高中数学教师如何完4L教学内容性知识(PCK)

1986年，Shulman针对当时美国教师教育中学科知识与教育知识分离的现象，首先提出教学内容知识（Pedagogical ContentKnowledge简称PCK）这一重要概念。随后，越来越多的学者围绕这一概念展开讨论，虽然研究者们对PCK具体内涵的认识有所不同，但其本质是一致的。即成为一名优秀的数学教师，不仅需要完备的数学知识，还需要具备针对特定内容的数学知识；不仅需要丰富的数学知识和娴熟的教学技巧，更需要懂得如何有效地将知识传递给学生。

算法是高中数学课程改革中新增加的内容，教师在具体实施教学的时候既没有现成的教学模式可以借用，也找不到可靠的参考资料。再加上高考只考一道填空题，很多学校的算法教学只是为了应付高考。算法教学未能得到应有的重视，导致学生对这部分内容的认识显得十分肤浅。教师对算法内容的教学也存在困惑。下面我结合自身的教学实践来谈谈如何完善算法PCK教学。

（一）加强教学反思

优秀的教师都会养成教学反思的好习惯，通过教学反思提高自己的业务水平。在教学过程中，要经常思考，这节课的成功之处有哪些？还有哪些地方能够处理得更好？……只有善于反思并和其他教师交流心得与体会，才能及时发现自己教学中存在的问题，从而不断改进、提高教学质量。另外，教师也应该多读一些关于算法方面的书籍，这样站在一个更高的角度去看待算法知识，才能从整体上把握好这部分内容。

总之，教师要有不断提升自我的意识，要对自己提出较高的要求，不断地发现教学中的新问题并加以解决，善于总结经验，对发现的新问题要反复思考并研究。

（二）改变传统的教学方式，鼓励学生自主探究合作交流

算法设计的多样性，可以培养学生的创新能力和探索精神；算法设计的严密逻辑性，可以加强学生的逻辑思维能力。基于此，在准备教学时，教师要充分发掘各种可利用的教学资源，精心设计课堂教学模式。以生为本，教师引导、鼓励学生积极主动地参与教学活动，形成良好的师生互动、生生互动的教学气氛。例如，教师在讲循环结构的流程图时，可以用投影仪展示一些学生设计的流程图，可以是典型的错误类型，或者不同的算法设计，然后让学生分组讨论，学生通过学习体验别人的算法，就会对循环结构有更加深刻的理解，比教师一味地传授知识或纠正错误的教学效果要好很多。而且高中生有一定的知识基础，也积累了不少解决问题的策略，有的学生的解题思想、设计方案甚至比教师的还要好。通过小组合作讨论，不仅激发了学生的学习兴趣，同时也进一步拓展了学生的知识面。在课堂上，教师作为引导者要善于发现学生思维的闪光点，并鼓励学生大胆地提出不同的方法，教师要及时引导学生共同分析每一种方法是否可行。这样课堂上才能形成互相学习的良好氛围，小组合作讨论不仅可以提高学生的学习兴趣，更重要的是激发灵感，打开思路，有利于培养学生的创新能力。

（三）在其他数学知识的教学中充分渗透算法思想

《标准》中突出强调“算法”在整个数学发展中的重要作用，力求把算法思想融入数学课程的相关内容之中。算法教学有利于培养学生的逻辑思维能力、创新能力，发展学生解决问题的程序化能力和构造性能力。这就要求教师在备课时要深入挖掘教材，合理地选择与算法知识相关的教学内容。将算法思想渗透到整个高中数学课程的学习中，以便学生更好地理解、掌握算法。比如《必修4》中“角度制与弧度制转化”这一节中，就渗透了算法程序框图的内容，但大多数教师忽略了这一点，没有具体地讲解，以引起学生的重视。我们知道，算法思想是学生在终身发展过程中的必备素养，仅靠高中阶段12课时的授课就想让学生具备一定的算法思想是不现实的。因此，教师要在教学过程中尽可能地鼓励学生运用数学思想来解决问题。又如《必修3》的统计、概率也含有算法思想。在教学中，教师一方面要有意识地引导学生进一步体会算法思想，另一方面要让学生体会如何应用概率与统计的内容设计算法，帮助解决实际生活中的概率、统计问题，实现算法知识与概率、统计的有机结合。

下面是2个算法与相关数学内容相结合的案例，供教师们参考。

这是一个用算法语句描述的判断3个正数能否构成三角形三边条件的一个问题。让学生练习用算法解决问题，在编写的过程中体会数学语言的严密性，想要构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边。

案例2：用Ni代表第i个学生的学号，Gi代表第i个学生的成绩。（i=2，…，50）

用流程图和伪代码表示将50个学生中成绩不低于80分的学生的学号和成绩打印出来。

统计中要处理大量的数据，用笔来计算各种统计量是很麻烦的。虽然现在有很多现成的统计软件如Excel，只要录人数据，选择菜单相应的指令，就能得出正确的答案，但只满足用简单的算法程序并不能调动激发学生的自身学习潜能。如果多让学生自己编写算法程序，学生可以从中获得成功体验，增强对算法学习的兴趣。

（四）鼓励计算机使用

在算法教学中，教师会让学生针对某具体问题设计算法，而算法设计得对不对，好不好，能否实现，用计算机来检验是最好的选择。而且让学生亲身体验上机操作的过程，有利于培养算法的感性认识，同时也会增强学习的兴趣，理解算法的实际应用。因此，如果客观条件不允许学生人手一台电脑，教师可以在课上用计算机来给学生演示算法能否实现，让学生体会数学在信息时代所起的巨大作用。

总之，高中算法教学是个值得探讨的内容，笔者将在以后的教学中进一步关注这个领域。