在某区间内的值域，有时可以采用单调性法（若该函数在此区间内单调），如函数f（x）=2x+3在（-1，3）的值域就可由f（-1）＜f（x）＜f（3）求得，即为（1，9）。
2.3.2二次函数求值域，一般采用配方法，其关键在于将函数的解析式正确地化成完全平方式，但要特别注意二次函数在R上的值域和它在某区间内的值域是不同的。如二次函数f（x）=x-2x+3=（x-1）+2≥2，其值域为［2，+∞）（这里隐含x∈R），而函数f（x）=x-2x+3（-1＜x＜2）的值域，配方得：f（x）=（x-1）+2。此时就要画出图像，观察图像可知f（1）≤f（x）＜f（-1），此函数的值域是［2，6）。
2.3.3分式型函数求值域大致可分为以下几类。
2.3.3.1函数解析式的分子和分母都是x的一次式（如函数y=（a≠0）），若原函数的值域不易直接求解，可以考虑求其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
2.3.3.2函数解析式的分子和分母都是关于x的二次式（如函数y=（ac≠0）），可以考虑：①判别式法。函数为分式结构，且分母中含有未知数x，函数的定义域为R时，则常用此法。通常去掉分母转化为x的一元二次方程，再由判别式≥0，确定y的范围，即为原函数的值域。②不等式法。借助于重要不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）求函数的值域，但要注意均值不等式的使用条件“一正、二定、三相等、四内”。③单调性法。若解析式可以转化为形如y=φ（x）+（p＞0），则可依此函数的增区间为（-∞，-］和［，+∞），减区间为［-，0）和（0，］求值域。
2.3.4无理函数求值域，可以考虑：①单调性法。如果易判断函数在其定义域内的单调性，常采用此法。例如函数y=x-，其定义域为{x|x≤}，函数y=x，y=x-均在（-∞，］上递增，故y≤-=，所以函数的值域为（-∞，］。②代数换元法，将整个无理式用一个字母代替，解出后转化成的函数求值域问题（注意函数的定义域）。③三角换元法，当无理函数的定义域为［-1，1］或其子集时，可考虑此法。例如y=x-，因其定义域为［-1，1］，故可以设x=sinα，α∈［-，］，则y=sinα-cosα，α∈［-，］。将此问题转化成三角函数在闭区间上的值域，这是通过开方消除无理式的方法。
2.3.5函数解析式中若含有e、sinx等，并且能转化成e=f（y）或sinx=f（y）的结构，注意到e＞0，|sinx|≤1，解关于y的不等式，可求得y的取值范围，即函数的值域。例如在求函数y=的值域时，解方程得：e=。因e＞0，故＞0，解得-1＜y＜1。从而函数的值域是{y|-1＜y＜1}。这就是利用函数的有界性法求值域。
2.3.6数形结合法。如果函数的解析式有较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值域，形如，可以联想两点（x，y）与（x，y）的连线的斜率;由可联想两点（x，y）与（x，y）的距离。
2.3.7导数法。通过导数可求函数在一个闭区间上的最大值和最小值，即得出函数的值域。此法主要用于高次函数或不同的基本初等函数构成的较复杂函数的值域。课本中有较详尽的介绍，这里不再赘述。
参考文献：
［1］人民教育出版社数学室编著.全日制普通高级中学教科书・数学必修.北京：人民教育出版社，2006，11.
［2］李慕贤.求函数值域的常用方法.数理化学习，2009，07.
数值分析篇2
关键词：船撞桥；撞击力；HJC动态本构模型；数值模拟
中图分类号：R185文献标识码： A
1、引言
1965年-1989年期间，世界范围内平均每年都会有灾难性的船撞事故发生。这些事故造成100多人死亡，巨大的经济损失，运输服务损失和其他损害赔偿。1980年，美国弗罗里达州的坦帕湾上的阳光高架桥在一次船撞事故中的倒塌，从此船舶碰撞设计标准在美国桥梁发展史上便出现了一个重要的转折点，穿越航道的桥梁安全问题出现了，世界上许多国家开始了研究船舶碰撞的问题[1]。在科学技术和经济飞速发展的今天，我国桥梁的建设进入了一个新的发展时期。跨越通航江河、海峡的大型桥梁数量越来越多，船舶尺寸和排水量逐渐趋于大型化，桥梁遭受船舶撞击而致损坏或倒塌的重大事件也逐年增长[2]。因此，船撞是一个不容忽视的问题。目前国际范围内的相关设计规范中均将船撞问题简化为静力问题处理，这在合理性方面存在较大的缺陷[3]。近年二十几年来，仿真分析的方法在桥梁碰撞研究中得到了广泛的应用。本文正是在这种背景下进行了船撞桥梁的碰撞模拟分析。
2、计算模型
本文选用的驳船基本尺寸如表1所示，同时选用两种不同形状的桥墩A和B作对比分析，桥墩的基本尺寸分别如表2和图1所示。
表1 驳船的主要尺度
图1桥墩B墩底截面尺寸
驳船与桥墩的有限元模型见图2-图4。由于在碰撞过程中船首是碰撞和吸能的关键部位并且需要表达复杂的变形模式，所以对船艏采用特别精细的网格。模型的最小单元长度控制在50mm左右。船首的各层甲板、舱壁板、肋板等采用壳单元SHELL163模拟。由于在整个撞击过程中，只有船艏与桥墩碰撞接触，船体中后部因远离撞击区，仅提供刚度和质量的影响，因此将船体中后部简化为刚体，通过调整板的几何尺寸和材料密度，使整船的重量和重心的位置与实船相符。船头材料为低碳钢，采用能够考虑应变率对材料屈服强度影响的双线性塑性随动模型。船舶的航行速度为3m/s。桥墩模型选用solid164实体单元模拟，在碰撞区域适当将网格加密，材料采用C40混凝土，选用能够反映混凝土材料在碰撞作用下产生损伤、破碎及断裂破坏的HJC动态本构模型。
图2 船舶简化模型图3桥墩A简化模型 图4 桥墩B简化模型
3、本构模型
各向同性、随动硬化或各向同性和随动硬化的混合模型与应变率相关，可考虑失效。应
变率用Cowper-Symonds模型来考虑，用与应变率相关的因数表示屈服应力[4]：
（1）
其中：这里是初始屈服应力；是应变率；和是Cowper Symonds应变率参数；是有效塑性应变；是塑性硬化模量，。
HJC模型是Holmquist TJ、Johnson G R和Cook W H于1993年针对混凝土在大应变、高应变率和高压强条件下提出的一种计算本构模型，可用于Lagrange和Euler两种算法。该模型是对Osborn模型[5]的改进，并且考虑了材料的损伤、应变率效应以及静水压力对于屈服应力的影响。HJC模型的屈服面可表述为：
（2）
其中，是标准化等效应力（为材料的静力抗压强度）。是标准化静水压力。是无量纲的应变率（为真实应变率，为参考应变率）。、、、和均为材料常数。表示标准化内聚力强度，表示标准化压力硬化系数，是压力硬化指数，是应变率系数，是混凝土所能达到的最大标准化强度。
4、船撞仿真计算结果及分析
船舶从不同方向撞击桥墩时对桥墩造成的不同程度损伤体现在船撞力的大小。不同形状的桥墩受到相同的船舶撞击而产生不同程度的损伤也体现在船撞力的大小。图6和图7 分别给出了驳船正撞与侧撞桥A和驳船正撞桥A与桥B的船撞力时程曲线。图 6显示了驳船撞击桥A时正撞力峰值为侧撞力峰值的0.46倍。正撞时出现了两个撞击力峰值，第一个出现在0.28s时刻，其值为12.6MN，第二个出现在0.44s时刻，其值为0.96MN，由此可以看出在第一次撞击峰值出现后，桥墩碰撞区域混凝土由于发生了显著的破坏与船艏的接触面积变小，从而使得撞击力减小并延长了撞击时间。图7显示了驳船正撞桥B时撞击力峰值为正撞桥B时撞击力峰值的1.5倍。表明墩的形状对船撞力的大小存在较大的影响。
图5 驳船撞击桥A船撞力时程曲线图6 驳船正撞桥A和桥B船撞力时程曲线
5、结论
（1）、非线性有限元技术能够对船撞桥的整个过程进行数值模拟，从而可以得到整个阶段的船撞力和能量转化过程曲线，进行能够较全面的分析碰撞过程，这是静力分析方法所不能做到的。
（2）、分析表明，采用HJC模型能较好的模拟混凝土在受到冲击荷载下发生的破碎、断裂等破坏行为，能够得到出桥墩碰撞区域的损伤分布状况，为桥梁建成后的维护工作提供了一定的参考价值。
（3）、福建流域上诸多大桥自建成以来都曾发生过几次小的船撞事故，虽然没有产生严重的人员伤亡和经济损失，但是对桥墩的混凝土造成了不同程度的损伤，这种损伤累积在一定程度上降低了桥梁在设计寿命周期内的承载力和耐久性，对桥梁的安全运营存在一定的隐患。
参考文献
[1]AASHTO 1991，Guide Specification and Commentary for Vessel Collision Design of Highway Bridges，American Association of State Highway and Transportation Official，Washington D.C.
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[4]尚晓江，苏建宇，王化锋等编著，ANSYS LS-DYNA动力分析方法与工程实例[M]，中国水利水电出版社，2008.6
[5]王君杰，陈诚，桥墩在船舶撞击作用下的损伤仿真研究[J]，工程力学,2007,24(7)：156-160。
数值分析篇3
关键词 分解槽； Fluent；搅拌桨叶；数值分析
中图分类号TQ13 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2014）110-0048-02
Numerical Simulation of optimum designing for Stirring blade of Precipitator Tank
Wang You
Guiyang Aluminum-Magnesium Design & Research Institute Co.Ltd.， Guiyang，Guizhou， China 550081
AbstractBased on the principle of hydromechanics similarity， this paper gives a numerical simulation analysis on the precipitator’s stirring blade （MIG）relevant design modification， and combined with the fluid analysis software Fluent. The paper competitively analyzes four aspects as the three dimensional flow field velocity distribution， solid content difference analysis， stirring power and the maximum shear stress， provides reference basis for design of stirring blade.
KeywordsPrecipitator Tank， Fluent， Stirring Blade， Numerical Simulation
0 引言
随着氧化铝生产大型化的发展，传统的Φ14m分解槽已不能满足生产要求，需要开发更大直径型的分解槽。分解槽大型化设计的主要难点是搅拌装置的设计，其搅拌在生产过程中既要满足料浆充分的混合悬浮又不破坏晶种的长大，因而其搅拌有一定的特殊性。搅拌装置设计的重点在于桨叶的选型，目前由于搅拌过程种类繁多，介质情况差异很大，实际使用的搅拌桨叶形式多种多样。目前的选型方法多是根据实践经验，选择习惯应用的桨型，再在常用范围内决定搅拌器的各种参数。也有通过小型试验，再进行放大的设计方法。随着计算流体力学的发展，运用流体分析软件对搅拌过程进行数值模拟技术已日趋成熟，本文就是在现有的氧化铝生产上通用的MIG型搅拌器的基础上，运用相似原理和Fluent软件提供的稳态多重参考系法(MFR)对设计的三种搅拌器进行数值模拟，并与原有Φ14m分解槽的MIG型搅拌器进行对比分析，得到适合大型分解槽搅拌使用要求的桨叶形式，为设备改进优化提供设计参考依据。
1 研究对象及模型建立
1.1 物理模型
分解槽整体模型如图1，槽体直径16m，高42m，内设置6层搅拌桨、1组挡板、在挡板对面设置提料管，建模中忽略提料管内部流场，忽略搅拌桨厚度。三种不同桨叶结构形式见图2，其中模型A是传统MIG桨叶形式，桨叶与轴的夹角为60°，模型B是将模型A中内桨叶分为上内桨及下内桨两部分，模型C是将模型A中桨叶与轴的夹角由60°增加到70°，具体结构尺寸见表1。
图1 整体搅拌分解槽模型
图2 桨叶模型图
模型A 模型B 模型C
分解槽内径（m） 16 16 16
液面高度（m） 38 38 38
桨叶层数 6 6 6
桨叶直径（m） 底层 11.6 11.6 11.6
其它层 10 10 10
每层桨叶之间高度（m） 6 6 6
轴径规格（mm） Φ610X26 Φ610X26 Φ610X26
桨叶与轴夹角（°） 60 60 70
内浆分段 1段 2段 1段
挡板数量（含出料管） 2 2 2
转速（rpm） 4.4 4.4 4.4
表1 分解槽不同搅拌桨叶形式结构尺寸
1.2计算方法
本文选用Realizable k-ξ湍流模型，欧拉-欧拉多相流模型对分解槽内固液体系进行数值模拟。在模型中考虑相间作用力、虚拟质量力及升力对固体颗粒的影响，其中固－液两相间阻力系数的理论计算采用相间相互碰撞的Gidaspow 模型。
采用稳态多重参考系法（MRF），将各个计算区域分成两个或多个互不重叠的圆筒状区域，整个分解槽分为旋转区域和静止区域两部分，旋转区域的几何结构只有搅拌桨，静止区域的几何结构包括整个槽壁、挡板与提料管，旋转区域创建旋转坐标系，静止区域创建静止坐标系，搅拌桨相对内部子区域静止，实现搅拌桨的旋转。
1.3 工艺条件
表2是分解槽实际生产中的一组常用物性参数。
项目 料液的密度
kg/m3 料液的粘度
Pa.s 颗粒密度
kg/m3 固含
g/l 颗粒
大小
μm 含量
（质量分率）%
数值 1753 0.0038 2424 1000 70 10.25/31
表 2 物性参数
2 模拟结果分析
2.1 分解槽内物料的三维速度矢量
图3为穿过搅拌桨叶中心X-Y平面的三维速度分布图，模型A、B形成的流场相似，都只在每层桨叶之间形成了非常明显的流体循环，流体在槽内基本是在每层桨叶之间流动，没有形成桨叶之间的两层流体循环，而模型C在每层浆之间形成明显的桨间循环，内外桨叶有明显地流体向上运动之后分别向内外桨叶的流场位置循环从而形成了明显的两层流体循环，导致颗粒在槽内提留时间要比模型A、B长，从而有利于颗粒的结晶长大，也同实际设计MIG型搅拌器的预期效果吻合。
图3 流场(X-Y平面)三维速度分布图
2.2流场内的均匀度
分解槽搅拌的主要目的之一还要保持溶液浓度均匀，保证晶种与溶液有良好的接触以利于析出晶体。通过模拟可以得到颗粒相在整个流场中的分布状况，以及确定颗粒相的高浓度区域。
图4给出了70μm颗粒的体积相分布情况，从图中可以看出，在分解槽底面上有比较明显的沉积，说明底层桨附近区域是沉积高危区，且易沉积的区基本可以分为两块，就是搅拌轴附近区域以及槽底边缘的区域。模型A、B的沉积区域明显多于模型C。
图4 70μm颗粒体积相分布图（X-Y平面）
流场内的最大固含差，可以在一定程度上反映出整个搅拌的颗粒相分布的均匀程度，本文根据固体颗粒体积分数换算为固含量，进而得到固含差，表 3给出了三种桨叶形式的最大固含差的计算分析值。
从表中可以看出，模型C的最大固含差最小，模型A最大，工业生产要求固含差控制在5%∽8%以内，从计算结果看，模型B和C可以满足。
模型 颗粒
直径 体积分数/% 固含/g/l 最大固含差/%
最大 最小 差值 最大 最小 差值
A 70μm 31.38 28.93 2.53 1033.11 918.21 114.9 11.12
125μm 11.24 8.95 0.60
B 70μm 31.63 30.5 1.13 1046.2 968.4 77.8 7.45
125μm 11.53 9.45 2.08
C 70μm 31.39 30.43 0.68 1035 977.11 57.89 5.59
125μm 11.31 9.88 0.44
表3 三种桨叶形式的最大固含差
2.3搅拌功率
搅拌功率是搅拌中重要的参数，一定程度影响了生产成本和工业生产的现实可能性。
图5给出了运用Fluent计算的三种桨叶形式各层桨叶消耗功率分布情况。模型A消耗的总功率为106.4 KW， 模型B消耗的总功率为137.1 KW， 模型C消耗的总功率为115.6 KW，通过比较分析，在满足使用要求和经济性方面综合考虑，模型C的综合性能最好。
图5 功率分布图
3 结论
1）本文建立了大型分解槽搅拌桨叶的三种计算模型，并采用稳态多重参考系法对三种桨叶的搅拌过程进行了数值模拟计算，结论是模型C相较于模型A和模型B，搅拌流动效果较好，沉积区最少，均匀度最好，综合性能经济指标亦能满足生产需要；
2）通过与现有工业上使用的分解槽及其搅拌结构进行对比分析，运用Fluent计算所得的分解槽搅拌模型能满足实际生产对分解槽搅拌结构和工艺性能的要求，能为分解槽的大型化工业生产提供可靠的理论设计依据。
参考文献
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[2]钟丽，黄雄斌，贾志刚.用CFD研究搅拌器的功率曲线[J]. 北京化工大学学报，2003，30(5):5-8.
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[4]王瑞金，张凯，王刚.Fluent技术基础与应用实例[M].北京：清华大学出版社，2007.
数值分析篇4
在计算机上运用数值分析解决实际问题的过程为：实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上级计算求出结果[1]。数值实验的设计应当充分体现这一过程，同时也应当充分体现数学建模思想. 而目前地方高校在数值分析课程的教学与实验中，普遍存在重理论、轻实践、纯数学十足的问题，部分即使避免这些问题，做到利用计算机进行可视化教学和算法编程实践，但学生也缺乏分析问题、解决问题的能力，因为学生的算法与程序多是百度而来，缺乏思考. 因此，数值分析课程的数值实验因当因时而异，因专业而异，紧跟时展，做到充分吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，调动学生积极性，让学生积极主动的去想办法解决问题，而非被动的接受。这样的数值实验才能有效培养学生应用能力。
数值分析的内容广泛，包含插值拟合、数值积分与数值微分、数值代数、微分方程数值解法、非线性方程与方程组的数值解法，最优化等等。下面以插值拟合、微分方程数值解法、非线性方程数值解法、最优化的相关实际问题为例，研究数值实验的设计。
2 结束语
通过以上案例发现：如果知道解决实际问题的数值分析方法，利用MATLAB能很方便的求出实际问题的结果。但是对于多数学生而言，由实际问题无法得到数学模型，更无法知道相应的数值分析方法。因此在学生有一定数值分析基础后，才能引入这些实际问题的数值实验；同时选取的数值实验必须为学生深入研究预留了空间，因为在讲解相关的知识背景，详细分析问题，建立模型后，对学生进行的是分层次指导解决这些问题（即或利用MATLAB函数命令简单编程计算，或利用MATLAB的专用工具箱计算，或设计算法流程利用MATLAB编程计算）；这样每一个学生都能参与到实验中来，每一个学生在实验中都有收获；最后撰写实验报告，阐明实验的目的、要求、过程、收获等.如此，通过这些数值实验，学生既自己动手解决实际问题，培养了其综合应用能力，又让其充分体会到数值分析的魅力，为大学生数学建模竞赛和后续专业学习打下坚实基础.当然，随着技术的进步，不同专业的数值分析应用实验需要教师不停的探索和研究。
参考文献：
[1] 徐翠薇，孙绳武.计算方法引论[M]. 3版.北京：高等教育出版社，2007.
[2] 吕国英.算法设计与分析[M]. 2版.北京：清华大学出版社，2009.
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[6] 魏春艳，廖开方. 数值分析课程中算法设计教学的研究[J]. 洛阳师范学院学报，2013， 32 （11）：140-142.
数值分析篇5
关键词：数值分析；教学方法；实践
作者简介：黄文芝（1978-），女，湖北武汉人，武汉工程大学计算机科学与工程学院，讲师；张蕾（1982-），女，湖北武汉人，武汉工程大学计算机科学与工程学院，讲师。（湖北 武汉 430073）
基金项目：本文系武汉工程大学青年科学基金项目（项目编号：Q201107）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）05-0039-02
“数值分析”也称计算方法，它与计算工具发展密切相关。计算方法是数学的一个组成部分，很多方法都与当时的数学家名字相联系，如牛顿插值公式，方程求根的牛顿法，解线性方程组的高斯消去法，多项式求值的秦九韶算法，计算积分的辛普森公式等，这表明计算方法就是数学的一部分，它没有形成单独的学科分支。而计算机出现以后，计算方法迅速发展并形成数学科学的一个独立分支――计算数学。这说明了计算方法与计算机的密切联系，以及在计算机研究领域的重要性。并且数值分析在计算机相关领域应用比较广泛，比如在数学建模中，在图像处理中，在信号处理中等都会用到数值分析中相关的一些知识。这些都说明“数值分析”是计算机专业学生的一门核心专业基础课程。
“数值分析”课程的教学内容主要包括三部分，一部分是插值拟合，一部分是方程和方程组求解，另外一部分是常微分方程初值问题数值解。而数值积分也是在插值的基础进行，故笔者把它归为插值拟合部分。这些内容看上去都是以前学过的知识，积分是在高等数学里学过的，而方程和方程组求解更是中学就重点讲解过的知识，学生刚开始接触这门课的时候会和以前所学的纯数学学习的思想结合起来。通过“数值分析”课程的教学，培养学生用计算机解决问题的能力，并且为后续阶段的专业课程打下基础。
笔者是计算机科学与技术专业的一名老师，使用的教材是清华大学出版的李庆扬等编的《数值分析》，本文就当前“数值分析”课程在计算机科学与技术专业教学中存在的一些问题和教学方法、教学模式等方面进行讨论，其目的在于改进教学方法和手段，提高学生兴趣和教学效果。
一、“数值分析”课程教学中存在的问题
1.数学理论强，公式繁多冗长，学生学习兴趣不高
“数值分析”是数学的一部分，具有与其他数学课程一样的理论性强的特点，但“数值分析”又还有一些和以往学生所学各类数学课程不同的特点。首先，“数值分析”研究的是计算算法，用计算机来解决问题，以前学生学习数学课程大都是从理论学习到作业联系，涉及的知识逻辑推理的特性比较强，并且以往研究的大多数都是连续的，这种研究对象的差异使得学生不能很快接受，思想不能很快转变过来。其次，“数值分析”比以往所学的数学课程的公式更加繁多，更加冗长，比如解线性方程组，如果用以前的知识，学生都会解，但现在解线性方程组不仅仅是要得出结果，更重要的是解线性方程组的算法以及它的实现，这就涉及到至少4个公式，而我们要弄清楚了这些公式的来历才能通过编程实现这个算法，这也是学生不感兴趣的主要原因。
另外，由于学生对数学课程以及对数学公式的害怕，对“数值分析”这门课程的重要性认识不足，当学生学习遇到困难时，容易失去学习兴趣，从而放弃学习。虽然“数值分析”是计算机科学与技术专业的基础课，是大多数课程的基础，但学生还不能理会到“数值分析”这门课程对以后课程的重要性，对于大三的学生来说他们现在所学的课程还没能很好地得到应用，而对他们比较实际的用处――找工作也没有显现出比较重要的作用，因而学生会在潜意识里无视这门课，在课程学习遇到困难的情况下，他们往往会选择放弃学习。
2.知识点多，信息量大，掌握困难
这门课的知识点比较多，信息量比较大，对于理学的学生来说该课程学时比较多，但笔者承担的“数值分析”课程的学时是48学时，并且完全是讲授部分，然而相对于课程所包含的大量内容，这些学时数远远不够，比如函数逼近与快速傅里叶变换，它涉及到范数，赋范线性空间，欧氏空间，三角插值等许多概念，想让学生在规定的学时数内真正掌握这些概念比较困难，尤其是对计算机科学专业的学生而言。因为理学院的学生学过实变函数、泛函分析，所以理解这些概念就略显容易些。
3.重理论，轻实践
当前“数值分析”课程教学过程中，仍然存在理论与实践脱离的现象，虽然这门课实践比较重要，但鉴于课时的安排，大多数教师只能按书本知识来讲，学生听，学生没理解理论的用处，没能立刻就在实践中体现出来，因此使得很多学生只是为了考试而学习，为了学习而学习，不知道它的作用，考完就还给老师。这样他们也只获得了知识的皮毛，而没有抓住知识的精髓和实质。
二、“数值分析”课程教学方法浅谈
1.强调课程的重要性，提高学生的学习兴趣
为了让学生正确对待这门课，应该让学生充分认识到“数值分析”课程在计算机科学与技术专业中的重要性。在组织教学的过程中，可以安排一些有实践经验的学生介绍经验（这样学生更好理解，更容易相信，更实际），联系具体的研究方向，给出简单的例子，论述“数值分析”在计算机科学与技术专业方向中的应用，让学生切实感受到“数值分析”课程是后续课程学习的基础，应用比较广泛。另外，在教学中教师还必须联系实际，在课程中穿插一些有实际应用意义的例子，比如现在很多数学建模就用到“数值分析”的内容，可以就里面简单的例子引用一个。这样让学生了解到“数值分析”不是空洞抽象的理论，而是能够解决实际问题的工具，通过这些方法，使学生逐步树立“数值分析”比较有用，应该学好“数值分析”课程的观念。
然而仅有应该学好该课程的观念还不够，还应该从各个方面提高学生学习的兴趣，兴趣是最好的老师，只有有了兴趣，学生才会真正自主去学习，而不是被动的，为了考试而学习。如何让枯燥的课程变得生动有趣是值得研究的问题。在实际教学过程中，可以采用学生自己讲解，学生之间互相提问等方法，另外也可以编一些小程序，演示计算机解题的过程，这样让学生体会到虽然计算机的功能比较强大，还是需要人脑来控制，灵魂还是人。这样能使学生在整个课题中能主动思考，而不是被动接收。
2.合理取舍教学内容，把握全局，突出重点
“数值分析”课程所涉及的内容非常丰富，但现在课时有限，因此合理取舍教学内容非常重要，应该在有限的学时内，让学生掌握比较重要的理论方法，比如根据学生专业的特点，可以将主要的教学时间安排在讲解误差分析，插值，数值积分，方程和方程组的解法上面。在矩阵特征值计算方面，有时间的条件下可以简单介绍思想方法，而对于常微分方程初值问题的数值解可以舍去，因为本专业的学生没有学常微分方程，所以对常微分方程初值问题的数值解会无法理解。
3.合理使用多种教学方法和手段
传统的“黑板+粉笔”的教学模式对数学课程的教学非常重要，通过板书学生可以了解教师处理问题的思维过程，然而鉴于“数值分析”的特点，又不能完全用传统的教学模式，因为“数值分析”课程中有大量的矩阵和公式，如果单纯使用“黑板+粉笔”，黑板无法板书完整，如果擦掉原先板书的内容又无法把前后联系起来讲解，而使用多媒体就可以解决这一问题。另外，有条件的学校可以把上课安排到有投影的机房，在讲解算法时教师可以演示一些程序，学生学起来就不会觉得完全是在听数学课了。因为是计算机专业的学生，这样和他们的联系更紧密些，他们也可以通过编程来实现算法。
4.强调理论联系实践，培养解决问题的能力
“数值分析”这门课重点讲授的是算法，而学生如果没有很好的实践，对这些算法的应用只能停留在死记硬背上，这不是学习的目的。本来计算机专业也应该突出学生的动手能力，所以对讲授的每个算法都应尽可能让学生编程来实现，这样一来可以巩固学生学到的知识，二来也可以让学生明白这门课不是单纯的数学课，而是和实际联系比较紧密的一门课。当然要实现每个算法都编程，在所授课的学时内是无法完成的，这样就要鼓励学生自己主动去编程，可以采取一些奖励的措施，比如对编程完成比较好的学生可以适当提高平时成绩等。学生自己主动的学习有利于提高其学习兴趣，开发学生智力，培养学生解决问题的能力，从而提高学生的综合素质。
三、总结
随着计算机的广泛应用，“数值分析”课程作为计算机科学与技术的一门专业基础课程，在学生学习和工作中越来越重要，因此“数值分析”课程教学也应该不断更新知识结构，丰富教学内容，改进教学手段，以提高学生学习兴趣，提高教学质量，培养学习的能力，从而为后续课程的学习和将来的工作打下坚实的基础。
参考文献：
[1]李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M].北京:清华大学出版社,2009.
[2]徐爱民,芩仲迪.计算方法课程建设的探索与实践[J].科学导刊,2009,(19):52-53.
数值分析篇6
《数值分析》是面向高校中工科专业学生的一门必修课程，该课程要求学生不仅要掌握数值计算的方法与理论，更强调掌握其应用能力[1]。然而，多数高校对于《数值分析》课程还没有给予足够的重视，教学方法和教学内容有待于进一步的改善 [2]。不少学者和相关人士都曾经讨论过我国高校中《数值分析》课程的教学情况及其相关问题，其中有些问题普遍存在[3]。近年来，众多学者长期致力于如何将MATLAB与《数值分析》课程的教学结合起来的研究，取得了重要的教学成果[4-5]。
本文着重于研究如何利用MATLAB进行启发式教学，培养学生主动学习《数值分析》的理论知识。具体研究内容如下：
一、完备教学课程体系
如何将理论知识的教学与MATLAB实验教学紧密的结合起来，并发挥最大的教学效果，是《数值分析》教学过程中面临的最大的问题。一个完备的教学课程体系需要以下几个方面的内容：
1 修订教学计划
教学大纲的制定，应注重听取工科院系的教学意见，在实用性和抽象性之间找到合理的平衡点，构建有利于培养学生的科学计算能力和实践创新能力的《数值分析》教学课程体系。
2 编写教学课件
新的教学课件既要保留以往教学体系内的讲课内容，又要增加MATLAB 实践教学内容，而且还提供与实际问题结合紧密的具体案例，方便学生将《数值分析》中的讲课内容与各相关领域结合学习。
3 明确教学实验内容
一个好的教学实验可以使得教学内容达到事半功倍的效果。《数值分析》课程教学体系应重视理论知识与实际问题相结合的重要方针，因此，在教学过程中应设计一些与实际工程问题相结合的教学实验，并结合MATLAB，在计算机上进行实践操作，让学生在抽象的理论思维中暂时脱离出来，直接从计算机上看到具体的实验效果，有助于加深学生对理论知识的理解。
4 制定考核方式
以往的考核方式只重视督促学生掌握好所学的知识，新的课程体系中应完备考核方式，使考核方式也应具备督促学生的能力与素质的培养。同时，力求考试（核）的形式多样化，对考试（核）的次数也适当地增多，建立以综合评价与过程评价为主的考试评价制度。
二、搭建《数值分析》理论授课和MATLAB 数学软件实验相结合的教学模式
新的教学模式将MATLAB 数学软件实验与传统的教学方式相结合，大力培养学生工程能力和创新能力，全面提高教学质量。
1. 《数值分析》的理论知识的教学一般为48学时，理论知识的教学主要以板书为主，详细讲解各章节重点知识的理论及推导部分，使学生掌握严谨的思考问题的方式，锻炼严密的数学逻辑思维。但是枯燥的理论知识的学习会使学生产生厌烦的情绪，达不到较好的学习效果。为此，在讲解理论知识的同时，配合讲解利用MATLAB进行操作的实验环节，使学生对于抽象的理论知识有一个具体的感官印象，并锻炼了学生操作MATLAB的能力。实验环节一般不超过24学时，这样，《数值分析》的教学学时将形成一个“48+24”的模式。
2、《数值分析》的实验教学应放在讲解完几个重点知识之后，每个知识点可以结合具体实际问题设计一个实验，利用MATLAB进行上机操作。最后可结合实际问题布置一个类似的作业，这样做的好处是实验内容紧跟理论内容，便于学生理解学习，并且不会破坏整个《数值分析》教学的连贯性。
3、实验教学中的实验可以结合本校的特色专业，寻求各专业中遇到的实际问题，经过简单的数学建模之后，利用《数值分析》中的理论知识设计一个实验。这样有助于数学类本科生提前接触到本学校的特色专业，为将来的就业及考研打好基础。
4、鼓励学生积极参与数学建模比赛和创新创业训练项目，将《数值分析》课程中的理论知识结合MATLAB应用于解决实际问题，锻炼了学生的创新能力，有助于提高学生学习理论知识的积极性。
本文提出了新的《数值分析》课程的教学模式，即将经典理论与现代计算手段相结合，采用传统板书讲授理论与多媒体讲授实验相结合的授课方式，将抽象概念形象化，运用大量的实验激发学生学习《数值分析》理论知识的兴趣，有助于提高教学质量，激发学生的学习兴趣并培养创新意识，有利于推进素质教育，重视大学生创新能力、实践能力的培养。
参考文献：
[1] 伍渝江， 尤传华， 丁方允. 数值分析的继承和改革[J]. 高等理科教育， 2001（1）： 46-49.
[2] 何满喜. 数值分析课程教学的几点体会及研究[J]. 中国大学教学， 2011（3）： 54-55.
[3] 吴勃英， 刘克安， 高广宏等. 优化教学设计，提高工科研究生数值分析的教学效果[J]. 大学数学， 2005（1）： 1-4.
[4] 曾繁慧， 高雷阜， 胡行华. 基于MATLAB的《数值分析》教学改革研究[J]. 高教论坛， 2008（3）， 60-61.
[5] 袁海燕， 安宇芳， 李敏静， 马艳芬.《数值分析》课程设计实践教学的几点探讨[J]. 学理论， 2013（24）， 291-292.
作者简介：
数值分析篇7
关键词:数值分析;课程改革;开放式教学
中图分类号:G64文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)31-0293-02
引言
大学毕业生是国家宝贵的人才资源,其就业问题关系到国家经济建设、社会稳定和人民群众的根本利益,关系到高等教育的持续健康协调发展。高等学校作为国家和社会培养高素质人力资源的主要阵地,要以市场需求为导向设置专业,变革教学方法,提高教育质量,培养能够适应社会需要的复合型人才。
数值分析是一门理论与实践相结合的课程,它是信息与计算科学专业学生的主干课程,我们在强调它的理论结构时,更注重它的实用价值。同时它也是各种计算性科学的共性基础与联系纽带,实践证明数值分析作为科学计算的基础与核心,已被广泛应用于科学技术和国民经济的各个领域。如计算物理学、计算经济学、天气预报、大型水利工程的建设与设计等。如何根据市场需求改革数值分析课程的教学方法?如何提高教育质量,培养具有一定层次信息技术素养的大学生?如何提高学生的实际应用能力和创新能力?这些都是我们值得探讨的问题。
一、传统教学方法的不足
传统教法是以教师的讲授为主,课程记忆性内容太多。而课堂例题、课后作业和实验题目又都是固定的、单一知识为主的题目,程序式的问题较多,问题的模仿性太大,高层次、开放性和思维性问题较少。传统教法中主要以教材为主线,授课中多以演示法及互动法为主,并配备固定的实验和作业。这样教学虽然也能达到一定的效果,但缺点也很显然。首先,教学以理论为主线,实践性问题过少,学生只知道理论,不知道如何应用。其次,传统教法不能够体现出特优生、一般生和差生特点,更不能满足到特优生想学多、学好和学深的要求。传统教学方法忽略了学生的个性发展和对学生创造性思维的培养,不利于培养高层次的、可就业的IT人才。
二、课程改革的具体方案
为了弥补这些不足,在授课中应少讲理论,多讲实践应用,让学生在动手编制程序的过程中理会理论知识点,通过改正程序中出现的错误,细化知识,达到强化理论知识、精通程序编制的目的。其中有两个重要的环节,一是作业题目、实验题目的合理设计。让有能力的学生做一些有深度、有广度、有拓展的综合性题目,让差生做一些可独立完成的单一知识点题目,分层次、分需求教学,分层次、分需求管理,这样才能充分体现学生的自主学习能力和创新能力。二是教师要按学生的反馈信息、学生的需求合理修改、设置教学实践例题,引导学生解决复杂问题,让学生感受到问题的不同解法、程序编制的不同途径、算法的优劣等方面给编制程序带来的不同效果,影响学生形成好的编程习惯。我们的具体方案如下。
1.开放式作业
数值分析是一门集理论、抽象和设计于一身的计算机科学与技术专业的重要基础课程,它主要研究用计算机解决数学问题的数值方法及其理论。数值分析既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点,又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。通过本课程的学习,能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析,提高算法设计和理论分析能力,并且能够根据实际问题建立数学模型,然后提出相应的数值计算方法,并能编出程序在计算机上算出结果。因此,在实际教学中我们采取开放式作业。
开放作业包含两个方面的内容:一方面是作业内容的开放。教师依据教学要求,设计10道左右的作业题目,分为综合性题目、单一知识点难题和单一知识点基础题等类型,其中综合性题目主要以工程上的实际问题为背景,要求学生建立相应的数学模型并求解。这些题目由学生自主选择组合完成其中的2～3道题,每题有相应的难度系数,作为衡量作业质量的标准。另一方面是作业提交形式的开放。学生的作业可以写在作业本上上交,也可以提交电子作业。电子作业需要学生把编制的程序运行无错后提交,这种形式锻炼了学生的动手能力、提高了学生解决实际问题的能力和纠错的能力。作业成绩由选题的难度系统和选题的个数决定。
2.开放式实验
数值分析是数学的一个分支,但它不像纯数学那样只研究数学本身的理论,而是把理论与计算紧密结合,着重研究数学问题的数值方法及理论,并将这一理论在实践中应用,以达到解决实际问题的目的。为了让学生更好地理解他们所学 的知识在实际生活中的应用,我们必须重视实验教学环节,在讲述基本原理和基本操作方法的同时,应注重培养学生的创新能力和工程实践能力,提高他们的程序设计能力和上机操作那个能力。因此在实际教学中我们采取开放式实验。
开放实验包含两个方面的内容:一方面是题型的开放。实验题型分为程序纠错题、程序填空题、程序验证题和程序编制题四类。另一方面是选题的开放。实验题目有15道左右,难度、深度、广度各不相同,学生自主选题组合,题目不固定,个数不固定。选什么程度的题目,选几道题完成由学生全面决定。老师唯一约束的是学生要绝对独立完成,教师可根据学生提交的实验程序文件验证。学生的实验成绩由选题的难度系统和选题的个数决定。
3.开放式教学
数值分析课介绍的数学方法大多数都有工程背景,对离散数据插值和对函数的数值逼近的方法来源于对实验数据处理、产品外形设计等工程实际问题,样条函数方法正是图像处理技术等方面的关键部分,FFT 技术能够快速处理数据,在机械、电子、信息、自动化工程中的实时信号处理中占有重要位置。因此,在实际教学过程中我们可以根据工程背景采取开放式教学。
开放教学包含两个方面的内容:一方面是教学实例的设计。传统教学中都以教课书中实例为主,教师在上面讲,学生在下面边听边看书上的程序,对照起多媒体投影中的程序和书本的程序一模一样,学生对教师的演示也就提不起兴趣了,感觉既枯燥又乏味。鉴于此,我们可以开放教学实例内容,由教师或学生提供实例题目,课上教师和同学共同分析问题、提供实例的数值解法,并给出相应的实现程序。教师可通过这种实例分析,引导学生解决多知识点综合性题目。例如,在介绍三次样条插值方法时,可以给出工程上飞机机翼型值线的实际问题,通过列举机翼上缘轮线的数据,要求同学们自己编程用三次样条函数画出机翼曲线。这样,不仅锻炼了学生的动手能力,而且还能进一步加深学生对数值分析这门课的学习兴趣。另一方面是基础知识的实践性教学。授课时教师精讲基本知识点,做适当的演示,然后留有一定的时间给出一些基础问题,让学生扮演教师角色,讲解具体的数值算法、编制程序,其他的学生可对程序进行优化、纠错。学生由被动的听讲变成了主动的讲解,角色的转换激发了学生的热情,吸引了学生的注意力。学生在讲的过程中,也对所讲内容有了更深层的认识。设计开放教学着重强化学生自我获取知识的能力、组织和交流能力。
4.充分利用网络资源,开放师生之间的交流
为了减少课程教学难度,提高教学质量,加强对学生自主学习的辅导力度,扩大辅导面,我们充分利用网络资源,开展了多种形式的导学、网上讨论咨询答疑、学习辅导活动,具体方式有以下几种:(1)网上讨论、咨询答疑。这种类型的咨询答疑活动是利用网络环境,由专业教师主持,通过BBS展开师生间、同学间的讨论、信息交流,适宜于进行学习方法讨论,教学信息的交流,简单课程学习问题的咨询答疑。(2)电话咨询答疑。电话咨询答疑,一般来说仅是单一的声音媒体交流,因此多用于简短信息的交流和简单概念性问题的咨询答疑,例如,确定考试或辅导的时间、地点等等。(3)E-mail信箱答疑辅导。E-mail信箱答疑辅导时纯文字媒体的交流,常常用于解题示范,例题展示,信息交流等类型的问题答疑辅导。(4)运用现代信息技术。运用现代信息技术编写并制作CAI教学课件和电子教案,在课件中的每一章明确本章的学习要求,课后有复习思考题。数值分析课程的教学大纲、试卷、试卷分析、标准答案也一律做成电子版的,以方便学生的查阅。
结语
数值分析是一门理论与实践相结合的课程,它是信息与计算科学专业学生的主干课程。目前,用计算机进行科学与工程问题的科学计算,已成为与理论分析,科学实验同样重要的科学研究方法。在数值分析课程教学中,从内容编排到课堂教学,我们都本着提高学生应用能力的思想,简化理论推导,重视实践,极大增强了学生利用数值计算方法解决实际问题的信心,同时也提高了学生的市场竞争力,为学生更好的就业提供了保障。当然,数值分析课程的教学改革任务是长期的、艰巨的,以上的工作只是我们的一点尝试。在今后的教学中,我们要时刻总结良好的教学经验,为数值分析课程的教学改革多作贡献,我们将广采百家之长,不断地改进我们的教学方式方法,争取取得更好的教学效果,培养更多的合格人才。
参考文献:
[1]王能超.数值分析简明教程[M].北京:高等教育出版社,1984.
[2]姚传义.面向应用提高数值分析课程教学效果[J].化工高等教育,2007,(2): 39-41.
[3]钟尔杰,黄廷祝.“数值分析”课程的探究式教学[J].中国大学教学,2008,(9): 31-32.
数值分析篇8
1.定义法
在函数y=f(x)中，给定一个x的值，有唯一的函数值y与之对应，所有y值的集合叫函数的值域。
例1已知函数f(x)=y=x2+1，x∈{-2,-1,0,1,2}，求值域。
解析：本题中函数表达式已知，自变量x有5个值，与之对应的y值有5个，即5，2，1，2，5。
用集合知识，所求值域为{5,2,1}。
2.配方法
先将函数解析式配方，用二次函数图象，求出函数值域。
例2已知函数f(x)=y=-x2-3x+1，x∈(-2,1］，求函数f(x)的值域。
解析：y=-x2-3x+1=-(x+32)2+134，对称轴x0=-32∈［-2,1)，
ymax=134,ymin=-3，所以值域为［-3,134］。
3.观察法
先将函数等价变形后，观察表达式，得到值域。
例3函数y=2x-3x+1的值域为______。
解析：y=2x-3x+1=2x+2-5x+1=2-5x+1，
因为5x+1可正可负不为0，故y≠2。
4.基本不等式法
对形如y=ax+bx(a,b∈[WTHZ]R[WTBX]+)的函数，使用基本不等式，可求出值域，但一定要注意使用条件：一正、二定值、三相等。x+1x2-x+2的值域。
分析：由x∈[WTHZ]R，有yx2-(y+1)x+2y-1=0。
①当y=0时，x=-1；
(y+1)2-4y(2y-1)≥0。
②当y≠0时，Δ≥0有-7y2+6y+1≥0,
解之，得-17≤y≤1且y≠0。
由①及②知，-17≤y≤1。
6.导数法
对高次函数或含logax,ax的函数，可采用导数方法求最值与值域。其一般步骤是：求导y′；令y′=0，求出极值点并列表，求极值；比较极值与端点值求出最值。
7.单调性法
先考虑函数的定义域，观察随着x的变化，y值的变化情况，判定函数的单调性，用增（减）函数的性质求值域。
例5求y=2x-3-x的值域。
解析：由3-x≥0，有x≤3，
易知，y在(-
䥺SymboleB@,3］上是增函数，所以y≤6。
8.数形结合法
对已知f(x,y)=0，求υ=φ(x,y)的值域，可利用已学知识采用数形结合的方法，求υ的值域。