博弈论的军事应用

【摘要】本文运用博弈论对古代中国经典军事案例进行分析，提出无论是合作博弈还是非合作博弈，各方掌握的信息数量作用至关重要，在战争之中一次博弈其实包含着不完全信息情况下多次博弈状况。军事战争中各方应该通过信息及概率随时了解收益矩阵的变化并及时做出修正，才能在博弈中掌握主动。

【关键词】博弈论 军事 合作博弈 不对称信息

一、重复合作博弈

（一）作壁上观的内在逻辑

在战争中经常会因为实力的差别出现结盟的现象，会盟各方常会遇到合力战胜强大对手和保存自己的实力之间的选择问题，如项羽联合各路诸侯攻秦的巨鹿之战，各路诸侯作壁上观。直至项羽破釜沉舟，身先士卒，以两万先锋搅乱了秦军的阵势，诸侯方投入战斗，秦军遂寡不敌众。如果项羽兵败，各路诸侯要么引兵而去保存实力，要么直接卸甲投降。简化其收益矩阵如下图。

打败秦朝是各路诸侯联盟的最初目的，争夺天下才是最终目的，所以诸侯是在保存自己的情况下才出兵灭秦，其先决条件是项羽的兵胜。所以我们看到了联盟是多么的脆弱，一旦项羽兵败，即使各路诸侯占有军队数量的绝对优势也将难挽败局。

（二）监管的重要性

巨鹿之战中各路诸侯既没有内在道德制约又不受外部势力的管控，这是一种不稳定状态。如丘吉尔所言没有永远的朋友，只有永远的利益，但是其前提是各方势力相差无几，背叛的后果并不严重，仍有重复合作博弈的可能。三国时期魏蜀吴三国不断的相互背叛，攻击，却仍然能在大敌当前的时候相互结盟合作。重复合作博弈最终需要各方实力悬殊不大或者拥有强力的监管才可能真正对合作中的背叛者起到震慑作用。如果我们将三国看做是两家垄断企业和消费者之间的价格竞争的话，两家企业想要商品价格维持高位又想扩大各自的市场占有率，而消费者的目的是在买到足够多的商品的情况下尽量压低商品的价格，那么当相互合作的两垄断企业维持高价的情况下会导致消费者不得不在高价的时候购买商品，当两方企业达到价格相同时将会达到一种暂时的稳定。而两家垄断企业又有着强烈的扩大各自市场的冲动，当一家企业擅自降低价格将会实现这一方与消费者的同盟关系，对另一方企业进行打击。在现实中的这种情况政府往往可以作为强力监管者对各方进行制约。

（三）远期利益与短期利益

曹操南征张绣时，张绣投降后举兵谋反，曹操身受重伤，长子被杀，大将典韦战死。官渡之战前夕，张绣准备择曹袁二人之一降之而不能决定，在谋士贾诩谏言下再降曹操，曹操不仅接受了张绣的投降而且则对待张绣分外热情。从收益矩阵可以看出张绣降曹操与否取决于曹操的收益，曹操的远期利益是其收留张绣所表现出的海纳百川的气魄和求贤若渴的态度，会为其带来大量的人才以及以后不可知的回报；短期利益是曹操杀掉张绣会得到报仇的。最终曹操更看重重复博弈下的远期收益。随着远期利益的改变，重复博弈也会因为失去有力的限制而丧失作用，如曹操实力强大后擅杀谋士就是因为脱离了手下无人的困境。最终改变了自己的收益矩阵。

二、不完全信息下的对垒

（一）一次博弈是多轮博弈的结果

在博弈的过程中对对手的了解以及本身基本知识的存量至关重要。长勺之战中鲁国以弱胜强，在齐军败退的情况下曹刿仔细查看齐军兵车轮迹，望敌军退走的情形，推测出齐国不会设下伏兵，最终追击穷寇把齐军打得大败。如果齐国故意把车轮痕迹搞混乱同时将旗帜放倒，然后在路上设伏兵，那么鲁国将损失惨重。在马陵之战中就发生了这种情况，孙膑以日减军灶之术诱庞涓孤军深入，最终庞涓战败自刎。庞涓在第一轮的较量中胜出，正常的判断应该认为孙膑会在路上设伏，但庞涓自以为是通过外在信息即灶数判断认为其不会设伏，而孙膑准确的猜测出庞涓的信息来源。如果庞涓猜测出孙膑使用减灶的计谋或者齐军猜测出曹刿会根据旗帜和车迹来判断自己的信息，必将使得博弈变得更加复杂。

（二）不对称信息情况下的概率选择

如果博弈双方不了解，在初次博弈中人们的分析往往基于以往的知识及对同类别的人物和事件的了解，如李广巧计退匈奴，李广所带的百骑兵突遇数千骑匈奴骑兵，士兵们慌忙欲逃。李广却带领兵士向匈奴骑兵迎去，离匈奴阵前二里之遥，他令士兵下马解鞍，匈奴搞不清他们的意图，？到夜半时，匈奴认为一定有汉军埋伏夜袭，于是引兵而去。匈奴人由于常吃类似的亏所以不敢上前，这是基于以前知识的判断，我们做出其收益矩阵。假设抓住李广获得的收益和中埋伏后的损失一样多，那么判断将基于概率，假设李广使计伪装有埋伏的概率是s那么匈奴预期收益是s50-50（1-s）=100s-50，如果s的概率极小，可以认为匈奴的做法是正确的，他们很难想到一个主帅会冒这么大的危险，这种确实是小概率事件。

三、结语

无论是合作博弈还是非合作博弈，双方都需要大量的信息，才能得到正确的收益矩阵并将这个矩阵作为决策的依据，在收集信息的过程也是博弈的过程，如b方知道a方要来收集信息，就会释放错误的信息，a方识破了错误的信息就会假装上当，引诱b以为自己上当，然后待机出手，这即是将计就计。博弈在军事的应用上必须要有尽可能多的信息，得出概率尽可能大的收益矩阵来进行分析。各方对制约条件的了解至关重要，制约条件消失，收益矩阵将会改变。真实的战争之中可能不会出现双方都在最终决策前进行如此多次博弈分析的状况，而真正的谋略家会进行多次的分析，并从不同角度搜集信息，提高查找某一轮出现错误的概率并对其修正，最终做出相对正确的决定。

参考文献：

[1]李凌，王翔.论博弈论中的策略思维[J].上海经济研究，2010.

[2]陈宏.博弈论与战略互动[J].外交评论，2007.