初中数学教学之见

摘要：数学概念是数学知识的基础,是学生学习数学定理、法则的前提,更是数学思想与数学方法的重要载体。可见,数学概念教学是数学教学中重要的一个环节。,在教学中教师可以从数学史、生活及探究中引入数学概念,数学概念的理解可运用不同的教学方法与教学手段。这样,不仅可激发学生学习数学的兴趣,而且有利于掌握数学概念的实质,把握数学概念的本质,进而提高数学教学的有效性。

关键词：数学概念 联系现实原型 内在联系 学以致用

数学概念反映了现实世界中空间形式和数量关系的本质属性。数学概念在数学的发展中起着确定研究对象、明确研究方向、建立体系的作用,在数学学习的过程中起着不可替代的作用,可以说数学内容的展开都是在数学概念基础上进行的。学生数学知识的不断扩展,是以数学概念为前提,通过演绎、归纳逐渐形成初步的数学知识体系。因此,加强数学概念教学是有效课堂、高效课堂的要求之一,更是引导学生学好数学的关键。《数学课程标准》指出，义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。根据这一理念，在初中数学概念教学中应注重让学生经历概念的形成过程，引导学生探究概念的实质，让学生感受概念在解题中的应用，从而重视概念的学习。下面结合本人的教学实践谈几点粗浅的认识。

一、联系现实原型，加强对感性材料的理解，形成概念

在教学中，要使学生形成准确概念的首要条件，就要尽量做到密切联系现实原型为学生提供一定数量的尽可能生动、具体、形象、直观的、适合概念的感性材料。在此基础上建立概念。例如：刚进初中的学生，首次接触正负数的概念，最好是联系日常生活中存在大量的具有相反意义的量。为了便于计算，还需引进一种新数，如果把其中的一种量规定为正的，那么另一种量是负的。例如温度，如果规定零上是正的，那么零下就是负的。零上200C，记作+200C。那么，零下200C记作-200C，这样，通过若干实例，就比较容易抽象出正、负数的定义。又如：铁路两条笔直的铁轨可以作平行线的现实原型。人字形屋架可作为等腰三角形的规定原型，等等。因此，联系现实原型是搞好数学概念教学的前提，这样有利于学生理解概念来源于客观现实、反映着客观，使学生懂得学好数学概念有着重要的现实意义。

二、抓住概念的关键

突出本质属性有些概念涉及的面比较广，学时要抓住主要矛盾、关键性的问题，例如：三角函数的概念是正弦、余弦、正切、余切的统称。而正弦、余弦、正切、余切等的基本思想一致的。弄清其中一个（如正弦），其余几个就容易理解了，而正弦这个概念，又涉及比的含义、角的大小、点的坐标。函数的概念，勾股定理等知识，要对比地理解几个关键的问题，关键问题搞清了，正弦函数的概念就容易理解了。因此，初中数学中一些相互联系的概念都可以抓住关键性的问题加以理解。

三、阐述概念之间的内在联系

形成一定的体系，使之系统化在讲授新概念时，阐述概念之间的内在联系，有助于学生深入理解概念的本质。例如，一元一次方程的概念是建立在“元”“次”“方程”这三个概念基础上的，其中方程是种概念，一元一次是属性，教学时可能是：一元一次是一个含有未知数的等式；“元”是指方程中只含有一个未知数；“次”是指方程的最高次数，一次表示方程中未知数的最高次数是一次。这样就能使学生抓住一元一次的本质，并为以后学习其他方程组的概念打下基础，有助于学生举一反三，触类旁通。

四、注重概念的比较

提示概念的内涵和外延，准确使用所学的概念有比较有才能鉴别。对于容易混淆或难以理解的概念运用分析比较的方法，指出它们的相同点和才不同点，有助于学生抓任概念本质。有些从表面上看好像差不多，例如：乘方和幂，解方程与方程的解，平方和与和的平方等，学生往往分析不清。教学时可引导学生领会它们的异同点，从概念的本质来区别它们。如： “乘方”和“幂”，这两上概念的比较，前者是指求若干个相同因数的积的运算，后者是指乘方的结果，a。既表示乘方运算的式子，读a的n次方；也表示乘方运算的结果，读作a的次幂。有些难以理解的概念，还可以动用分批的方法，化难为易，提示本质。例如：“不等式的解”，教学时可以通过实例将它与“方程的解”进行比较，正确的概念是在同错误的概念作比较中逐步建立的。有时正面讲清了概念之后，适当举一些反例，让学生分析、比较，对澄清学生的错误是很有帮助的，即采用变式教学。进一步突出事物的本质属性。例如：对于算术根的概念。在学时常出现错误，教学时让学生多举一些反例，从学生错误情况出发，分析学生错误的原因，有利于加深对正确概念的理解，从而提高教学效果。

五、学以致用，提高学生运用概念解题的能力

运用概念解题是解题的一种基本方法，也是一种重要的数学思想方法。在教学中应该特别加强，同时通过应用能使学生更好地理解概念。比如这样的题目：已知|x+y-3|+(x-y-1)2=0，求x,y的值。对这个题目可以作如下评析：因为|x+y-3|与(x-y-1)2的和为0,所以|x+y-3|与(x-y-1)2是互为相反数。因为任何一个数的绝对值或平方，结果都是非负的，所以排除了|x+y-3|与(x-y-1)2是一正一负作为相反数的可能，只有|x+y-3|＝0并且(x-y-1)2＝0这种成相反数的情况了。所以可得x+y-3=0且x-y-1=0，解得x=2，y=1。这里关键就是运用到了相反数概念，让初一学生理解清楚了，就很容易接受题目的解法。

概念解题的教学是让学生知其然又知其所以然的过程，所以对克服传统的题海战术的教学模式有重要的意义，与现在所提倡的减轻学生的过重学业负担是相符合的。我认为，数学教学中必须加强概念教学及概念解题教学，而不是单纯去传授解题技巧，只有这样，才能更好地培养学生的创造能力、联想能力。

总之，初中数学概念的教学对整个初中数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、本质和应用的过程，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。