维稳为主,微调细节

回顾江苏高考自主命题的五年不难发现，占试卷大半江山的六大解答题，其模式稳定，在每一年12月的考试说明中也可以窥见一斑。笔者在此根据这五年的考题再对其作剖析。

一、向量搭桥解三角，巧用公式得全分

平面向量中的夹角和向量的坐标表示是引起向量与三角函数交汇的主要因素，它把向量与三角函数有机地综合在一起，使三角问题得到充实与加强，能有效考查学生解决综合问题的能力。此类题目要求考生在熟练掌握平面向量和三角函数图像的基础上，对平面向量和三角函数的性质能够灵活运用，会利用数形结合的思想来解题。

二、位置关系识图形，线面互化题必成

立体几何是空间想象的主要载体，但由于江苏文理选修内容的区别，其考查内容以“点、线、面的位置关系”为主，难度系数也只有0.8。从上表可知，解题策略无非是通过“线线、线面、面面平行与垂直的相互转化”而已，同时由于“空间向量”的引入，空间图形的位置关系代数化，要把复杂、抽象的立体几何问题转化为计算问题必须具备一定的运算能力，因此理科考生解答求空间角与距离题显得轻而易举。

当然，在2010年的试题中出现了点面距离的计算，当年遭到了文科师生的共同质疑，但情有可原，此类问题在求锥体的体积时应该有所涉及，只不过超过了学生和老师的预期。

三、实际应用建模型，最值问题用不等

数学应用题是江苏历年高考命题的主要题型之一，也是区别于其他省市的特色之一：他们大多通过统计、概率题来考查学生对信息的获取、处理、提炼能力，以及图形、图表的转换能力，而江苏由于在理科附加题中有涉及，故在必做部分以函数、不等式、三角、几何问题为背景考查学生的这些能力。细细分析这五年的这类试题有一个共同的特征，那就是建模，不同模型下，选择不同方法，单元问题可以用函数（包含三角函数）、导数来解决，双元问题可以基本不等式来解决。这类应用题往往按照以下步骤解答：

首先将一个实际问题转化为一个数学问题，进行数学化设计；

其次将一个数学问题转化为一个常规问题，进行标准化设计；

最后求解常规数学问题或是解方程，或是证明（求解）不等式，或是函数求极值，或是几何求值、几何论证，或是解三角形，等等。

四、直线与圆暨椭圆，数形结合将值定

解析几何是综合几何的一个跨越，它把图形移到坐标下，把原来的图形定性分析延伸到用定量数形结合研究。由于二次式系数不同，分别对应着不同的圆锥曲线，其图形也各异，数与形的对应得到充分体现，它们有着完美的结合。具有江苏特色的“解析几何”试题，对于“直线与圆”进行了重点考查，而对圆锥曲线部分，仅对“椭圆”提出了B级要求，使得以往为压轴题的圆锥曲线变为“明日黄花”。于是出现了2008年和2009年连续两年只考查了“直线与圆”，引起了高中数学教学很大的变化，为了照顾椭圆这一不同于圆但又与圆有着紧密联系的知识点，近三年均将椭圆作为几何模型的代表研究其中点、线、圆的位置关系问题，并以其为载体考查运算能力和方程思想的运用。这五年的这类试题的考点是“定点、定值、最值”问题，解决此类问题主要有下列方法。

一是先通过特殊位置得出定点或定值，然后证明在一般情况下也成立；

二是把所要证明为定点或定值的量表示为另外几个变量的函数或方程，然后通过化简变形，证明结果与变量无关；

三是解决最值、范围问题主要通过寻找所求量的不等式或不等式组并加以求解，或通过构造所求量的函数，然后研究此函数的值域即可。

五、函数性质为主线，导数意义是核心

20世纪初，著名数学家菲利克斯·克莱因认为：函数是数学的“灵魂”，应该成为中学数学的“基石”，应该把算术、代数和几何方面的内容，通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来；强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强对数学思想的教学，改革和充实代数的内容，倡导“高观点下的初等数学”意识。江苏高考对函数的考查特别重视，近几年尤其对数形结合的思想和分类讨论思想的考查尤为重视，而与导数相结合，可以使得对更为复杂函数的性质得到进一步深入的研究，这就使得函数问题成为考查各种能力和各种思想最好的载体，也是甄别优秀学生的“试金石”。

六、等差等比成双珠，探究构造与反证

数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数。数列在中学数学中既具有相对的独立性，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点。江苏高考试题中，数列问题总在最后一两题，是一个综合性很强的问题，大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式、简单数论等知识，通过运用递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力和数学探索创新的能力。

七、回眸五年高考题，江苏模式已成形

综上所述，五年来的实践证明，江苏高考严格按照《考试说明》进行命题，将“两角和（差）的正弦、余弦及正切，平面向量的数量积，等差数列，等比数列，基本不等式，一元二次不等式，直线方程，圆的标准方程与一般方程”等8个C级（掌握）层次的知识点作为命题的主线，辅以“函数，导数，点、线、面之间的位置关系”等B级（理解）层次的知识点，通过科学设计，合理安排，命制解答题，从而体现它的科学性、严谨性，更体现“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一考试性质。