数值计算范文
时间：2023-03-03 20:26:25
数值计算范文第1篇
关键词：飞机着陆； 数值模型； 差分方法
中图分类号：V215.6; TB115.1 文献标志码：A
Numerical computation on aircraft landing
ZHANG Li, SHI Huailin, TU Congrun
(94580 Troop, Bengbu 233000, Anhui, China)
Abstract： To implement the rational design of aircraft landing program, digital simulation and high-precision computation are used to establish the precise numerical model for the landing of an aircraft. For the modeling, the actual flying is analyzed, and the influence on aerodynamic characteristics of the aircraft is studied considering the effect of landing gears, flaps and the ground effect. The model is discretized by difference method. The study is helpful to smart choice of the best aircraft landing procedures, flight safety, and the improvement of training quality and efficiency.
Key words： aircraft landing; numerical model; difference method
0 引 言
飞机从安全高度下滑过渡到接地滑跑直至完全停止的整个减速运动过程称为着陆.整个着陆过程可分为下滑、拉平、平飘、接地和滑跑等5个阶段.着陆的主要特点［1］是降低高度和减慢速度，关键是使飞机在规定的着陆点轻轻接地.飞机着陆是整个飞行过程的重要环节，完成是否完美关系到整个飞行过程的质量.在着陆阶段飞行高度低，操纵动作复杂，安全裕度低且受气象条件影响敏感度高，容易发生飞行安全问题.［2］因此，根据不同气温、气压、风速和风向等飞行条件，合理设计着陆程序，对保障飞行安全、提高飞行质量和效益十分重要.目前，应用数字仿真方法研究飞机飞行性能比较有效.［3］本文采用数字仿真方法与高精度计算技术，并结合某型飞机实际飞行经验，数值研究着陆过程，优化飞机着陆程序.
1 数学模型和数值方法
1.1 着陆精确数学模型
为设计高精度仿真飞机着陆程序，必须建立精确的仿真数学模型.着陆是飞机从空中向地面运动的转化，并伴有起落架、襟翼的收放和地面效应等的影响，属于复杂的机动飞行.本文联系飞行实际情况，分析某型飞机的飞行规律，研究地面效应、起落架、襟翼收放等因素的影响，同时考虑迎角对发动机推力分量的影响，建立飞行模型方程［4］：
2 程序设计
2.1 程序研制
某型飞机着陆仿真程序逻辑运行示意见图1.图 1 着陆仿真程序逻辑运行示意
Fig.1 Landing emulation procedure working figure
选择在FORTRAN平台编写计算程序，程序主要由主模块（初始化模块）、地面滑跑仿真模块、空中运动仿真模块和数据处理模块等4个模块组成.
2.2 程序校验
应用仿真程序对某型飞机的飞行过程进行仿真
图 2 模拟飞行速度与实际尚歇┧俣泉随时间变化曲线
Fig.2 Evolution of simulation flying speed and real flying speed with time
计算，将仿真结果与该型飞机实际飞行时的相关数据(飞参记录)进行比较，并对程序进行修正，直至与实际飞行一致.模拟飞行速度与实际飞行速度随时间变化曲线见图2，可知各基本参数、数据无误和模拟的准确性.
3 数值分析以某型飞机为例，采用该仿真程序对速度、迎角等参数进行优化选择，建立最佳着陆程序.
3.1 接地迎角和速度的选择
飞机着陆时，在接触跑道瞬间会受到地面的弹力.为使飞机平稳接地，该弹力应尽可能小，过大可能会造成重着陆或飞机和起落架损伤，从而酿成飞行事故.从飞行力学角度分析，弹力大小除与飞机重量等有关外，主要与飞机接地瞬间的下沉速度［6］和图 3 负加速度随接地迎角的
变化曲线
Fig.3 Change of deceleration
with earthing angle of
attack
垂直于地面的负加速度有关.接地期间的负加速度应尽可能小，才能保证接地时地面对飞机的弹力最小，以利机平稳落地.经仿真计算，该型飞机在接地迎角为8°时减速度最小（绝对值）.负加速度随接地迎角的变化曲线见图3.
接地迎角选定后，接地速度ИV┆jd=2G/（SC┆yjd）И式中：Cyjd为接地升力因数.
3.2 拉平高度和速度的选择
正确的接地姿势（迎角）只能保证飞机轻盈接地，只有正确选择下滑角、速度和拉平高度等才能使飞机在规定的接地点接地.若偏差较大，可能使飞机偏离接地点而酿成事故.下滑角和拉平之前的速度可适当调整，因此选择好开始拉平时的速度和高度是关键.本文采用数值仿真方法优化某型飞机在标准大气条件下从开始拉平至接地的过程.着陆运动轨迹见图4，速度-高度曲线见图5，可知该型飞机开始拉平时的速度和高度分别为216 km/h和7 m.
图 4 着陆运动轨迹 图 5 速度-高度曲线
Fig.4 Aircraft landingFig.5 Change of speed
trailwith altitude
4 结束语
根据某型飞机实际飞行时的相关数据，结合理论分析，建立精确的飞机着陆数值模型.采用差分法对该型飞机着陆模型方程进行离散，取得高精度差分格式.通过优化设计的该型飞机着陆仿真程序，对解决智能选择最优着陆程序、保障飞行安全、提高训练质量和效益有重要作用.该仿真优化理论和技术还可用于研究其他机种和飞行科目，优化飞行训练以及仿真设计战术飞行程序等，应用前景广泛.
参考文献：
［1］ LEI Y, WANG B. Study on the control course of ANFIS based aircraft auto-landing［J］. J Systems Eng & Electron, 2005, 16(3): 583-587.
［2］ 弋沛琦, 高瑞乾, 刘石源. 飞机着陆系统的现状与发展［J］. 海军航空工程学院学报, 2005, 20(4): 461-464.
YI Peiqi, GAO Ruiqian, LIU Shiyuan. Present and development of the plane landing system［J］. J Naval Aeronautical, 2005, 20(4): 461-464.
［3］ 李小奇, 陈蕾, 王勇亮. 飞行仿真技术［M］. 长春: 吉林科学技术出版社, 2004: 1-3.
［4］ 卢惠民. 飞行仿真数学建模与实践［M］. 北京: 航空工业出版社, 2007: 43-71.
［5］ CHOW Chuen-yen. 计算流体力学导论［M］. 孔祥海, 译. 上海: 上海交通大学出版社, 1987: 1-50.
［6］ 李波, 沈航. 飞机着陆下沉速度最大值的确定方法［J］. 应用力学学报, 2008, 25(1): 169-171.
数值计算范文第2篇
“数值计算”是初中第二册（上）第一章《用电子表格处理数据》的第四课时。本章的学习重点在于使学生理解Excel在处理数据方面的强大功能：自动填充、数值计算、数据统计，并能将这些技能应用于实际生活中。而且，本节课要使学生明白两点：①为什么公式中要使用单元格地址而不能使用具体的数值计算？②函数计算时，注意单元格的范围。
学生的个人文件夹中已经通过自己录入或教师机分发拥有超市采购清单、期中考试成绩表、积分表、河流数据表、降水气温表五个工作簿。因为我校处于城乡接合部，学生家庭条件不等，学生的操作水平有很大差距，几乎每节课都有超额完成任务的，也有少数完成不了任务、需要留到下节课提前来赶进度的。本次课前学习了数据编辑，尤其是自动填充，学生们都掌握得很好，为这节课的顺利开展打下了基础。
教学现场
学生进入微机室，因为上节课任务完成得出色，上课铃响前，播放了一首《嘻唰唰》，学生比较兴奋。
上课铃声响，提醒学生关闭“金山打字通”，打开课本，开始转播教师机的屏幕。屏幕上打开的是本节课的学习要点和操作环节。学生观看，大致了解。
我说：“上节课我们已经亲身体验了Excel智能化的自动填充功能，这节课我们将继续体验它的另一大特色――强大的数值计算功能。”
然后，我打开期中考试成绩表，如下表。
我引导说：“这是初二级部550名同学期中考试的成绩，想要计算每位同学的总分，有什么办法吗？”
“用计算器。”好几名学生一齐喊着。“用算盘。”有一个调皮的男孩小声说，引起了一片哄笑。
“看看老师用什么办法，比比哪种方法更快呢？”
我开始边演示边讲解，在编辑栏中输入“=C2+
D2+E2+F2+G2+H2”，同时，让学生对比着每个单元格里的具体数值是多少，单击“确定”按钮后，拖动填充柄，几秒钟的时间计算出所有学生的总分，只听下面学生都说：“哇，这么快！”
学生着急了，想着自己也亲自试一试，那可不行，我的目的可不仅仅在于此。
“想一想，为什么老师刚才要在公式中用到C2、D2、E2……这些单元格地址，用84、111、83……这些数值计算出来的结果不是一样吗？”
“不一样。”“一样。”学生开始出现了分歧。
我引导说：“干脆自己去试一试，到底用具体的数值进行计算看结果一样不一样？”
这时，我关掉屏幕转播，让学生开始操作。很快就有学生大声告诉我说：“老师，每个人的总分都成一样的了。”
我问：“为什么？”
“因为……”想说又说不出来，看来有的学生有了意识，但是还需要点拨。我说：“好，既然这样不能计算出每个人的总分，那么你再用老师的办法做做看。”
越来越多的学生举手示意自己完成了，我边巡视边接着说：“现在，单击总分I列任一单元格，观察编辑栏中公式有什么变化，再单击另一单元格，看又有什么变化。”
“哦，我明白了。”学生们恍然大悟。为了照顾一部分理解能力稍差些的学生，我又将教师机屏幕进行转播：“瞧，当我单击I6单元格时，我们看到编辑栏中的公式自动调整为‘C6+D6+E6+F6+G6+H6’，单击I12单元格时，公式又自动调整为‘C12+D12+E12+F12+
G12+H12’。大家看教材第27页第二自然段：如果公式中包含单元格地址，我们就说公式引用了单元格，这种引用叫做相对引用。如果公式中使用了相对引用，那么公式就会随着使用公式位置的不同而相对发生变化。这也就是我们在公式中要使用单元格地址而不能使用具体的数值计算的原因。”
为了让学生更进一步理解公式相对引用单元格地址进行计算，将公式计算再提升一个难度，我接着给学生布置一个任务：“快速计算2002年足球甲A比赛各球队积分（胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分），并告诉我哪支球队得到冠军，哪支球队将降入乙级球队（积分最低降级）。”学生们兴致盎然，都觉得易如反掌。的确，很快就有人高喊“大连实德队是冠军”。我过去看了一下，正确！但是很多学生仍然局陷于前面那个练习简单相加求总分的套子里。我再三地将积分规则重复，再加上先做出来的同学的指导，很快学生们都做完了。我当时就想：这样的问题在数学课上是再简单不过的了，小学时就能做出来，但是把数字从纸上搬到屏幕上，我们的学生就解答不出来了，这实在是让人伤心。
下面开始函数计算了，我首先还是从求和函数入手，屏幕转播再次切换到期中考试成绩表。我说：“Excel还提供了多种函数，每种函数都有自己特定的功能。使用函数可以简化我们的计算过程。”
我演示如何打开函数对话框，说：“这么多的函数老师不能一一地讲，只挑选其中几个最常用的在课堂上练一练。其实，你会发现，当选中某一种函数时，在对话框的下方会自动提示此种函数的功能。”我接着说，“就拿计算总分来说吧，除了公式计算外，我还可以通过求和函数来完成。”
我接着问：“注意看这里：SUM（C2：H2），‘：’的作用是从哪到哪，即从C2加到H2。那么同学们想一下，如果说，本次考试地理学科成绩只做参考，不计入总分，那么我应该如何修改？”
学生回答：“把H改成G。”
我接着问：“如果不计政治呢？”
学生又回答：“把C改成D。”
我心中正为学生对于单元格地址的理解透彻而暗自欢喜的时候，有一个孩子在下面嘀咕了一句：“要是不计语文分数怎么办？”
我激灵了一下，当时备课时还真没考虑这个，只是想举几个例子练习一下，仔细一想，这个问题问得还真不错。
我说：“同学们可能还没听清吧，来，你起来大声重复一遍你刚才的问题。”
学生站起来，有些害羞，又讲了一遍。
学生们都听清楚了，都带着一种表情看着我：“是呀，那怎么办呢？”
我回答说：“这个问题问得很好。我觉得这位同学勤于思考、敢于质疑，值得表扬。如果是这种情况，函数也是可以解决的。可以在Number1中输入C2，在Number2中输入E2：H2，我们看到：SUM（C2，E2：H2），这样就可以得到正确的结果。当然，这种情况似乎用公式计算更容易让人理解：C2+E2+F2+G2+H2。总而言之，用函数也好，用公式也好，都是因事而宜、因人而宜的，方便、快捷、准确是进行计算的最终目的。”
课堂重点内容到这里基本结束了。随后，我让学生从个人文件夹中自主选择一个工作簿，进行求平均、求最大、求最小等函数计算，因为有了前面的铺垫，学生很快就完成了任务。有的学生把所有的工作簿都进行了计算。做完的学生我又接着给其布置任务：教材上课后选做分铅笔问题，这道题要求学生自学两个函数，取整函数和求余数函数。这个问题大大地激发了一部分善于思考、乐于挑战、基础好的学生。下课前，我从学生中挑选了一位，请他利用广播系统来演示他是如何解决分铅笔问题的。学生们在挑战中得到了极大的满足。
要下课了，在小结了本节课的收获后，我留下一个悬念：今天我们只是计算了初二级部550名同学的总成绩，怎样才能在最短的时间内知道自己在级部排多少名？下节课将继续这部分内容。
现场点评
教学现场征集活动进行到现在，我们已经看到了许多精彩纷呈的优秀作品，本节课又呈现给大家一节特色鲜明的课。我不想在课堂形式上多作讨论，仍然想从课堂的内容设计角度探讨一二。
第一，本节课很好地体现了技术价值取向的教学目标设计方法。即围绕单元格中应用公式的必要性这个基本的问题进行了逐步化，最终达成公式设计的技能教育。为了化难为易，本节课采取了三个环节来进行。首先，是比较公式计算与数值计算的优势区分，引导学生认识到公式的特点；然后，让学生在“推广”公式应用的填充技术中，观察公式单元格地址的变化，从而探索公式自动化填充的本质意义；最后，为了进一步提升地址引用对公式的作用，引入函数计算，从而对地址范围的定义方法、目的意义进行了功能揭示。这三个环节，层次分明，逐层上升，却都围绕着公式技术的价值来做文章，教学效果得到了深化，脱离了单纯的信息活动层面带来的技术弱化和技术模仿化，避免了失去学习的目的。
第二，本节课由于在设计上的宽泛，从而具有了优势。本节课能够放松学生的学习情绪，减少学习的框架限制，这从时而冒出的“算盘”、“不计算语文成绩”等花絮上都可以看得到。教师没有因为这些变化受到影响，却借势进行了引导。
当然，本节课也有需要改进的地方，如开头所提到的多样化半成品范例可以分组来探索，比如，函数与公式适当区别等。特别需要注意的还有一点，就是对公式的一个更重要的技术价值有所忽视，即同一公式在单元格的内容变化时具有自动化更新数据的功能，因为公式始终是单元格地址，而不是数据。比如，当有的学生的成绩输入错误需要修改，或者积分表随着比赛的进程需要改变，公式均会自动更新数据。这一点，与公式向下填充产生的自动化同等重要，但是用途大不一样。
数值计算范文第3篇
取一个蜂房仔细观察，你会发现这是一个中空的六棱柱，两个底面是正六边形，正六边形又是由三个相同的菱形组成的。
许多科学家都曾经关注过蜂房这种不同寻常的“建筑”结构，并且对蜂房底面所包含的三个菱形的内角度数到底是多少，进行过猜想或是测算。
围绕着测算结果，还产生过一次纷争呢――
德国天文学家刻卜勒看到蜂房的结构后推断：这充满空间感的蜂房的角度（指的就是蜂房的底面正六边形中所含的三个菱形的内角度数）应该和菱形十二面体的角度是一样的。不过刻卜勒并没有实际测量这个角度的大小。
苏格兰生物学家汤普生对蜂房的结构也产生了浓厚的兴趣，并且进行了专项的研究，他把自己的研究经历和成果写进了《生长与形态》一书。不过因为当时并没有精密度极高的测量工具，汤普生也没有得到蜂房底面中三个菱形内角度数的精确值。
18世纪初，法国天文学家马拉尔奇利用一些蜂房样本和他所拥有的精密测量工具，经过精确测量和计算，最后测算出了蜂窝角度的大小，他发现构成蜂房底面的三个菱形的内角度数分别是：锐角是70°32′，钝角是109°28′。
马拉尔奇把测算的数据发表之后，物理学家列奥廖拉看到了这些数据，从而引发了他对这个角度的兴趣，于是，列奥廖拉拿着这些数据，找到数学家克尼格帮忙计算这样一个问题：从建筑学的角度上来看，当组成底面的三个菱形角度为多大时，蜂房用料最省，空间却最大。
克尼格通过计算，得到的结果是：当菱形的锐角为70°34′，钝角为109°26′时，所建造的蜂房用料最少，空间最大。
克尼格的计算结果与马拉尔奇的测量结果存在2′的偏差。克尼格认为这个偏差不是自己的计算错误，也不是马拉尔奇测量的错误，而是蜜蜂作为一种“动物”无法让自己的建筑物达到理论精度产生的必然误差。克尼格的意思是，人类在搞建筑时尚存在误差，何况是蜜蜂。
克尼格还“表扬”蜜蜂：它们能将“建造物”的实际尺度误差控制在距离理论尺度2′以内，已经很了不起了，这足以说明蜜蜂已经很出色地解决了建筑学上的如何尽量减少误差的难题，不愧为“建筑大师”。
但是过了一段时间，苏格兰数学家马克洛林也对蜂房底面菱形的内角度数产生了兴趣，他对这两个角度进行了重新计算，他的计算结果和最初天文学家马拉尔奇的测算结果一致，即是锐角70°32′，钝角109°28′。
于是，马克洛林与克尼格通信，指出克尼格算错了。克尼格很自信自己的计算过程绝对无误，所以并不承认自己的计算有误，针对这个问题，两人发生了争论，马克洛林坚持认为锐角70°32′，钝角109°28′；克尼格坚持认为是锐角70°34′，钝角为109°26′。
不久，有一艘英国军舰沉没，事故原因竟然是工程师在设计军舰构造时，使用了印刷有错误的对数表进行计算，把有错误的结果用在了军舰的构造中，从而造成了军舰的先天性设计缺陷，最终导致了沉船事故。
这则消息让克尼格大吃一惊，因为他在计算蜂房底面角度时，也用了这版对数表。克尼格急忙翻出自己曾经使用对数表，果然发现对数表中的有关数值同样印刷有误，难道是这个错误让他在计算蜂房底面角度时产生了2′的偏差？
克尼格立即按照正确的对数值对蜂房的角度进行了重新计算，发现结果和马克洛林的计算结果，以及与马拉尔奇测算的结果完全一致：锐角是70°32′，钝角是109°28′！
原来，蜜蜂建造“用料最少、空间最大”的蜂房的角度是非常精准的。
数值计算范文第4篇
非线性奇异摄动问题的高精度算法 吴雄华，谭志海，Wu Xiong-hua，Tan Zhi-hai
自适应模糊滤波方法 谢承迪，Xie Cheng-di
关于采用流水线方式进行一簇递推关系式的并行计算 张林波，Zhang Lin-bo
一种快速生成2k3型Hadamard矩阵的算法 陈勤，Chen Qin
求解混合0-1线性规划问题的一个分支定界算法 倪明放，汪泽焱，Ni Ming-fang，Wang Ze-yan
任意散乱数据光滑超曲面拟合的二步法 唐月红，李卫国，郭红英，Tang Yue-hong，Li Wei-guo，Guo Hong-ying
关于可正定化矩阵的判定 王伟贤，王志伟，Wang Wei-xian，Wang Zhi-wei
基于Samelson逆的矩阵ε-算法和η-算法及对矩阵指数的应用 顾传青，Gu Chuan-qing
Laplace变换的数值反演方法的研究 单华宁，Shan Hua-ning
二维三温热传导方程组的九点差分格式 符尚武，付汉清，沈隆钧，Fu Shang-wu，Fu Han-qing，Shen Long-jun
一种预测火灾事故的数值模拟方法 魏伟，Wei Wei
指数拟合的Runge-Kutta公式 阮保庚，Ruan Bao-gen
一类求解刚性常微分方程的多步插值法及其平行实现 廖文远，李庆扬，Liao Wen-yuan，Li Qing-yang
求解块角形线性规划问题的保形算法 赵实，Zhao Shi
矩形区域上仿射变分不等式的一个直接法 李董辉，杨余飞，Li Dong-hui，Yang Yu-fei
一类本身具有预条件功能的ABS型共轭梯度算法 李春光，游兆永，Li Chun-guang，You Zhao-yong
一种二维数值网格的构造方法 徐涛，水鸿寿，Xu Tao，Shui Hong-shou
求解变量带简单界约束的非线性规划问题的障碍函数法 马昌凤，Ma Chang-feng
正则长波方程的一个新的差分方法 张鲁明，常谦顺，ZHANG Lu-ming，CHANG Qian-shun
辛几何算法在射线追踪中的应用 陈景波，秦孟兆，CHEN Jing-bo，QIN Meng-Zhao
实用的并行程序性能分析方法 莫则尧，MO Ze-Yao
弹性动力学问题的边界元区域分解算法 李开海，祝家麟，Li Kai-hai，Zhu Jia-lin
在多层网格区域分裂并行计算中虚拟边界条件预测算法 郭庆平，章社生，卫加宁
一种新的基数分配链接排序算法 王向阳，Wang Xiang-yang
关于堆排序的一种新型算法 吴晓红，郭改霞，Wu Xiao-hong，Guo Gai-xia
用QR分解拟合回归方程参数估计和剩余的迭代加细 吕纯濂，Lü Chun-lian
熵函数法中的计算技巧 杨庆之，YANG Qing-zhi
二维欧拉程序中一种新的分界面跟踪技术 温万治，恽寿榕，张月琴，Wen Wan-zhi，Yun Shou-rong，Zhang Yue-qin
异常点剔除及其并行实现 童丽，曾泳泓，王正明，Tong Li，Zeng Yong-hong，Wang Zheng-ming
对流占优扩散问题的并行计算 刘晓遇，赵凯，Liu Xiao-yu，Zhao Kai
均匀分布数据的分"档"统计插入排序算法研究 王向阳，Wang Xiang-yang
发展型对流占优扩散方程的FD-SD法的后验误差估计及空间网格调节技术 康彤，余德浩，Kang Tong，Yu De-hao
求解非线性最小二乘问题的实用型方法 薛毅，杨中华，Xue Yi，Yang Zhong-hua
板问题预条件子在曙光D1000+上的MPI实现 陈文斌，王岚，Chen Wen-bin，Wang Lan
单纯形法实现系统辨识及其在磁轴承中的应用 杨作兴，Yang Zuo-xing
单轨道锥形光SPECT中Radon变换失值数据的评估 钱霖，Qian Lin
构造径向基函数的一般方法及其在图象处理中的应用 李翠华，郑南宁，LI Cui-Hua，ZHENG Nan-ning
稀疏近似逆并行预条件子 迟利华，刘杰，李晓梅，CHI Li-hua，Liu Jie，Li Xiao-mei
求二维非定常流数值解的主从网格方法 刘邦第，水鸿寿，刘尔岩，左风丽，Liu Bang-di，Shui Hong-shou，Liu Er-yan，ZUO Feng-li
三对角对称矩阵逆特征问题 廖安平，张磊，胡锡炎，Liao An-ping，Zhang Lei，HU Xi-yan
对含噪声数据的一种鲁棒学习算法 李杰星，章云，符曦，Li Jie-xing，Zang Yun，Fu Xi
BP算法的改进及其在非线性转子建模中的应用 曹德武，赵玫，Cao De-wu，Zhao Mei
三维超音进气道系统流场计算的区域分裂算法 封建湖，FENG Jian-hu
光盘库平衡机构的数值分析及参数优化 马立军，向辉平，徐端颐，Ma Li-jin，Xiang Hui-ping，XU Duan-yi
用Lanczos算法进行周期结构固有特性分析的研究 王翔，Wang Xiang
有限元并行程序设计与实现 余天堂，姜弘道，YU Tian-tang，Jiang Hong-dao
用插值算子解FIF反问题 阮火军，沙震，Sha Zhen
平面弹性方程外问题的非重叠型区域分解算法 郑权，余德浩，Zheng Quan，YU De-hao
GPS定位信号随机误差自适应模型 杨海军，郭美凤，滕云鹤，Yang Hai-jun，Guo Mei-feng，TENG Yun-he
无记忆拟牛顿法的收敛性质 戴虹，Dai Yu-hong
输运方程的谱流线扩散耦合方法及其在中子测井中的应用 梅立泉，黄艾香，WANG Cheng-yao，Yang Xiao-hui，WANG Zheng-hua，WANG Cheng-yao
求解非线性悬梁方程行波解的变分算法Mountain Pass算法 陈越，Chen Yue
PVM平台下粗网格修正与拼接网格相匹配解超声速底部流场
稀疏带状矩阵行列式的一类算法 唐达，Tang Da
R循环分块矩阵求逆快速傅里叶算法 何承源，He Cheng-yuan
关于Ck-连续的保形插值样条函数的一点注记 邬弘毅，WU Hong-Yi
解信赖域子问题的切线单折线法 赵英良，徐成贤，Zhao Ying liang，XU Cheng-xian
二维Helmholtz方程外问题基于自然边界归化的重叠型区域分解算法 贾祖朋，余德浩
循环三对角线性方程组的一种分布式并行算法 骆志刚，李晓梅
蒙特卡罗中子-光子输运程序MCNP的并行化 邓力，黄正丰，许海燕，王瑞宏
Delaunay三角网格的一种快速生成法 邬吉明，沈隆钧，张景琳
参数曲线近似弧长参数化方法 方逵，邱建雄，孙星明
Laplace变换的代数数值反演方法 戴煜
一类长周期的伪随机数序列 皮新明
三维数值网格的生成及应用 谷正气，吴军，姜乐华，罗煜峰
基于岩体结构面统计模型和有限元应力场的滑移路径的搜索方法 单衍景，崔俊芝，梁复刚
关于并行随机数发生器的若干算法 魏公毅，杨自强
多重样条小波与微分方程自适应正置算法 舒适，钟一兵，喻海元
LAPACK中的分块算法及其效果 李玉成
一类混合MUSCL型E格式收敛性的研究 勇珩，戴嘉尊
迎风紧致格式与热流计算 朱庆勇，余怀忠，马延文，陶亮
综述:产生伪随机数的若干新方法 杨自强，魏公毅
解Hamilton-Jacobi方程的无振荡局部加密方法 李祥贵，陈光南，江松
自变量选择及其并行算法 童丽，王正明，曾泳泓
平面及空间区域渐变无结构网格的自动生成 田春松，胡健伟
给定两端点及端点处切方向和曲率的空间Bezier曲线的插值问题 徐良宏，孟勇，陈铁
MM4数值模式在曙光1000机上的并行化 李国杰，李柏，翟武全，赵建勇，陈国良，刘清，石春娥
计算微分代数系统的实时仿真算法 罗新龙，刘德贵
无约束优化的两类变参数共轭梯度法 刘陶文
一类半无穷优化问题的求解方法 孟香惠，李木桂，胡新生，周济，施保昌
求解板材排料问题的新方法 陈锦昌，韩锷春
LAPACK的自动并行化工具研究 谢幸，李玉成
关于S24((2)mn)插值与逼近 柯云泉
一种基于同伦函数的迭代法—同伦迭代法 陈永，李立，张剑，严静
一维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式 马明书
带限数字信号多分辨率逼近的计算 谢宏，牛东晓，陈志业，Xie Hong，NIU Dongxiao，Cheng Zhiye
SMW算法和DAC算法的并行实现及分析 李娜，蔡大用，Li Na，Cai Dayong
分区计算问题的并行设计 袁国兴，杨朝霞，莫则尧，Yuan Guoxing，Yang Zhaoxia，Mo Zeyao
线性系统的并行计算格式和频率响应分析 费景高，Fei Jinggao
一致高精度KFVS方法用于多分量流的计算 汤华中，邬华谟，Tang Huazhong，Wu Huamo
非线性等式与不等式问题的信赖域算法 童小娇，周叔子，Tong Xiaojiao，ZHOU Shuzi
一个m维整数瓶颈运输问题及其算法 罗宗俊，Luo Zongjun
关于非对称线性方程组的新迭代算法 李文军，Li Wenjun
边界元法中区域积分的降维计算方法 袁政强，祝家麟
数值天气预报中谱方法的并行实现 孙安香，宋君强，魏立峰，李晓梅
多搜索方向共轭梯度法--一种无需整体内积的共轭梯度类方法 谷同祥，刘兴平，莫则尧
一维二阶椭圆和抛物型微分方程的高精度有限体积元方法 王同科
共享存储环境下二维弹塑性流体动力学程序滑移线的并行计算 左风丽，莫则尧，张宝琳
线性约束优化的一类非单调信赖域算法 葛恒武，陈中文
非负矩阵最大特征值的新界值 殷剑宏
一种物理量重映方法的研究 王瑞利
带有给定切线多边形的C-Bézier闭曲线和B-型样条闭曲线 王成伟
串行油藏模拟器并行化的一种便利途径 赵国忠
催化剂反应中一类非线性边值问题的有限元配点法 彭丽
四级四阶对角隐式辛Runge-Kutta方法参数计算 蒋长锦
跟踪界面活动网格法并行程序的性能分析 陈军，袁国兴，李晓梅
基于动态比例变换的高效遗传算法 刘立明，廖新维，陈钦雷
用区域分解法计算最小曲面问题 周叔子，曾金平，单桂华
伪-随机数发生器及其应用 张传林，林立东
熵函数法与几种优化方法的比较 杨庆之，于红
关于一般图形Voronoi图的近似构造法的研究 张有会，浅野哲夫，小保方幸次
Jacobi矩阵逆特征问题存在唯一解的条件 彭振赟，胡锡炎，张磊
曲率圆弧段代替切线段的数值计算方法 蔡章生，蔡琦
数值求解迭代Tikhonov正则化方法的一点注记 王彦飞
热传导方程有限差分区域分解算法的若干注记 张宝琳，申卫东
贝叶斯定理在网络信息发现系统中的应用研究 杨清，杨岳湘，瞿国平
一类三角形网格的局部加密方法及其应用 田春松，胡健伟
切比契夫序列多点估值的两个新方法 张理论，宋君强，李晓梅
双反对称矩阵反问题解存在的条件 盛炎平，谢冬秀
D-N交替迭代法及其收敛性分析 吴金彪
由两个特征对构造正定Jacobi矩阵 廖安平，白中治
奇点附近牛顿迭代法的加速 付永钢
自由数学软件Scilab 周超，白峰杉
二维对流扩散方程的基于Boole和逼近的交替方向特征差分格式 王同科
块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件 吴建平，王正华，李晓梅
有理曲面的区间Bézier曲面的逼近 孟祥国，王仁宏
一类特殊类型子空间上Ritz对的性质及其应用 贾仲孝，牛大田
用Magnus方法解无阻尼Landau-Lifshitz方程 孙建强，秦孟兆，马中骐
非线性互补问题的多分裂加性Schwarz迭代算法 李郴良，曾金平
自动微分转换系统及其应用 程强，王斌，马再忠
并行集群系统的Linpack性能测试分析 罗水华，杨广文，张林波，石威，郑纬民
求解二维三温能量方程的半粗化代数多重网格法 肖映雄，舒适，张平文，莫则尧，许进超
一类反对称次对称矩阵反问题的最小二乘解 谢冬秀，廖安平
数值计算范文第5篇
《数值计算与计算机应用》（CN：11-2124/TP）是一本有较高学术价值的大型季刊，自创刊以来，选题新奇而不失报道广度，服务大众而不失理论高度。颇受业界和广大读者的关注和好评。
数值计算范文第6篇
关键词：曲面面积 数值计算 数值微分 积分
中图分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）03（c）-0238-02
二重积分的数值计算方法有很多，但是在实际应用中，曲面面积的很重要，而曲面面积计算的数值方法却不多，目前还没有找到一种高效、精确的计算其表面积方法。文献[1][2]模型的建立是基于多网格化下小区域内曲面积近似等于平面面积，因此计算结果存在一定误差，且计算精度不易分析。为了减小误差，提高精度，我们建立利用积分中值定理和数值微分公式，建立一个新的计算表面积的数值计算公式―― “四点”插值算法。
1 单元构造和数值计算公式
已知曲面函数为，则考虑曲面在矩形区域内的表面积。对区域进行分割，首先考虑如图1网格单元区域：
利用积分中值定理[3]
则
若，充分小，则由偏导数的连续性有：
，
于是
由三点数值微分公式[4]
，
于是
2 误差估计
其中
由三点数值微分公式[4]
，其中
由二阶泰勒展开：
，其中
于是
其中
同理
所以
3 复化公式
计算矩形区域内函数的表面积，在格网化区域计算表面积。首先对区域进行划分，把目标区域划分成个方格，则有：
，
取如图2的方格，则在每个方格上应用表面积的近似计算公式，只需计算4个信息点。
4 算例分析
例：曲面函数在矩形区域内的表面积。
其表面积计算的精确值为：
在相同的分割网格下：
“四点”插值算法节点数：
三角形法需要的节点数：
数值计算结果如表1。
5 结语
通过实验的matlab仿真，可知基于本文的方法求解曲面面积的算法误差和传统的“三角形法”误差虽然都是，但本文方法的误差是“三角形法”的，计算时间是“三角形法”的二十分之一。由此可以看出本算法需要信息点少，精度较好，运算速度快，具有较大的实用价值。
参考文献
[1] 陈吉龙，武伟，刘洪斌.DEM在林地表面积计算中的应用研究[J].西南农业学报，2008，21（5）.
[2] 魏东，张秀程.基于递归算法的三维地形面积计算方法研究[J].沈阳：沈阳工业大学信息科学与工程学院，2007（3）.
[3] 同济大学.微积分[M].3版.北京：高等教育出版社，122.
数值计算范文第7篇
关键词：数值方法，岩石力学
中图分类号：O3文献标识码： A 文章编号：
1 引言
当前岩石力学数值计算方法得到迅猛发展，出现了有限差分、有限元、边界元、离散元、块体元、无限元、流形元及其混合应用等各种数值模拟技术，使复杂岩石力学工程问题的设计发生了根本性的变化[1]。不同数值计算方法的结合,更能发挥各种数值方法优势互补的作用，如有限元—边界元的混合、有限元—离散元的混合、有限元—无限元和有限元—块体元的混合采用等。然而，由于岩体具有非连续、非均质、各向异性、天然初始地应力影响、地下水影响及复杂边界条件处理等诸多复杂性使得当前岩石力学数值计算仍然是一个值得探讨的问题。
2 常用岩石力学数值计算方法应用分析
2. 1 有限元法
1966 年,布理克[2] (W. Blake)最先应用有限元法解决地下工程岩石力学问题。目前，在岩石力学数值计算方面，有限元法主要用来求解线弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题，是地下工程岩体应力-应变分析最常用的方法。其优点是可以部分地考虑地下结构岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应力、变形大小和分布，并可近似地依据应力、应变规律去分析地下结构的变形破坏机制。
2. 2 边界元法
边界元法在20 世纪70年代中期得到迅速发展，在处理半无限域或无限域问题方面非常方便，适用于解决岩石力学问题尤其是岩石力学中地下开采的有关问题。该法只在求解区域的边界上进行离散(剖分单元)，这样就把考虑问题的维数降低了一维，这也是边界元法的优点。例如,在线弹性区域或无限域、半无限域采用边界元法，在非线性的区域采用有限元法，充分发挥各自的优势，使计算效率、计算精度得到提高和改进，这对工程实际应用是很有意义的[2 ,4]。王泳嘉[4]等人讨论了边界元的应力不连续法和直接边界积分法，并用应力不连续法给出了位移不连续时的解。
2. 3 离散单元法
离散单元法(Distinct Element Method)是20世纪70年代后发展起来的一种用于节理岩体应力分析的数值方法，特别适用于节理岩体及其与锚杆(索)的应力分析。该方法以结构面切割而成的离散体为基本单元，其几何形状取决于岩体结构中不连续面的空间位置及其产状，应用牛顿运动定律描述各块体的运动过程，块体可以发生有限移动与转动，体现了变形和应力的不连续性。沈宝堂等学者通过两个模型实验的结果，并与离散元法数值模拟的结果相比较，验证了离散元法用于边坡稳定性分析的可行性[5]。郭爱民[6]等人利用离散单元法研究矿山边坡的破坏机理，笪盍等人[7]利用离散单元法对盘石镍矿边坡进行稳定性分析和计算，计算结果与现场岩移进行比较表明两种结果吻合较好。
2. 4 关键块理论
关键块理论KB T ( Key Block Theory)是在1985年首先由Goodman 教授和石根华博士提出并用于工程稳定性分析的另一种数值计算方法。块体理论认为，在开挖面上所揭露的块体，可以分为可能产生向开挖面运动的块体和不可能向开挖面运动的块体。不可能向开挖面运动的块体即为稳定块体。石根华[8]等人提出搜寻关键块体一般方法，并介绍了传统关键块体理论的近期发展、应用和局限。
2. 5DDA法
不连续变形分析方法DDA (Discontinuous Deformation Analysis)是由石根华博士首创，基于岩体介质非连续性发展起来的，以模拟复杂加载条件下离散块体系统不连续大变形的力学行为为目的的平行于有限元法的一种数值方法，与有限元法不同之处是可以计算不连续面的位错、滑移、开裂和旋转等大位移的静力和动力问题。孙亚东[9]等人利用DDA法分析岩质边坡的倾倒破坏，并与Goodman 和Bray提出的基于极限平衡原理的分析方法进行比较。邬爱清、丁秀丽等学者应用DDA法研究了复杂地质条件下地下厂房围岩的变形与破坏特征[10]。
2. 6 FLAC方法
Cundall根据有限差分法原理,提出了FLAC( FastLagrangian Analysis of Continuum)分析方法。该方法采用了混合离散方法、动态松弛方法和显示差分方法，不形成刚度矩阵。它的求解方法虽同离散元法的显式按时步迭代求解，但是结点的位移连续，本质上仍属于求解连续介质范畴的方法。
2. 7 数值流形法
数值流形法是利用现代数学—“流形”的有限覆盖技术建立起来的一种新的数值方法，将有限元、不连续变形分析(DDA)和解析方法统一到一种计算方法中，它吸收了有限元、DDA和解析法等的优点，通过采用分片光滑的覆盖函数，对连续和非连续问题建立了统一的计算格式，是一种十分适合于岩土工程分析的数值方法[12] 。它最早由石根华博士在1991年提出并率先应用在块体与节理岩体的变形模拟中，在国内外学者的共同努力下，二维数值流形方法已经拥有一套比较完善的理论，而且应用方面的探讨也日渐增多[13]。郑榕明、张勇慧等也曾经对DDA法作了大量的研究工作[14 ]，在此基础上发展了二维流行元程序，并应用在地下洞室开挖的模拟中[15]，刘红岩等人[16]利用数值流形方法对一层状岩石边坡的倾倒破坏过程进行了模拟。
3岩石力学数值方法应用中的几个瓶颈与展望
3. 1 计算参数的取值问题
由于岩体性态与环境的复杂性,准确确定这些参数并非易事,因而数值分析手段至今仍不能最终为工程设计和工程决策提供可靠依据,幸运的是至今仍火热的反演分析方法有望在这方面为原始参数的取值提供一种新的途径[17]。中国近年来在反分析方面进行了大量研究工作，已由简单的线弹性反演问题发展到非线性、粘弹塑性反分析，从单一的毛洞围岩到考虑支护结构体系的反演,从有限元位移反演到边界元位移反演，从确定性反演到非确定性随机反演等等。而且反分析的目的已不仅仅是得到模型参数，更重要的是应用这些参数进行相应的时间序列值分析以及从参数估计发展到模型识别进而建立新的模型，以便对工程效果做出更合理的评价和有依据的预测。联邦德国对计算参数的取值问题也十分重视，他们认为计算输入的参数必须源于客观实际,地质勘探、岩石力学和数值计算必须紧密地结合起来，甚至从事计算的人需要自己动手到现场去取得第一手资料，而不只是单纯依靠委托单位提供的参数，这一点同主观臆断假定参数或依靠委托单位提供参数而不深入实际研究参数可靠性等脱离实际的作法形成鲜明的对比[18]，是我们应该值得学习和重视的。
3. 2 本构关系的选取问题
从事数值模拟计算的人都知道岩体性质比迄今为止人们所熟知的任何工程材料都要复杂得多，它既非连续介质,又非松散介质，既非弹性体，又非塑性、粘性体，从而导致计算中采用的本构关系很难准确把握。尽管用数值模拟对岩体结构进行力学分析的方法得到了广泛的应用，并且取得了许多成果，但是不敢断言这种方法在将来是否会对这样一类问题的研究有新的突破，至少目前还不可能将这一类问题的研究提高到一个全新的高度[19]。基于这样的原因，人们也在力求寻找其它的弥补途径，有学者改变单一的确定性正向分析方法，适应岩体的非确定性特征，将数值模拟方法与反分析方法、随机方法、模糊方法、人工智能等结合起来，这或许是数值模拟方法的一个正确发展方向[19]。
3. 3 单一数值方法的局限性问题
为了吸取各种计算方法的长处以弥补其不足,近年来涌现出大量的各种数值方法的耦合计算,这种思路进一步反映了岩体工程的计算特点，清华大学的周维恒先生在1993年就断言这种思路对岩石力学数值计算的发展是十分有益的[20] 。离散元、块体元和有限元、边界元、无穷元之间的结合又可提出若于种耦合方法，以发挥离散元和块体元在模拟不连续岩体方面的长处，并利用有限元、边界元、无穷元在模拟连续介质方面成熟的理论和计算技术，使应力分析、破坏、垮落及运动整个过程的数值模拟有可能实现。数值方法同解析方法或半解析方法的结合则是另一条可行的途径，这种结合的特点是用相应的数学推导得到更精确的(也更复杂了)单元模式，再通过离散化求解，解题效率及精度提高，不足之处是应用的局限性也随之增加。何翔[19]等人在Biot固结方程的基础上,引入介质渗透系数张量随应力张量的变化函数,建立能反映介质中应力场与渗流场非线性耦合作用的微分方程组,并在此基础上进行渗流场与应力场耦合问题的有限元求解,采用了精细积分方法进行时间离散。
参考文献:
[1] 谢和平,刘夕才,王金安,等. 关于21 世纪岩石力学发展战略的思考[J].岩土工程学报,1996 , 18 (4) : 98 - 102.
[2] 王泳嘉. 边界元法及其在岩石力学中的应用[J].东北工学院学报, 1984 (1) : 1 - 12.
[3] 刘红岩,秦四清. 层状岩石边坡倾倒破坏过程的数值流形方法模拟[J].水文地质工程地质, 2006 (5) :22 - 24.
[4] 王泳嘉, 冯夏庭. 关于计算岩石力学发展的几点思考[J].岩土工程学报. 1996 ,18 (4) :103 - 104.
[5] 刁心宏, 冯夏庭, 杨成祥,等. 岩石工程中数值模拟的关键问题及其发展[J].金属矿山, 1999 (6) :5 - 7.
[6] 周维坦. 岩体力学数值计算方法的现状与展望[J] . 岩石力学与工程学报, 1993 , 12 (1) :84 - 88.
数值计算范文第8篇
在传热与流体流动问题的数值计算研究中，主要存在两种思路，一种是应用数学家针对空气动力学问题发展的可压缩流动计算方法，以有限差分法为主，国内习惯上称其为计算流体力学（CFD）；另一种是物理学家针对传热问题发展的不可压缩流动计算方法，以有限体积法为主，国内习惯上称为计算传热学（NHT）。通过某种特殊处理，两种思路都试图将方法推广到另一种思路所侧重的问题。流体流动和传热现象十分复杂，其中不少子课题均可并且已经形成独立的学科。数学模型和数值计算方法也名目繁多、千姿百态。想要花费较少的时间历数各类流动和传热现象、各类数学模型和数值方法，几乎是不可能；对于初学者来说也没有这个必要[2]。许多专门讲解计算流体力学的各种书籍，由于需要较多的数学知识，而显得晦涩难懂。针对初学者的教学内容应该是能够突出介绍传热和流体流动数值计算核心算法，而又尽量避免深奥的数学知识，特别是为他们克服最初的入门障碍，以便建立起对CFD和NHT的兴趣和信心，为继续学习更深入的相关知识做好铺垫。教学过程中要力求做到以较简单的数学方程来解释计算流体力学和计算传热学的基本知识。在世界范围内得到广泛认可的作为CFD和NHT入门学习的教材有1980年PatankarS.V.[6]撰写的《Nu-mericalHeatTransferandFluidFlow》（1984年张政[7]译为中文，科学出版社出版），1995年VersyeegH.K.和MalalasekeraW.[8]撰写的《AnIntroductiontoComputationalFluidDynam-ics—theFiniteVolumeMethod》（2005年李人宪[9]撰写的《有限体积法基础》大量参考了此书的有关内容（作者注），国防工业出版社出版），1995年AndersonJ.D.[10]撰写的《Computa-tionalFluidDynamics—theBasicswithApplications》（2007年吴颂平和刘赵淼[2]译为中文版，机械工业出版社出版）。这三本书中，前两本主要介绍有限体积法，数值计算方法主要为压力修正的SIMPLE算法系列；第三本书主要专门介绍有限差分法，对有限体积法只是一带而过。我们知道，当前流体流动和传热问题的数值计算方法有多种，如有限体积法、有限差分法、有限元法、谱分析法、各类格子类方法等。每一种方法都有其特点和使用范围。在应用于传热和流体流动问题数值计算的众多方法中，有限体积法由于其物理意义明确、实施过程简便、数值特性优良而获得了特别广泛的应用，是当前主流通用商品化CFD软件（如：PHOENICS、FLU-ENT、Star-CD、CFX）中最常用的核心算法，也是最为成熟的一种方法。特别是自20世纪80年代以来，由于非结构化网格和自适应网格技术的发展，有限体积法更是得到了长足的进步。值得指出的是，虽然有限体积法表现出优异的程序通用性和对求解域的广泛适应性，但因为这样的原因而只是去了解有限体积法的知识是不够的。原因如下：第一方面，有限差分法是有限体积法的基础，有限体积法是在有限差分法的基础上发展起来的。第二方面，如何分析和判断一个离散格式的有效性和可靠性，即离散格式的数学特性（相容性、收敛性、稳定性、数值耗散与色散）的分析，必须借助于有限差分法才能完成。有限体积法是无法看见离散格式的内在微观特性的。这也是很多初学者学习完计算传热学（有限体积法）后，再去学习计算流体力学（有限差分法）时仍然感到吃力和困难的原因。有限差分法更多地是建立在数学概念上的，需要学习者要有较为厚实的数学功底；有限体积法是从物理概念入手，显然容易理解和接受，但难以透彻理解各物理量的内在联系。第三方面，有限差分法简便易行、格式和离散方案丰富多彩，求解变量设置随意，是初学者练习编写小程序而能深刻理解数值计算精髓很好的方法。第四方面，有限体积法在当前仍然被广泛使用，特别是在航空航天领域更是必不可少。综上所述，对于教授初学传热与流体流动数值计算的学生而言，在安排教学内容时应当涵盖有限体积法和有限差分法两方面的内容。两种方法是否应当有所侧重，得依据修课学生的专业情况来具体舍取。另外，对于初学者要立足基础，突出物理概念和数学模型的循序渐进、由浅入深。因为精确科学的目标就是通过数学而简化自然界的问题，以确定物理上的量。反之，片面追求起点高、内容深，会使大部分学生感到畏惧，敬而远之，从而失去继续深入学习的兴趣。
二、明确本课程的学习方法
鉴于传热与流体流动数值计算课程的重要性，特别是许多学生在接下来的学位论文工作时，都要采用数值计算的手段去研究自己的特定问题。那么如何才能学好CFD或NHT？或者是应该采用什么样的方法来学好这门课程？这是初学者经常爱询问的问题。有效的学习方法能起到事半功倍的效果，对于本门课程学习中需要注意以下几方面的问题：1.要有扎实的流体力学和传热学基本知识。所谓计算流体力学或计算传热学，顾名思义，就是数值计算和流体力学（或传热学）两方面知识的结合。要想学好CFD和NHT，首先要有扎实的数学功底、流体力学和传热学的基本知识。在理解并应用CFD和NHT的所有知识之前，我们必须充分理解流体力学和传热学控制方程，包括它们的数学形式和它们所描述的物理现象。有的同学在学习过程中想要绕过流体力学和传热学的基本知识，特别是粘性流体力学的内容，最终的效果只能是知其然而不知其所以然。2.不要忽视自己动手编写程序。这是一门理论和编程并重的课程，应使理论与编程操作相结合，二者才能相得益彰。因此，想要学好CFD和NHT，应该鼓励自己去编写一些计算简单问题的程序。而且只有通过编写程序来亲手实践，才能了解CFD和NHT究竟是如何一回事。3.要学习使用商品软件。自己编程是一个良好的学习方法，针对某一较简单的问题编程容易实现；而对于复杂问题，自己动手从零开始编写程序将会是一个繁杂的工作。对于作为工程计算而非专门的研究型人员来说，学会使用一个通用的商品软件是有益的，像流行的PHOENICS、FLU-ENT、CFX和Star-CD等商品软件，虽说不是针对性软件，应用于某些专门问题的计算时可能表现出效率低、精度低，但要自己编制一个计算复杂流场的软件，还是要慎重思考。
三、结束语
计算流体力学和计算传热学可以合称为传热与流体流动的数值计算，它已超越了传统的流体力学和传热学的外延和内涵，早已不再仅仅是一些数学理论和概念，已经成为解决工程实际问题或进行科学研究的重要手段。本文对本门课程教师队伍组的配备、教学内容规划和本课程学习方法三方面提出了一些看法：1.该课程是研究传热和流体力学的一种工具，具有理论和实践的双重属性，教师组的配备需要注重知识的交叉融会、科研与工程实践的结合。2.常用的传热和流动问题的数值计算方法有有限差分法、有限体积法、有限元法和谱分析法。但有限差分法和有限体积法更是占据了绝对优势，作为初学者应该对这两种方法都进行必要的了解，在安排教学内容时对这两方面的内容不可偏与废，而要进行合理地融合和规划。3.要想学好本门课程，所需采用的方法是明确用途，注重基础，自己编程，学会一个商品软件。
数值计算范文第9篇
Abstract： Numerical calculation and measurement of prestressed tendon is the key point of construction quality control of prestressed structure， and tension numerical calculation is the foundation and the most important. Whether the tension numerical calculation is accurate or not plays a decisive role in the quality and service life of the prestressed component. Tensioning numerical calculation involves the content， more complicated and difficult steps. Taking the tension numerical calculation of negative prestressed tendons （low relaxation strand） of prestressed reinforced concrete box beam on A2 highway as an example， this paper introduces the numerical calculation， calculation method， calculation steps， main points and points of attention of the tension moment of negative bending moment prestressed reinforcement of box beam roof in bridge engineering.
P键词：箱梁；顶板；负弯矩；预应力筋；张拉；数值
Key words： box beam；roof；negative bending moment；prestressing tendons；tension；numerical
中图分类号：U445.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）14-0089-03
0 引言
预应力混凝土构件广泛应用在各种建筑工程中。预应力筋的张拉是预应力混凝土构件施工中的核心技术，对预应力混凝土构件的质量起着决定性的作用。预应力筋的布设位置、形式多样，施工难度各不相同，但施工精度要求高、注意事项多，尤其是负弯矩预应力筋的施工更有许多不同的特别要注意之处[1]。先简支后连续箱梁被广泛应用到大中型桥梁中，它是一种介于简支结构和传统连续结构之间的桥梁上部结构形式[2]，但桥梁结构中负弯矩张拉不被大家重视，影响了桥梁的安全和使用寿命[3]。预应力筋的张拉数值计算是预应力筋张拉质量控制的关键和重点。准确计算负弯矩预应力筋理论伸长量是控制张拉施工质量的基础[4]。本文以某高速公路A2标预应力钢筋混凝土箱梁顶板负弯矩预应力筋（低松弛钢绞线）的张拉数值计算为例，介绍了桥梁工程中箱梁顶板负弯矩预应力筋的张拉数值计算内容、计算方法、计算步骤、要点和注意事项。
1 工程概况
某高速公路A2标段主线全长7.000公里（起讫桩号为K210+000～K217+000），共有大桥949.6米/5座，大桥上部结构选用标准跨径为25米、30米的先简支后连续装配式预应力混凝土连续箱梁。
箱梁顶板负弯矩预应力筋设计采用低松弛高强度钢绞线，采用BM15-5、BM15-4扁锚体系。预应力筋孔道采用金属波纹扁管。负弯矩束布设及材料技术参数详见表1。
2 计算准备工作
计算准备工作是为负弯矩束相关数值计算收集必须的数据和依据。主要包括对预应力筋（钢绞线）取样检测、张拉设备检定、测定影响预应力筋计算长度的结构尺寸等。
2.1 预应力筋取样检测
预应力筋取样检测主要是通过对购入施工现场的钢绞线按规定方法和频率制取试样。送有资质单位检测，对材料的质量进行验证、复核，对比产品出厂合格证的数值；同时为预应力筋张拉相关数据计算提供钢绞线准确的必须数据（如面积AP、弹性模量Ep等）。
2.2 张拉设备标定校验
负弯矩预应力筋张拉采用电动高压油泵（含压力表）、穿心式单根千斤顶各2台。压力表表面最大读数为张拉力的1.5～2.0倍，标定精度应不低于1.0级[5]。
在张拉前张拉机具应在有相应资质的检验计量单位进行仪器仪表的标定，为张拉提供依据[6]。千斤顶与压力表必须配套校验，以确定张拉力与压力表之间的关系曲线。根据大量的试验数据分析研究，张拉力与压力表读数之间具有一元线性方程关系，可以用一元线性回归方程表示如下：
Y=a×X+b （1）
式中：Y：压力表读数（MPa）；X：张拉控制力（kN）；a为系数（无单位）；b：修正值（MPa）。a、b的值因压力表、千斤顶及组合不同而不同。
通过式（1）可以计算负弯矩预应力筋张拉表见值，进行分级测量、计算预应力筋伸长值。
2.3 测定影响预应力筋计算长度的结构尺寸
张拉预应力筋必须安装锚具和千斤顶，锚具、千斤顶占用一定的预应力筋长度，其中千斤顶工具夹片到锚垫板之间的预应力筋也被张拉、伸长，对预应力筋的伸长值计算和测量直接产生影响，故必须测量这部分预应力筋的长度，也即工作锚具的厚度B、千斤顶顶压器外端与工具夹片内端之间距离D（如图1）的和。
3 张拉力计算
3.1 预应力筋张拉控制应力（бcon）
根据设计规定，钢绞线张拉锚下控制应力为бcon =0.75fpk=0.75×1860=1395MPa。由于施工工艺、获取质量控制数据等的需要，张拉必须分行程进行，бcon是唯一的依据，如张拉需要行程为10%бcon、20%бcon、100%бcon，相应的锚下应力为139.5MPa、279.0MPa、1395MPa。据此，可进行预应力筋张拉端的张拉力P、预应力筋张拉理论伸长量植的计算。
3.2 预应力筋张拉端的张拉力（P）
预应力筋张拉端的张拉力P（N）可由下式计算求出：
P=бcon×Aρ×n×c （2）
式中：бcon：预应力筋张拉控制应力（Mpa）；Aρ：预应力筋的截面面积（mm2）；n：同时张拉预应力筋的根数，此处n=1.0；c：超张拉系数，不超张拉时为1.0。
预应力筋张拉端的张拉力P不是固定数值，张拉力P随每批钢绞线实际送检测得或钢绞线生产厂家提供的截面面积Aρ值不同而不同。如某批钢绞线检测得Aρ=140mm2则计算P得：P=1395×140×1×1.0=195300（N）。
各个阶段的张拉控制力依据设计给定锚下张拉控制应力带入式（2）可分别求得（见表2）。
3.3 张拉压力表读数计算
张拉压力表读数是进行张拉施工控制的依据。压力表读数用各阶段张拉控制力数值带入式（1）求得。必须注意每个压力表读数都必须由张拉力带入式（1）求得，不得以某次计算得到的压力表读数再按张拉行程按比例计算其他行程压力表读数。因为关系方程中的相关系数和修正值是关键所在。尽管两者计算结果相差有时非常小。这是经常被忽视的一个问题。现以一次实际标定得关系方程来计算压力表读数并作比较以更直观地说明此问题，计算及比较结果详见表3所示。
4 预应力筋计算长度（L）
预应力筋计算长度（L）既不是设计图纸中包含工作长度的束长，也不是锚固端之间的束长。是张拉受力时参与伸长的分段预应力筋长度之和，对于两端张拉的预应力筋来说等于两张拉端千斤顶工具夹片内端之间预应力筋的长度。包括锚固端之间的束长（T）、工作锚具厚度（B）、千斤顶顶压器外端与工具夹片内端之间距离（D），也即预应力筋计算长度L=T+2B+2D。此处预应力筋为直线且两端张拉，可以以预应力筋的中点作为计算截面，即以（T+2B+2D）/2长度值带入相关公式计算每端理论伸长值，然后合计求和取得整束预应力筋的理论伸长值。
5 理论伸长值（ΔL）计算
5.1 计算依据
按文献[5]，预应力筋的理论伸长值ΔL按下式分段计算叠加。
5.2 伸长值计算
由上述式（2）、（3）及设计图纸相关数据，分别计算得30m、25m箱梁顶板负弯矩束张拉理论伸长值。现列出30米箱梁顶板负弯矩束张拉理论伸长值如表5所示。
5.3 伸长值控制范围
根据文献[5]规定张拉采取“双控制”，预应力筋采用应力控制方法张拉，以伸长值进行校核，若理论伸长值和实际伸长值之间的差超过±6%时应立即停止张拉，找到原因并解决后，方可继续张拉[7]。预应力筋伸长值的控制范围为：
6 张拉实际伸长值计算
根据文献[5]张拉程序为0初应力（量伸长量初读数L1）бcon持荷5分钟（量伸长量终读数L3）锚固。实际施工时，在施加应力前，钢绞线处于松曲状态，此时不能作为钢绞线伸长值的起点，而钢绞线恰好被作用至绷紧状态的应力较小且不易掌握。为了准确测算预应力筋实际发生的所有伸长值，文献[5]提出钢绞线在初应力作用下的非弹性伸长值可以用公式求出或采用相邻阶段推算法获得。根据工程实践检验，大都采用相邻阶段推算法。此法具有简便易行、数据准确可靠等优点。具体的操作方法如下：
按010%бcon20%бcon100%бcon三个阶段，共量出三个伸长值，即：
第一阶段010%бcon，量伸长量初读数L1；
第二阶段10%con20%бcon，量伸长值为L2；
第三阶段20%con100%бcon，量伸长量终读数为L3。
由第一、二阶段可以推算出钢绞线非弹性伸长值ΔL''=L2-L1。张拉实际伸长值为：
ΔLs=（L3-L1）+ΔL''=（L3-L1）+（L2-L1）=L3+L2-2L1。
实际伸长值理论上还应考虑锚环的压缩量，由于此值很小而一般予以忽略不计[8]。
7 结论
影响预应力筋张拉数值和施工质量的因素很多，如孔道平顺、位置正确等，负弯矩管道精确定位可有效保障后续施工顺利进行和工程质量[9]。
张拉力、压力表读数、钢绞线理论伸长值等的计算必须认真、准确、严谨，要有专人计算、另外有人复核。张拉有专人记录、测量伸长值，现场实测值与理论值进行比较，对张拉应力进行校核[7]。张拉应力及压力表读数计算错误可能导至断丝、伸长率超出控制范围等事故。检查张拉应力及压力表读数是否计算错误直至重新送检钢绞线。
必须在预应力筋的张拉设备标定及原材料检验、张拉理论伸长值计算与伸长值范围确定、以及现场张拉控制与记录等各个环节加强全面质量意识，认真做好自检、互检、验收。务必做到计算测量精确、操作方法正确和施工工艺控制严格。
箱梁顶板负弯矩预应力筋的张拉数值计算内容、计算方法、计算步骤、要点和注意事项等同样适用于其他形式梁板顶板负弯矩预应力筋、以及正弯矩预应力筋，只是预应力筋数量、张拉设备型号不同相关参数须做相应调整。
参考文献：
[1]刘小力，叶松，熊明祥，等.箱梁顶板负弯矩预应力筋扁形施工[J].安徽建筑，2010，17（3）：56-57.
[2]田耀娟.调整张拉槽口确保箱梁负弯矩钢束准确定位施工[J].山西建筑，2014（28）：176-177.
[3]春星.箱梁负弯矩预应力筋的张拉施工控制[J].中国公路，2013（10）：124-125.
[4]刘瑞定.桥梁负弯矩预应力筋理论伸长量及油表读数计算的研讨[J].四川水泥，2015（4）：213.
[5]中交第一公路工程局有限公司.JTG/TF50-2011公路桥涵施工技术规范[S].北京：人民交通出版社，2011.
[6]张月明.探讨桥梁预应力T梁的施工技术与质量控制[J].黑龙江交通科技，2014，4（242）：86，88.
[7]熊明祥.龙潭湾大桥施工项目管理[D].西安：长安大学，2014.
[8]郭继红，熊军.某大桥T梁预应力筋施工技术和质量控制[J].商品与质量：科教与法，2014.
数值计算范文第10篇
关键词：数值计算方法；教学；实验；多媒体
数值计算方法是高等学校信息与计算科学专业的一门主要的专业课程，主要研究如何运用计算机近似求解数学问题的方法，逐渐成为数学与计算机科学的交叉性学科，既有纯数学的系统性和严密性特点，又与纯数学的研究重点不同。通过学习本课程，使学生理解并掌握科学计算中常用数值计算的基本原理和方法，并具备建立数学模型的基本技巧；训练学生熟练运用计算机编程语言实现各种数值计算方法；培养学生自行处理常规计算问题的能力和综合运用知识分析、解决问题的能力，达到理论与实践相统一。与数学专业不同，信息与计算科学专业应以实用性为出发点。结合近几年该门课程的教学情况，觉得有必要对这门课的教学内容进行更新、对教学方法进行改革和教学手段进行研制开发。
一、教学内容的更新
数值计算方法中数据的复杂性、算法的抽象性使初学学生感到无所适从，畏难情绪从第一堂课就开始了。如何充分利用有限的学时，在系统讲授数值计算方法的同时，让学生学会应用所学的算法去解决实际遇到的问题，从而使理论成果在实践中得以应用，并在实践中丰富理论算法，是这门课教学的基本方向。每一章基本算法的讲授都应先给出实例，从实例中引出问题，引导学生思考如何运用数学理论去解决问题，最后再给出算法，这样能够激发学生的学习兴趣。同时，数值计算方法该门课程的结构表面上感觉比较松散，实际上各个章节之间都有着密切的联系，所以要重视课程体系结构的讲授。如果没有一条主线贯穿始终，学生无法深层次地理解知识结构之间的联系。因此，在教学中要使各章之间保持一种紧密的联系，这样，学生的思路就会比较清晰，对知识的掌握更加扎实，实现由学习-应用-创新的进阶，并最终掌握科学计算的精髓。
二、教学方法的改革
在课堂讲授中应该遵循教学的主体是学生、主导是教师的原则，采取课堂讲解和提问题相结合，引导学生从实际问题出发，建立数学模型，在对模型的分析中结合以前章节中学习的数学思想，自己思考并动手推出相应的计算公式，而不是机械地记忆所学的数学公式，学生就不会觉得数值计算方法很枯燥。另外，针对数值计算方法课程内容过于抽象、难以理解的特点，采用直观式教学方法，将课堂板书和多媒体相结合。为了加深学生对基本概念和理论的理解，这部分内容以传统板书为主。而对于实例以及复杂公式的计算，应采用作图对比、幻灯片和动画进行演示和练习，来突出所要学的知识和已学知识的联系，以及所要学知识的几何直观性，从而节省时间，有利于培养学生的数学直觉，提高学习的积极性和主动性，提高学习效率。其次，针对数值计算课程抽象理论证明多的特点，尽可能多地从相关资料上收集最新的学科信息，寻找一些本学科在其他学科中应用的实例，引导学生思考问题，活跃课堂气氛，通过分组讨论的形式自由解决问题。同时，在讨论过程中，让学生深刻体会到数值计算方法的结果“没有最好，只有更好”，任何一个问题都没有现成的答案和方法，只有通过独立思考，反复实验比较，才能得到更好的计算结果。而且，不同讨论组所得到的结果会相差甚远，这样可以激发学生互相交流，比较方法的优劣，从而改进问题的求解。这种互动式的教学方法，注重课堂气氛的培养，既能激发学生学习的兴趣，又能使其对课堂内容实践化。
三、教学手段的研制开发
由于数值计算方法属于基础理论课程，在黑板上进行数学推理的过程同时也是学生消化理解知识的一个过程，因此内容的讲授还是主要以黑板为媒介。但是随着现代科学技术的发展，网络和多媒体技术在日常教学中的作用日益显现。在教学中，充分利用计算机和网络资源，通过计算机演示各种数值计算方法的运行结果，并对各种结果进行图形的比较，使得课堂教学环境更加形象生动，不仅大大增加了教学信息量，而且有效地激发学生的形象思维。为适应时代的发展，在教学中应精心制作相应的教学课件，提前准备课程中部分复杂的数学推导过程和计算框图，这样大大节省了在课堂上书写繁琐公式的时间，并且可以将主要精力集中在讲透基本概念、原理、技巧、算法设计与程序实现方面。同时，将一些重要步骤制作成多媒体动画，并配有清楚的文字说明和与图形变化对应的动态数据显示。此外，制作每次课的电子教案，突出教学的重难点，并且在复习时可以将课程内容贯穿在一起，更好地帮助学生理解课程的体系结构。
参考文献：
[1]王能超.数值分析简明教程[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]关治.数值分析学习指导[M].北京：清华大学出版社，2008.