解一元一次方程教案范文

解一元一次方程教案篇1

一、素质教育目标

（一）知识教学点：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．

（二）能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．

（三）德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想．

二、教学重点、难点

1．教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．

3．关键：1．推导方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的异同．2．在求根

的简单延续．

三、教学步骤

（一）明确目标

通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题．

（二）整体感知

由配方法推导出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大简化了书写步骤和减小了计算量，使学生能快速、准确求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，尽管配方法和公式法是解一元二次方程两个截然不同的方法，但是这两种方法有密切的联系，可以说没有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的产生，配方法是公式法的基础，而公式法又是配方法的简化．

求根公式的推导过程，蕴含着基本理论的应用，例如：等式的基本性质，配方的含义．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质，同时也蕴含着一种分类的思想．

通过公式的推导，深刻理解基本理论和方法，培养学生进行数学推理的严密性和严谨性．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．

2．用配方法解关于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移项，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．

3．用配方法推导出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a，

a≠0，4a2＞0当b2－4ac≥0时．

①②两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的基本性质和开方运算准备前提条件．①②步可培养学生有理有据的严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论的推理习惯．

从上面的结论可以发现：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：a＝1，b＝-3，c＝2．

又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

x1=2，x2=1．

在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤1．确定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

练习：P．16中2（1）—（7），通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有两个相同的实数根，应写成x1＝

由此例可以总结出一般一元二次方程求解利用公式法的步骤：1．化方程为一般形式．2．确定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

练习：P．16中2（8）．

（四）总结、扩展

引导学生从以下几个方面总结：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：①化方程为一般式．②确定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单．

2．（1）在推导求根公式时，注意推导过程的严密性．诸如

a≠0，4a2＞0．当b2－4ac≥0时，……

（2）在推导求根公式时，注意弄清楚推导过程所运用的基本理论，如：等式的基本性质，配方的意义，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0对方程的解，如果b2-4ac＜0时，则在实数范围内无实数解．渗透一种分类的思想．

（4）推导ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的异同．前者只求在b2－4ac≠0的情况下的解即可．后者还要研究在b2-4ac＜0的情况．

四、布置作业

教材P．14练习1

教材P．15习题12、1：4．

参考题：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推导出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．练习……

2．公式法及其步骤解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作业参考答案

教材P．15中4．略

解一元一次方程教案篇2

关键词： 初中数学 案例教学 二元一次方程组 教学方法

1.案例研究背景与目标

关于方程的数学思想，在我国古代《九章算术》中就有所提及，以案例援引的“二元一次方程组”学习，笔者认为有必要引导学生了解方程的古代历史，即古代数学家为何重视方程组的研究，明确方程组与实际生活的关系，以达到提高学生学习兴趣和加强学生学习理解的双重效果。相关的案例教学目标可概括为：

（1）引导学生了解“二元一次方程组”的古代数学历史研究成果;

（2）引导学生掌握“加减法解二元一次方程组”的方法;

（3）引导学生在掌握“加减法解二元一次方程组”的同时，能够举一反三，按照这种方法掌握更多的初中数学知识。

2.案例研究阶段

围绕以上提及的教学目标，以教师引导和学生资料查阅的合作探究方式，分别从问题情境阶段、实践体验阶段、表达交流阶段、学习成果阶段入手研究。

（1）问题情境阶段。发放有关《九章算术》的资料，并介绍：《九章算术》源自于两千多年前，书内记载很多沿用至今的数学问题解决方法。譬如“牛五、羊二，等于十两黄金;牛二、羊五，等于八两黄金。问羊一值几两黄金”，按照书中的“齐同”演算，即“牛10、羊4，等于20两黄金;牛10，羊25，等于40两黄金。前后两行的牛10，而黄金多出了20两，主要是多出21头羊的价钱，则可推算出羊1值二十分之二十一”。

根据案例，我说明了以上“齐同”演算中“化归”和“消元”的数学理论，并对学生强调这些数学理论，对当前“一元一次方程”数学计算有很大的影响。

（2）实践体验阶段。初步了解“一元一次方程”亘古至今的数学意义后，让学生自由组成学习小组，每组人数为6人，要求每个小组在三天时间内，通过书刊、网络等渠道，了解有关“一元一次方程”的资料，分别掌握“一元一次方程”的“消元”、“化归”解法，同时还要结合生活中的实际问题，设计“一元一次方程”的解答题进行求解。期间，我将密切关注学生的分组研讨情况，并对主动请求帮助的学生进行学习指导。

（3）表达交流阶段。在实践体验的基础上，小组内的每个同学需要自己所查阅的资料和研究的成活，在小组内进行汇报，在合并重复资料和剔除错误资料后，将全部资料进行组内汇总，随后委托组内的任何一位同学，在班级内进行汇报。在汇报期间，由笔者进行引导，将每个小组中的资料，将最具代表性的资料、意见和建议提炼出来，再将各组编制的应用题目打乱，由各个小组随机选取一个题目，列出“一元一次方程组”，完成题目的解答。在整个表达交流阶段，我们需要综合各个小组提出的意见，检查每个小组意见中客观存在的不足之处，提出反思性的建议，促使整个交流程度内容更完善。

（4）学习成果阶段。通过以上的教学活动，我们可以看出初中数学课程中应用案例教学方法的灵活性。按照以上的方法开展案例学，笔者认为最重要的是保持教学的生动性和活泼性，并思考是否有利于学生学习积极性和主动性的提高，即强调对学生学习主体地位的尊重。至于以上案例教学的总结和评价，笔者认为可归纳为两点：一方面是案例教学兼顾学生的个体性、独立性和差异性，在教学过程中，必须建立起学生与学生之间、教师与学生之间的平等关系。另一方面是案例教学的实践性特征，直接贯穿于整个课程，正面要求教师关注日常生活中的相关数学问题，鼓励学生设计出更多的数学案例，让案例教学更彰显创新思维和创新意识。

3.教学经验总结

以“加减法解二元一次方程组”作为案例，笔者认为初中数学案例教学中，至少有以下经验值得参考借鉴。

（1）为学生量身定制。学生是初中数学案例教学的学习主体，课程开展的目的，是让学生更快更好地掌握课程知识，因此初中数学案例的设计，务必考虑学生的发展水平和个性特征。一方面是根据学生的学习经验，选择学生周围最熟悉的事物，另一方面是结合学生的个性特征，将数学知识循序渐进地融入案例中。

（2）有利于学生数学能力发展。初中数学案例教学的目的，除了提高学生的知识和素养外，还要求让学生的观察能力和动手能力等都得到锻炼。在初中数学案例教学中，学生可进行案例形式之间的优势互补，充分调动学生的积极性。最后在课堂上，每个小组进行互动性讨论，以此全方位了解初中数学案例教学知识。这种方式，既能减少教师的工作程序，又能调动学生探索的积极主动性。

（3）间接“点拨”。初中数学案例教学属于自主性的教学模式，在没有标准教学预案的情况下，由学生作为课程的主体，充分发挥自身的主观能动性，因此在活动期间，难免会遇到难以解决的困难。适时，教师不需要即刻为学生提出解决方案，而是在案例内容的基础上，引导和启发学生，让学生在自主思考的情况下，进行深入分析，最后获得攻克难关的具体方法。

（4）师生交流的加强。活动过程中，无论是问题的解答，还是气氛的调节，都离不开师生之间的有效交流，具体要结合数学知识的内容，以及学生所能接受的程度而定。但总体的原则，要求能够有效引发学生的新奇感，这样才能保持学生探究初中数学知识的积极性和主动性。

3.结语

初中数学案例教学中，最重要的是保持教学的生动性和活泼性，并思考是否有利于学生学习积极性和主动性的提高，即强调对学生学习主体地位的尊重。通过研究，以“加减法解二元一次方程组”为例，基本明确了初中数学案例教学的方法，但考虑到不同数学课程学习要求和条件的差异性，笔者认为以上方法需紧扣具体的课堂教学实践，予以因地制宜地灵活应用。

参考文献：

[1]龚春峰.应在初中数学案例教学中培养学生的学习素养[J].语数外学习：初中版（下旬），2014（5）：56-57.

解一元一次方程教案篇3

关键词：智元学案；设计步骤

中图分类号：G421 文献标识码：A文章编号：1003-949X（2007）-01-0076-01

智元是知识点、情感、能力的自组织，是师生教学的基本单位。以智元为教学单位可使课程的具体目标中的知识、情感和能力作为一个整体同时落实到教学实施过程中，使学生的知识、情感和能力获得同步而又平衡发展。智元学案是关于一个智元的学习方案。这种学案内容相对集中，教学步子相对较小。便于发挥师生各自优势，也便于师生之间的优势整合，更便于促进学生优势发展最大化。我们引进我校李继生老师的这研究成果，旨在设计最佳学案，以促进学困生优势发展最大化。所谓优势发展最大化必须具备这样三个特征：（1）内存智元数目最大化，即内存智元数量大到力所能及的程度。（2）智能结构个性化，指的是学生内存智元的组合方式达到独一无二的境界。（3）内存智元利用自动化，是学生提取、整合内存智元和外在智元快捷解决问题耗时最少。这是我们设计智元学案的基本目的。其设计步骤如下：

1.剖析优势智元，明确学习方式

假若有个学生特别关注葡萄糖分子式，并能迅速检索出来。我们认为，这就是该生的优势智元，其结构就是“葡萄糖分子式・关注・检索”。 “葡萄糖分子式”是生物学事实，“关注”是最低级情感，“探索”是人最起码的能力。可见学生最擅长机械记忆。机械记忆往往要借助于直观形象。需要借助直观形象来习得知识的方式应是感悟性学习。

2.分析学习过程，确定学案结构

智元生成的一般过程是智元学案设计的理论基础。智元生成的一般过程下图。由上图可知，智元生成的途径有341（即41+42+43+44+1）。根据是否利用外在智元这个特征，智元生成分为两大类，即感悟智元生成和探索智元生成。探索式生成有340种，教师可根据教学需要选择有效途径。感悟性智元生成是指直接利用内存智元生成目标的过程，即①②③①②④⑤。如果通过该途径学习新功课，就叫感悟性学习，或叫感悟性智元生成；如果通过该途径复习功课，则称整合性智元生成。

感悟性智元学案结构暂定为“析要―关联―结论―练习”。析要是指学生从情境中提取要素，并作解释。关联即根据要素间种种联系，进行重组，然后简约重组内容，形成结论，最后进行练习。探索性智元生成结构设为“析要关联补习重组结论练习”。其中补习是吸收外在智元，重组是将外在智元融到已关联的结构中去。整合性智元生成的结构可定为“猜想―解说―结论―练习”。猜想是让猜一猜综合练习的答案，然后对自己答案进行解释。

3.分析课程标准，提取最适智元

认真课程标准，从教材中提取选择最适智元，来做智元学案设计的基本单位。所谓最适智元是最能适合学困生的智元。对前述那位学生而言，我们要注意到：构成生物的糖类，有葡萄糖、果糖、半乳糖、蔗糖、乳糖、纤维素、糖元等等，我们宁愿选择葡萄糖、果糖、半乳糖作智元学案设计的对象，其他的糖类物质，在学生了解这三种单糖性质和功能后，通过联结方式获得相关认识。这样可以锻炼学生形象思维能力，从而训练其逻辑思维能力和创造性思维能力，兴许也可以提升他们的创新意识和创新技能。

4.分解知识、情感、能力，制定智元生成细节评价量规

事实类知识可分为、实物、模型、图形、现象、事件、符号、名称等子类型，依次用A1、A2 …A8表示。情感可分解为关注、接受、领会、体验、践行五个层次，依次用B1、B2…B5 表示。能力可分为检索、分析、转换、整合、利用等五个层次，依次用C1、C2…C5表示，并设计好目标三联码及其权重，并标识在智元生成细节之处。若设某智元生成细节满分为a，m为A、B、C的脚码，n为A、B、C的总项目数，则A、B、C各项记分为mn-1a。

5.根据智元学案结构，编写智元学案

解一元一次方程教案篇4

“两案”是指“学案”和“教案”。“两案”是以荷兰著名数学家弗赖登塔尔的“再创造教学”理论、美国著名教育家和心理学家布鲁姆的“掌握学习”策略、美国著名数学教育家G・波利亚“主动学习”原则，以及现代教育学、心理学的有关理论为依据，充分体现“学生为主体、教师为主导、思维训练为主线、能力培养为主攻”的教学原则，让学生在学习中参与、参与中学习，变“讲－练-讲”为“练-讲-练”，变“知识-方法-题目”为“问题-联想-提高”，变“听讲-模仿-强记”为“导练-解疑-形成能力”，让学生在动脑、动口、动手的过程中，激发兴趣，掌握知识，训练思维，形成能力。“两案”的设计原则应关注学生学习的全过程，关注不同学生的差异性，关注学生学习的有效性。“学案”中三个环节“学前准备、课堂探究、延伸拓展”作业的优化设计是一个重点。经过两年多时间的摸索、实践与研究，我提出以下几点思考：

一、学前准备

“学案”的环节之一为“学前准备”，我们鼓励学生利用课余时间预习。为了提高学生课前预习的有效性和积极性，在预习阶段要求学生对新知识作初步的了解，所以设置的预习题以基础为主，实现低层次目标的自达。保证所有同学能自行解决“学案”中的学前准备内容，对难以解决的问题做好标记，以便在课堂上向老师和同学质疑。对这一环节中的预习题，我根据数学学科的特点是这样设计的：

案例：设计人教版七年级数学下册“8.3实际问题与二元一次方程组”这一节内容的学前准备：

1.（1）用代入消元法解方程组

（2）加减消元法解方程组

2.有甲、乙两个数，甲数与乙数的和为50，甲数的2倍与乙数的7倍和为250，按下列要求，求甲、乙两个数：（1）列一元一次方程解决问题！（2）尝试用二元一次方程组解决问题吧！

回顾用一元一次方程解决问题的步骤：

3.有甲、乙两个数，其中2个甲数与3个乙数的和为130，甲数的2倍与乙数的7倍和为250，求甲、乙两个数。

（一）旧知识的回顾

在学生接受新知之前，考察学生是否具备了与新知有关的知识与技能，缩短新旧知识之间的距离。案例中的第1题分别用代入消元法和加减消元法解方程组，此题设计目的是巩固学生正确、熟练解二元一次方程组，为解决新知扎实基础。第2题中（1）列一元一次方程解决问题，让学生回顾用一元一次方程解决问题的步骤，从而为学习二元一次方程组解决问题提供类比思想。

（二）新知识的简单尝试

为了使学生尽可能在课堂40分钟内把所学的知识全部掌握，我们就根据教材内容，设计难度较低，并通过预习就能独立解决的一些练习题。案例中第2题的第（2）小题，让学生尝试列二元一次方程组解决问题。

第3题（巧妙变式第2题）通过与刚才第2题的对比，让学生思考，对于本题选择“一元一次方程解决问题”与“二元一次方程组解决问题”哪个更方便，让学生感到学这节课的必要性。通常我们老师设计一节课，比较注重 “我怎么教”，而对于“我为什么要教这节课”和“学生在这节课中学到了什么”思考相对较少，所以我认为在“学案”四个环节的作业设计中，都应该注意这三个问题。上课前教师收齐“学案”，批阅“学前准备”这一部分的内容，然后对“学案”再次进行补充完善，以学定教。在课上有针对性地点拨，课堂效率就提高了。

二、课堂探究

学生理解和掌握的知识是要通过训练去强化，通过运用去巩固和提高的，这样才能内化为学生的素质，形成学习能力。所以，我认为课堂研讨部分的练习设计应注意适度和适量。

(一）要注重课内例题的基础性、典型性、坡度性

例题的设计和选择要体现基础性、典型性、坡度性。例题主要采用书上的例题，但采用之前必须进行适当改变，哪怕改变计算题中的一个数字或几何证明中的一个字母（防止少数学生在自学时不动脑筋的抄，而是必须自学看懂书上例题，再做“学案”上的预习题目）；呈现方式上一题多变，利用书上的例题进行变式、挖掘和提高，从深度和广度上来挖掘例题的作用。同时几个例题要步步为营，步步深入，有一定的坡度性。还是以“一次方程组的应用”这内容为例，在第二节课设计例题时，可以把例题2的结论进行适当变式，因为对于“用直接未知量来设二元一次方程组解决问题”在第1节课中学生已经掌握很好，不妨通过变式呈现一个“用间接未知量来设二元一次方程组解决问题”的题目，从而提高学生解决此类问题的能力。

（二）课堂练习要适量

课堂作业是课堂教学中的再次反馈活动，要给学生充分的时间思考。所以课堂作业练习要适量，保证课堂作业当堂完成。在学生进行课内作业时，教师应巡视，掌握典型错误，当堂反馈纠正。要重视学生作业的规范性、合理性和独创性。对学生在预习导学作业中或课堂研讨练习中出现的问题和独到见解，应及时讲评和反馈，对教学进行适时调控。当然对“学有余力”的学生可引导他们做“延伸拓展”中的二、三星级提高题。如有疑难，教师可引导学生进行分组探讨与评议，让学生两人一组或前后相邻两桌同学合作学习，相互讨论，相互解答，教师以平等的身份参与这些小组学习讨论，适时给予学生点拨或帮助，重点对差生、优生施以个别教学辅导，激励和强化中等生，从而逐步解决教学过程中差生转化和优等生的发展问题。

三、延伸拓展

（一）精选练习题

精选练习题，我在题目的选择时，做到与教学内容配套，合适梯度，由易到难，坚持以训练基本功、基本思路和方法为主，基本练习与综合练习相结合，为了达到这个目标，事先对题目进行认真的分析：解题时需要用到哪些新授数学概念、定理及知识点；解题所涉及的方法和技巧；以及学生在这方面训练的熟练程度；解题过程的关键处和易错处都了然于胸。

（二）自编练习题

试题都是源于书本，只是命题人在题设条件、问题的情境和设问方式上作了适当的变换，中考题就是把平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、互换条件与结论等手段改编而成。这样的试题给人一种似曾相识而又似是而非的感觉，很多学生由于思维定势造成失分，此时应变能力至关重要。因而我们在平时作业中，有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，同时有意识进行一题多解，培养学生发散思维能力，丰富教学内容。

（三）设计层次性作业，让学生体验成功

数学新课标指出，由于学生所处的文化环境、家庭背境和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的过程。因此，学生之间的数学能力存在着差异。为了实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，设计作业时，不能搞“一刀切”,而应从学生的实际出发，设计层次性作业，为不同发展水平的学生创设练习和提高的平台，让学生在实践中体验成功。

（1）难度的分层

根据学生实际，分层设计作业，让不同水平的学生自主选择，给学生作业的“弹性权”，实现“人人能练习，人人能成功”，让学生学有所得，练有所获。当然，每个学生的学习接受的能力是不同的，为防止差生“吃不了”、优生“吃不饱”的现象，所以我们根据学生的不同层次，把作业设为必做题，选做题甚至渗透竞赛的题目，让学有余力的同学完成。

（2）数量的分层

学生可以根据自己的实际，能做几道题就做几道题，教师不作“硬性”规定（当然老师心里有一个谱），设计的作业太多或太难就会让学生失去对数学练习的兴趣，教师逼急了，他一抄了之，应付一下。特别是学习有困难的学生，一般情况下，他们做练习的速度可能由于基础或者习惯方面的原因会很慢，如果数学题目的容量经常多得无法完成，就容易滋长“债欠多了不愁”的心理。

（四）从学生的错误中设计题目

解一元一次方程教案篇5

关键词：遗传算法；排课

1. 引言

排课问题[1,2]就其实质而言，是一个有约束，非线性，多目标优化的时空排列组合问题。该类问题由于受到各种客观条件的制约，因此很难采用纯数学，或单一的算法，来寻找到一组较优的解。遗传算法作为一种启发式的搜索方法，由于其具有智能性和并行性等特点[3]，比较适合用来求解排课问题。遗传算法本身并不关注业务，它通过把具体问题的解抽象成数学模型，并通过适应度值来判断解的优劣，同时以优胜劣汰的方式，启发式地进行选择，交叉，变异等操作，并反复迭代，最终寻找到全局近似最优解。

2. 遗传算法简述

遗传算法（Genetic Algorithms,GA）是通过模拟自然界生物优胜劣汰的遗传进化规律演化而来的一种启发式搜索方法。美国Michigan大学的John Holland教授于1975年首先提出此算法，该算法的基本原理是：首先将具体问题的解抽象成数学模型，通常是使用一串二进制数字组成的字符串（染色体）来表示问题的解；接着随机地生成一组可能的解集（种群），解集中的每一个解，即是一个带有染色体特征的个体，然后根据问题来确定适应度函数（评价解的优劣性），根据适应度值对个体进行选择操作，随后再模拟生物基因的交叉和变异等操作，生成下一代群体，经过若干次的循环迭代以后，最终寻找到适应度最高的全局近似最优解[4,5]。

3. 排课问题的数学模型

3.1排课问题的约束条件

排课问题实质上是基于班级，教师，教室以及时间等元素的排列组合问题，由于受到实际情况的约束，随机产生的组合方案往往会存在大量的冲突，导致这样的编排结果是比较拙劣的，甚至是无法实施的。

通常情况下，我们可以把排课的约束条件分为两类：硬约束和软约束。

硬约束主要包含如下几点：

1）教师在同一时间只能上一门课程；

2）一间教室在同一时间只能有一个班级上课；

3）教室的座位数量不能小于班级的学生数量。

软约束可能包含如下几点：

1）教师对上课时间的偏好；

2）班级课表在时间安排上尽可能分布均匀；

3）特殊课程对上课时段，教室等的特别需求。

硬约束是一个排课方案必须要满足的条件，违反硬约束的编排是无效的，不可行的；而软约束是应该尽量满足的，是评价一个排课方案优劣的标准。

3.2数学模型的建立

通常情况下，教学以一个星期作为单位，一个学期的课程仅仅是一个星期课程的重复，因此，一个星期的课表编排可以作为一个学期的排课方案。

一个排课方案通常由班级，教师，教室，时间等元素构成，我们把一间教室的某一个上课时段称之为时空单元。假设某学校有m间教室，每周上课n天，每天有p个授课时段（比如上下午和晚上各上一节课，那么一天的授课时段为3个），则该学校每周共有m×n×p个时空单元；为了方便后续的操作，我们可以将这些时空单元按照一定的顺序进行排列，例如将同一个教室的时空单元放在一起，然后再根据星期，上下午等时段进一步排序，这样就构成了一个有序的时空单元数组，可以记为：

T1 , T2 , T3 ,  ……  Tm×n×p  ;

在做排课操作前，应该按照教学计划提前设定好每个班级需要教授的所有课程，每门课程每周的上课次数，以及授课教师人选。如果我们用数据库中的一张表（表1）来保存这些设置的话，那么该课次表的主要字段包括：表主键，班级ID，课程ID，教师ID；如果某个班有某门课一周要上3次，那么在不考虑表主键的情况下，会出现3条重复的记录。该课次表中的所有记录即是所有需要被安排的课程，我们不妨把每一条记录看成是一个课程单元，那么这张表中的所有记录便是一个课程单元的集合。我们把所有课程单元记作：

    C1 , C2 , C3 ,  ……  Ck  ;

为一次具体的课程进行编排，即是把一个课程单元Ci分配给一个时空单元Tj （表2），那么一个排课方案实质上就是为所有的课程单元各分配一个时空单元。

一般来讲，课程单元的数量应该不大于时空单元的数量，即 k

C1 , C2 , C3 ,  ……  Cm×n×p  ;

接着我们很容易就可以想到，一个排课方案其实就是对所有课程单元进行一次全排列。如果一个空白课程单元和一个时空单元相对应，也就是说在这个时段此教室没有班级上课。

我们采用罚值的方法来评价解的优劣性，当一个排列违反了若干约束，我们就给这个排课方案添加罚值，罚值越高，排课方案越差，罚值是0的为最优。

课次表ID班级ID课程ID教师ID表1  课次表主要字段

教室ID上课时段课次表ID表2 时空单元和课程单元的组合即是一次课程安排

4. 遗传算法在排课问题中的应用与改进

遗传算法的基本流程如图1：

图1 遗传算法基本流程图

4.1编码

遗传算法需要将问题的解编码成一串字符串，字符串就类似于生物的染色体。我们可以用上述提到的课次表的主键来构建染色体编码。首先我们设定该课次表的主键为固定长度，然后假定目前已存在一个排课方案，那么它一定是课程单元的一个排列，我们就按照该排列的顺序，将课次表的主键串联起来，则拼接成的字符串就是排课的编码。在这样的编码规则下，课次表主键和课程单元是一一对应的，在进行算法的交叉或变异操作时，主键是最小的基因片段，不可再分割。

4.2产生初始种群

遗传算法的操作总是从初始种群开始的，初始种群的规模一般在50-100之间，初始种群在解空间上分布得越是均匀，搜索空间就越大，越有利于寻找到全局最优解。通常情况下初始种群是随机产生的，我们可以在此做一些改进：每随机产生一个个体，我们就用它来和已经存在的个体进行比较，如果有连续若干个课程单元的排列顺序和已存在的相同，我们就抛弃这个个体，重新再产生新的个体，这样就可以保证初始群体中没有相似的个体。

另外，根据上述讨论的数学模型，通过对课程单元进行排列产生的排课方案，已经满足了一间教室在同一时间只能有一个班级上课的硬 约束，但是仍然可能存在教室容量不够大，或者一名教师在同一时间不止上一门课的冲突，因此我们略微调整一下遗传算法的流程，在产生初始种群后，直接进行变异的操作，并且采用定点突变的方法，将产生硬冲突的课程单元直接和一个随机的空白课程单元进行交换，这样可以减少个体的硬冲突，提高个体的适应度。

4.3适应度评价

    我们采用罚值的办法来评价个体的适应度，我们可以对排课问题的硬约束和软约束分别设定权值，由于硬约束是必须要满足的约束条件，相对软约束来讲其权值就比较大。每个个体在进行适应度评价时必须对所有约束逐一进行检查，将不满足约束的权值相加，权值之和即为罚值，罚值越高，适应度越差，罚值为0，则表明该个体满足所有约束条件，是全局近似最优解。

4.4选择

    遗传算法中最常用的选择方法是比例选择法，如果在某代种群中个体适应度差距比较大，适应度高的个体很可能被多次选中，适应度低的则很可能提前被淘汰，这样就会降低群体的个体多样性，使得算法提前收敛于局部最优解。竞技选择法(Tournament Selection)能较好地解决此类问题：该方法首先从种群中随机选取一定数量的个体，形成一个新的群体，然后在这新的群体中确定性地选择适应度最高的个体进入下一代种群，被选中的个体返回父代种群中，继续重复上述步骤，直至生成子代种群。但是竞技选择法存在一个问题，即适应度最小的几个个体可能永远不会有被选中的机会，例如：从父代种群中先随机选择10个个体形成一个新的群体，然后确定性地从中选择适应度最大的个体进入下代种群，则该父代种群中适应度排最后的9个个体，永远也不可能被选中。因此我们改进竞技选择法，颠倒其操作步骤，即：首先从父群体中采用比例选择法（如法）选择一定数量的、并且无重复的个体形成一个新的群体，然后从该群体中随机选择一个个体进入下一代种群，然后将被选中的个体放回父代种群，重复上述操作，直至生成下一代种群。该改进型的竞技选择法同样能够选择较优的个体进入下一代，而且适应度小的个体也有被选中的可能，同时也能防止适应度特大的个体被反复多次选中。

4.5交叉

    交叉操作一般是通过随机产生的一个交叉点，将2个父个体的染色体分成2段基因片段，然后2个父个体交换对应的基因片段，形成2个子个体。但是此方法无法适用于上述的数学模型中，因为交换后可能会产生重复的排课，因此我们采用单点的，对称的，大片段基因保留，小片段基因保序的交叉方法[6]。下面我们举例说明，假定将要进行交叉操作的父个体A的染色体为：123456789，父个体B的染色体为：987654321，随机产生的交叉点位置为6，则父个体A被分成2个基因片段：123456789，父个体B被交叉点的对称点分割成：987654321：接着将这2个个体中的较长的基因片段保留，较短的基因片段进行重新排序，排列的顺序是参照它们在另一个个体中的顺序；交叉后产生的2个子个体分别为：123456987；789654321。

4.6变异

变异操作采用定点突变+随机突变的组合变异法，即：对于违反硬约束的课程单元，强制性地令其与一个随机的空白课程单元对换，在定点突变过后，再根据变异概率随机地选择2个课程单元进行交换。

4.7遗传算法的终止条件

遗传算法通常的迭代次数为200至500次，如果在到达迭代次数之前提前出现了罚值为0的个体，则算法提前结束，该个体即为全局近似最优解；如果到达了迭代次数，则取该代群体中罚值最小的个体作为问题的解。

5. 总结

以上讨论的遗传算法可以满足通常的排课需求，可以按照上述算法开发出一套排课系统。如果能够根据实际经验确定初始种群的数量，算法迭代的次数，以及在上述的各个操作步骤中加入其它的启发式算法，则可以改善算法的运行时间，提升算法的效率。

参考文献：

[1] 辛延军. 课表问题及其求解策略的研究: 天津大学硕士学位论文,1996.

[2] Gotlieb C. The Construction of Class—Teacher Time—Tables . Proc IFIP.Congr.62,1963.

[3] 孙艳丰,戴春荣. 几种随机搜索算法的比较研究[J]. 系统工程和电子技术, 1998, 2：43-47.

[4] 陈国良,等. 遗传算法及其应用[M]. 北京:人民邮电出版社,1996.

[5] 周明,孙树栋. 遗传算法原理及应用[M]. 北京:国防工业出版社,1999.

解一元一次方程教案篇6

摘 要：新课改对初中数学提出了新的要求，要求数学教学方式和内容进行创新与改革，以谋求更好的发展。对此，以初中数学改革为核心，探究新课改视野下初中数学教学的创新，实现初中数学教学的目的。

关键词：新课改；初中数学；教学；创新

初中数学作为初中教育的重要内容，对学生思维能力和数学素养的提升具有非常重要的意义和作用，并在一定程度上影响学生对其他学科的学习。就本质而言，初中数学在小学数学的基础上提高了一些难度，同时数学本身就具有极强的复杂性、综合性、抽象性，学生在学习的过程中会出现各种各样的问题。同时，传统的单一化教学方式忽略了学生的主体地位，不利于教学水平的提升。对此，本文主要以新人教版初中数学教材“二元一次方程组”教学设计为例，探究在新课改视野下初中数学教学的创新方式，进而达到初中数学教学目的。

一、制定教学目标，规划教学方案

“二元一次方程组”是新人教版初中数学教材中的重点教学内容，在此之前学生已经学习了一元一次方程，为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中起着承上启下的作用。为了保证本节课的教学效率和教学质量，要根据学生的学习情况和学习能力，合理制定教学目标，规划教学方案，进而为接下来的教学设计打下坚实的基础。在知识和技能方面，要让学生了解和掌握二元一次方程的概念，知道二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。在数学思考方面，要认识到学习本节课教学内容的重要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。在解决问题方式方面，要初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性，获得求二元一次方程解的思路方法。在情感方面，要M一步培养和提高学生对数学问题和知识点的发现意识与发现能力，强化学生学习数学的好奇心与求知欲。

二、重视课前导入，激发学生兴趣

在课前导入环节中，教师可以引入学生喜闻乐见的篮球比赛问题，提出：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。问题1：连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？教师对学生说：“可以运用方程解决这一问题吗？列出来的方式属于什么方程？”让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念，同时使得学生明白当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，教师还可以通过创设轻松的问题情境，点燃学生学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。

三、引入数字教学，调动学生主动性

在进入教学内容后，教师利用平板电脑及无线网络，以课堂教学为核心，提供丰富的课堂互动工具，真正实现学生为主体的教学创新。基于云架构，构建数字化教学平台，提供海量资源，共享、互动学习空间、智能教学分析，与三通两平台有机结合，减轻教师和学生的负担，提高教学质量。同时，教师可以引用探究式教学模式，合理设置问题，并根据问题引导学生逐一探究，在探究活动中增强知识点的运用和印象，以达到本节课教学目的。如，在学生了解二元一次方程的概念和基本含义后，教师可以提出：x2+y=0；y=2x=4；y+1/2x；2x+1=5x-6；ab-b=12，让学生迅速判断以上哪

些方程属于二元一次方程，强化重点内容，加深学生对“含有未知数的项的次数”的理解，并和教材中二元一次方程的概念和含义构成一种认知冲突，激发学生对二元一次方程的思考，实现教学目的。

四、做好教学反思，保证教学效果

在完成数学教学后，教师要引导学生进行教学反思，提出“本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？”等问题，引导学生对本节课教学知识进行梳理，促发学生的教学反思，在已学知识的基础上不断挖掘新的知识和学习感悟，以达到教学目的。在本节课的学习中，主要以一个解―非一个解―无数解为导火线，从简单到复杂逐一突破，引导学生进入探究学习，向学生渗透主元思想与转化思想，进而不断提高学生的数学综合能力和综合素

养，实现教学目的。

本文通过对新课改视野下初中数学教学创新方式的研究，提出制定教学目标，规划教学方案；重视课前导入，激发学生兴趣；优化教学结构，调动学生主动性，保证教学效果等有效措施，不断提高教学水平和教学质量，进而实现初中数学教学的创新与改革。

参考文献：

[1]陈昊.新课改背景下初中数学合作探究教学模式的理论与实践分析[A].新教育时代（2015年10月总第2辑）[C]，2015（1）.

解一元一次方程教案篇7

〔关键词〕单元教学法高中地理生态环境

一、关于“单元教学法”

1.单元教学法单元教学是在19世纪末、20世纪初随着欧美“新教育运动”的兴起而出现的。首先比利时的德克乐利提出教学整体化和兴趣中心原则，是单元教学的萌芽。之后美国教育家杜威主张实用主义的单元教学，他的学生克伯屈在此基础上形成了设计教学法（又称单元教学法）的理论。1920年该理论随杜威来华传入中国，并对我国语文教学产生重大影响。1931年美国教育心理学家莫里逊提出“单元教学法”，让学生在几天或一周时间内学习一项教材或解决一个问题，教学过程分为五步：探索－提示－自学－系统化－复述。该理论将儿童中心和教师中心两种截然不同的理论折衷，在当时具有一定代表性。笔者理解的单元教学法是：以单元为基本单位，以单元主题为线索，运用系统方法有机重组教学内容，综合运用各种教学方法组织教学过程，进行连续课时的教学，让学生通过循序渐进的学习过程，完成相对完整的单元学习，从整体上提高教学效率的一种教学方式。

2.单元教学法的基本特点

（1）教学设计整体架构单元教学突出从整体进行教学设计，教学目标兼顾知识传授与能力培养，重视过程方法、情感态度价值观目标的长期培养熏陶和体验积累，教学内容合理协调整体与部分、课内与课外、单元与单元之间的关系。

（2）教学内容异课同构单元教学内容的选择围绕单元主题采用类聚原则，集中呈现相关内容，异课同构，重点突破。有助于学生在比较异同的学习过程中，进行知识和方法的归类（即“同构”），同时关注不同内容各自的特色，突出共性与个性，培养学生的比较思维能力和举一反三、触类旁通的迁移能力。

（3）教学过程循序渐进单元教学更注重教与学的过程，通过循序渐进地设计教学内容与教学活动，各课时之间前后关联，从简单到复杂，从单一到综合，从基础到提高，为学生设置合理的坡度和阶梯，在一段时间内组织学生由学习过渡到运用迁移。

（4）教学方法多样组合单元教学可以梯度选取教师精讲、合作学习、自主学习、自主探究等多种方法。各种方法取长补短相得益彰，将教师主导作用与学生主体作用有机结合，使教学处于一种有序和可控的状态，对培养学生能力的教学目标将起到事半功倍的效果。

3.地理单元教学的优势

新高考方案出台后，高中地理拓展型课程调整后的教学内容更加突出培养学生讨论和研究“地理问题”的能力，如资源问题、能源问题、环境问题与可持续发展问题等。从地理学科的基本特征来看，首先“地理问题”以区域为载体，体现地域性；其次，分析和解决“地理问题”需要学生具备地理环境整体性的视角，并运用比较、归纳、概括、分析、评价等综合能力解决问题，体现综合性。在“地理问题”教学中运用单元教学法可以更好地渗透地理学科地域性和综合性两大基本特性。首先，单元教学把地理问题归类，形成“单元”。其次，在每一个单元中，选择不同区域的案例作为教学素材，既联系生活丰富教学内容，又强调了区域独特性和因地制宜的地理思想。再次，在单元教学过程中，异课同构，举一反三，有助于学生运用综合地理思维能力解决地理问题。

二、地理单元教学的设计与实施

1.基于教材，重组教学内容，设计“单元”进行单元教学，首先要对教材内容进行重组，形成单元。笔者对沪教版高中地理拓展教材以单元教学进行整合，设计如下单元。表1沪教版高中地理拓展教材“单元”设计

2.立足整体，优化教学设计首先，从单元着眼设计教学目标、教学重难点，整合教学内容，以基于教材和源于生活为基本原则，尽量选取学生熟悉的有代表性的典型案例。如在“气象气候灾害”的教学中，对上海学生而言，他们常常会在刚经历连绵阴雨的梅雨带来涝灾之后，马上又经历伏旱带来的旱灾。教师若能跳出教材框架结合时事选材，呈现这一对矛盾，教学将是事半功倍。其次，根据学情、梯度选取合适的教学方法。如对于学生比较陌生的教学内容（资源跨区域调配、生态环境问题等），可以采用从教师精讲向学生自学过渡的方法，而对于学生比较熟悉或有一定基础的教学内容（气象气候灾害等），可以先学生自主探究，再教师归纳总结。再次，教学中突出“异课同构”，即通过“异课”多次运用分析同类问题的地理方法，在“同构”中落实方法，达成目标。

3.关注细节，夯实学生基础首先要重视学案设计，尤其在采用学生自主学习方法时，更要关注学案的细节，使学生在恰当的“支架”和提示下进行有法的自主学习。其次，要重视对学生课堂回答和学案作业的评价，提高评价的成效。既要对学生的优秀回答给予积极肯定，又要一针见血地指出学生回答的不当之处，帮助学生在不断勘误的过程中纠错，从而朝正确的地理分析方法和规范的地理语言表述方向迈进，提高地理学科能力。

4.把控全局，恰当处理课堂生成因为单元教学是围绕重点教学内容的连续课时教学，所以对教师紧扣单元核心、把控全局的能力提出较高要求。特别在自主学习课时，既要鼓励学生独立思考，激发思维，又要尊重学生的不寻常观点，对其独特见解给予积极肯定，同时还不能偏离单元的教学主旨，恰当的处理课堂生成。

三、单元教学实施案例

1.基于课标，构想总体思路

“生态环境治理”是沪教版高中地理教材拓展部分第三篇区域开发的一个专题。《上海市中学地理课程标准》将这部分的教学要求定为“学会阅读区域图文资料，分析区域开发条件，对某一区域开发方案进行评价”。根据课程标准和学业水平等级考要求，将单元教学目标设计为：

（1）说出生态环境问题的主要表现；阅读相关图文资料，分析区域的自然条件和社会经济条件；用条理清晰的地理语言表述观点。XUEKEJIAOYUXUE学科教与学91

（2）学习分析生态环境问题的一般思路与方法；运用该方法分析各类生态环境问题造成的后果；根据区域背景分析造成各类问题的原因，并提出相应的治理措施。

（3）养成关注区域生态环境问题的习惯；增强生态保护意识，树立可持续发展观念。

教材选取三个案例，分别是“亚马孙热带雨林的开发与保护”“黄土高原生态环境治理”和“三江平原湿地开发与保护”。图1是三个案例共同运用的分析方法，以此为线索，设计单元整体教学流程如表2

2.循序渐进，实施单元教学

课时1：任务驱动，授以方法

单元教学的第1课时统领整个单元，是后续课时的样板，因此采用任务驱动法突出教师主导作用，具体任务为：

课前预习：阅读相关图文资料，结合所学知识，分析黄土高原的区域背景。

任务一：分析黄土高原水土流失带来的危害。

任务二：分析造成黄土高原水土流失严重的原因。

任务三：分析治理黄土高原水土流失可采取哪些措施。

小结：分析生态环境问题的一般方法。每个任务完成后师生交流评价，通过连续的任务将教学过程步步推进，最后完成课堂小结。

在此基础上归纳分析“生态环境问题”的一般方法是：①从自然条件和社会经济条件两个方面进行区域背景分析；②从自然和人为两方面分析产生该问题的原因；③从原因入手，抓住主要原因提出治理措施。

课时2：学案导学，巩固方法本课时在单元教学中承上启下，教师在第一课时之后，布置自主学习作业：运用分析生态环境问题的一般方法，自主学习“三江平原湿地开发与保护”，完成学案。课堂进行交流评价。

课时3：绘制导图，应用方法单元教学的最后一课时是学生自我实践、反馈强化的过程。教师在第二课时后布置开放性作业：借鉴案例一、二，用思维导图的形式对“亚马孙热带雨林的开发与保护”进行梳理归纳。课堂上学生交流讲解，师生点评。

3.重视细节，关注课堂生成

（1）教师详细设计学案，从第一课时到第三课时逐步放手，既让学生在学习过程中有所依托，又给学生创设了大胆表达见解的平台和机会。

（2）教师在课堂上应对学生回答进行有的放矢的评价与指导。如在任务三的交流环节，学生对于水土流失的治理措施往往想到哪里说到哪里，需要教师指导他们分析此类问题的思路：黄土高原水土流失，人为原因是主因，所以主要从人为角度思考措施，一控制人口，二发展产业；但也不可忽视其自然原因，人类已经采取了许多综合防治措施将自然因素扬长避短，并取得一定的成效，从而总结。同时，调整产业结构是许多环境问题的重要措施之一，但具体如何调整，学生往往只会泛泛而谈。此时同样需要教师点拔：分别从一、二、三产业入手，因地制宜，延长产业链。

参考文献：

1．黄金鑫.中学语文单元教学研究[D].福建师范大学，2012.

2．陈晓波，刘彩祥，郑国民．对“主题单元教学”的几点思考[J]．人民教育，2005，（8).

解一元一次方程教案篇8

【关键词】工作纸；自主学习；实践

体验型课堂是一种有目的的教学活动，要引导学生通过实践体验去探索知识意义，获取经验.一是吸取显性的意义知识，可以通过“传播――生存”增长知识，需要体验学习，当然，这并不排斥有意义的接受式学习；二是感悟默契的经验知识，这种隐性的知识，很难传递，只有通过“活动――体悟”体验学习来获得.因此，体验型课堂教学是体验学习教育理论的有益实践. 为了实现轻负高质的教育思想，我们提出宽松教育环境是增效的氧气，明确学生主体是增效的动力，立足于课堂是增效的关键，所以教师以如何利用课堂教学来达到减负的目的成为关键，于是，我们借助于一张纸来改善课堂教学.

鉴于自主学习、体验学习的基本理论，笔者在具体的课堂教学设计了如下的教学程序，即以：自主学习――探索体验――合作总结――拓展提高.

一、自主学习，主体体现

现代的教育要强调以“人”为本，以“学生”为主，即强调学生主观能动性的体现，要让学生在素质教育的具体活动中，发挥主体的作用.那么自主学习的理念就成为我们教育的最基本的指导思想.因而用自主学习的教育实践来指导我们的教学，尝试让学生真正成为学习的主体、教育的主人，就成为我们研究的主要方向.

“课前准备”是自主学习的第一环节，以往教学中很多老师也要求学生要预习，然而大多数学生总是养不成预习的习惯，因为学生不能真正明确预习的方向与实际的需求，当然很难做到实处， 而课堂工作纸教学，恰好解决了学生的预习方向和实际的需求.

课堂工作纸中 “课前准备”是我们教学设计的重中之重，也是我们设计、创造让学生真正做到自主学习环境的一大环节.一般地，我们设计：

1.教案学案并用，给学生预习的方向

教案学案并用，就是课堂工作纸既是教师的教案，又是学生的学案，因此，教师在课堂工作纸中明确体现了教师对教材的分析、把握以及教学的要求、目标.也明确了对学生的学习要求.以往教学中，学生见不到教师的教案，得不到教师的提前引导，学生只能自己去把握教材，预习就没有了方向，学生当然就没有了预习的动力.而课堂工作纸的设计开门见山的阐述了本节课的学习目标以及本节课的重难点，让学生知道整堂课要解决问题以及解决问题的方法是什么，于是学生就有了预习的动力和方法，当然喜欢积极主动地去预习.

课堂工作纸另外起到备忘本的作用.学生在课堂上把要点记在工作纸上，让学生养成良好的学习习惯，再把工作纸装订成册，这样就拥有一本很好的记录备忘本和好题精集册.

2.填一填练一练 给学生预习的方法

学生的预习工作，既让学生初步掌握了教学内容，也减轻了课堂教学负担.因为学生在预习过程中若了解了一些基本感念，掌握了一些解题思路，那么教师在课堂教学中就可以减少时间再去讲那简单的概念，若了解了一些重要的公式与解题方法，那么便于学生的理解与记忆，这样也大大减轻了教师的教学负担，于是就有更多的时间留给展开课堂探索教学活动.为了体现预习的有效性，课堂工作纸设计了填一两个空或计算几道练习，内容一般是该节课的基本概念或重要的公式.对学生的预习提出了要求，在主动积极预习过程中也蕴含有被动预习设计.此时，要控制题目量与题目要求，要做到让学生在已有的知识经验中去解决，要让学生乐学，让学生体会自己能成功地做到，从而感受到自己学数学的价值.通过一学期的体验教学，发现，如果教师的设计满足学生5―10分钟的自习后能完成“课前准备”的作业，那预习就成功了，有效了.

3.强化反思质疑，给学生预习的空间

我们的课堂工作纸，对学生的自主学习有个小结设计，形式是一句话，以填空的形式出现的，如：你的疑问是 ？ 如：学生在预习一元一次不等式（2）的过程中，对质疑问题学生是这样提出的：一元一次不等式的解法与解一元一次方程一样吗？又有：解一元一次方程要注意什么？我怎样算是学会了解一元一次不等式？为什么要学一元一次不等式？解一元一次不等式有什么好方法与技巧吗？我们这样设计的目的是：其一，检查学生对自主学习的深入程度.其二，学生在看问题过程中，有什么想法.其三，看学生对内容的理解程度与看问题的角度.老师了解了学生存在的疑问之后，才能更好地设计课堂，对解决问题的目的更加明确，对教学设计也有了方向.

二、解决质疑，勇敢探索