列方程解应用题要找准关键字眼

摘要：在中学数学教学中，列方程解应用题既是重点又是难点.学生在列方程时，往往思路打不开，甚至有些茫然.教师在教学过程中，应引导学生找出所涉及的量之间相互关系的关键字眼，如“多”、“少”、“快”、“慢”、“相遇”、“差”、“超额”、“共”、“追上”、“注满”、“剩下”、“合作”等，从而找出量之间的相互关系，并最终找准其中的相等关系.通过对关键字眼的正确理解，让学生学会寻找等量关系并建立方程.

关键词：关键字眼；等量关系；列方程

方程的建立是列方程解应用题中的关键一步，根据等量关系将表示“等量”的两个含有未知元的代数式用等号连结起来，就是所列的方程.选取不同的等量关系可以列出不同的方程，从而求解的方法也不同.因此，选什么样的等量关系就显得尤为重要.这是列方程解应用题的一个关键环节.

在列方程的过程中，应注意以下三点：

（1）方程两边所表示的量应该相同，而且各项的单位应该相同.

（2）方程的个数与所设的未知元的个数相等，否则会出现“不定解”的情况.

（3）问题中给出的条件在所列方程中都要考虑到.

另外列方程找等量关系时，只要找准题中的关键字眼，就能发掘等量关系，可以顺利地建立方程解应用题.还要特别强调在给定的实际问题中要注意关键字眼如“多”、“少”、“快”、“慢”、“相遇”、“差”、“超额”、“共”、“追上”、“注满”“剩下”、“合作”等，从这些字眼来发掘等量关系.

例1 某厂今年十月份生产机器205台，这比去年十月份产量的2倍还多15台，这个厂去年十月份生产机器多少台？ （见原通用教材）[1]

关键字眼是：比去年十月份产量的2倍还多15台的“多”字.

等量关系是：今年十月份生产机器205台=去年十月份产量的2倍+15台.

设这个厂去年十月份生产机器x台，由等量关系得：

2x+15=205，

解得：x=95.

例3 甲、乙两人骑自行车，同时从相距65公里的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5公里，求乙每小时走多少公里.（见原通用教材）[1

]

关键字眼是：相向而行，2小时后相遇的“相遇”，即两人在2小时中所走路程的和等于原来相距的距离.

等量关系是：甲2小时所走的路程+乙2小时所走的路程=65.

设乙每小时走x公里，则得

2（x+2.5）+2x=65，

解得：x=15.

例4 某工厂接受一批农具的订货任务，按计划天数，如果每天平均生产20件，就差100件不能完成任务；如果每天平均生产23件，就可超额20件完成任务；这批任务有多少件？原计划几天完成？（见原通用教材）[2

]

关键字眼是：就差100件不能完成任务的“差”字，与可超额20件完成任务的“超额”.

等量关系是：每天生产20件乘以原计划天数=计划完成任务的件数-100件，与每天生产23件乘以原计划天数=计划完成任务的件数+20件.

设这批任务有x件，原计划完成任务的天数为y天，则得

20y=x-100与23y=x+20

例5（我国古代问题）好马每天走240里，劣马每天走150里.劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？（见原通用教材）[1

]

关键字眼：好马追上劣马的“追上”俩字.

等量关系：好马追上劣马所走过的路程=劣马先走路程+在好马追赶期间劣马所走的路程.

设好马x天追上劣马，则得

240x=150×12+150x，

解得： x=20.

综合以上各例可以看出，找准题目中的关键字眼是列方程的关键.人教版七年级数学优秀教案设计者王长青说：“等量关系是列方程的关键，在找等量关系时，要先在原题中划出表示等量关系的语句，再用式子表示”[3

].

参考文献：

[1] 九年义务教育三年制初级中学教科书.代数：第一册（上）.人民教育出版社.

[2] 九年义务教育三年制初级中学教科书.代数：第一册（下），人民教育出版社.

[3] 人教版初中新课标优秀教案.数学：七年级上册.南方出版社