浅谈如何指导职中学生解数学应用题

在职业高中,数学作为一门基础文化课,一方面能帮助学生拓宽知识视野、掌握基本的数学知识,为学生走出校门后能更好地适应社会服务;另一方面,数学作为一门工具学科,起着配合专业课教学、为学生学好专业技能打下扎实基础的重要作用;此外,它还能帮助准备升入高一级学校继续深造的学生迈过对口高考这一关。不管从哪一方面来说,培养学生具有较强的数学应用意识和能力都是非常重要的,它是学生分析问题、解决问题能力的高层次体现,是对学生综合实力的真实考查,能展示学生的创新意识和实践能力。然而,现实状况却是学生最怕数学应用问题,一提到实践性问题就头疼。

一、题目方面的原因

1.专业术语多

就应用类题目本身而言,其重视情景应用,给出的问题不是单纯的数学问题,如解方程、不等式等,而是给出生动的情景,通常来自日常生产和生活实际,讨论社会的热点、焦点问题。它跟纯数学问题相比,常常会出现一些学生不熟悉的专业术语。

例如江苏省中等职业学校试用教材《数学》第四册第83页例题5:世界杯足球赛产生16强以后采用淘汰制,直到决出冠军还需要打多少场比赛?题目中的“淘汰制”是解决问题的关键,它蕴含着用何种方法去解决问题,但它又是一个体育运动方面的专用语,对不了解体育比赛规则的同学来说比较陌生。又如储蓄问题中常见的本金、利息、单利,复利,利率、存期等,它们都是金融业的专用术语,需要先理解它们的正确含义,弄清楚各个术语之间的关系,才能正确解决问题。

2.题目信息量大

应用类题目开头往往有一大段文字材料,只有阅读并理解了这一大段陈述性材料,进行分析、归纳、整理,才能根据题意准确地表达出所给应用题中各种量之间的关系。与其他数学问题相比较而言,应用类题目头绪多、解题繁琐。

二、学生方面的原因

1.学生的生活阅历有限

学生对应用类题目的背景和情景感到陌生,脑袋里因为没有熟悉的场景而容易在解题时产生焦虑感、紧张感。这类问题常常会给学生增设心理障碍,使学生产生畏惧感,甚至想放弃。

2.对学习数学的意义认识不足

由于受传统教学的影响,教师在教学中过分强调数学的解题技巧,对学生实行题海战术,很少去讲数学的价值,这使学生对数学的认识片面化、狭隘化,许多学生认为数学不过是一些逻辑证明和计算,很难和平时的生活联系起来,认为学习数学对工作和生活没有什么意义。

3.基本能力跟不上

应用类问题的题目往往较长,涉及的名词、概念较多,比较抽象。就读职业中学的学生大部分文化基础薄弱,对语言文字的理解能力、驾驭能力不够,不能根据字里行间的意思去捕捉隐藏的数量关系与数学意义,不能从实际问题中提炼出相应的数学模型,转换为数学问题来进行求解。

三、对策

如何提高学生的数学应用意识和能力,是摆在老师面前的一个难题,笔者就这一问题谈如下几点看法。

1.加强数学意识教育

要让学生认识到学习数学知识不仅仅是为了考试,生活中到处都可能用到数学知识。而老师则可以用多种形式去加强学生的这种认识,比如平时带学生多接触社会,到工厂、农村、商店、银行去,了解现实生产和生活的实际情况,了解数学应用类题目产生的实际背景,鼓励学生学会用数学的方法去思考实际生活问题。教师还可以灵活变换教学形式,把两支粉笔、一把尺的上课方式改为利用多媒体开展教学,让数学课走进操场,走进实验室,走进实习车间,让学生真正明白学习数学的最终价值体现为能应用数学知识去解决实际问题,为生活服务。

2.注重培养三方面能力

(1)阅读理解能力。应用类题目往往使用日常生活语言进行描述,解决应用类题目的第一步就是审题,吸收题目的信息,找出关键词语,对重点字、词、句仔细分析,挖掘出里面蕴涵的数量关系。

2007年江苏省单招考试中有一道应用题,题目是:“随着人们生活水平的不断提高,私家车也越来越普及。某人购买了一辆价值15万元的汽车,每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元,汽车的维修费为:第一年3000元,第二年6000元,第三年9000元,依此逐年递增(成等差数列)。若以汽车的年平均费用最低报废最为合算。①求汽车使用n年时,年平均费用(万元)的表达式;②问这种汽车使用多少年报废最为合算?此时,年平均费用为多少?”

解题分析:该题目的关键词为“15万元、合计12000元、维修费、逐年递增(成等差数列)、年平均费用最低”。

只有理解了题目的含义,抓住关键性词句,才能把生活语言翻译成数学语言,把应用问题转化为数学问题。而阅读理解能力的培养需要在日常的数学学习中,通过解一道道应用题进行潜移默化的培养,逐步积累。

(2)注重基本知识和基本技能的培养。应用类题目要求学生对在特定的情景下得出的数学式进行变换,得到应有的结论,这无疑是对学生基础知识和基本技能的一个考验,需要学生基础扎实,能灵活应用,考虑周全。

如江苏省中等职业学校试用教材《数学》第一册第74页课内练习第1题:“某市出租车的起步价为7.00元(不超过3km),如果超过3km,超过部分为1.2元/km。如果超过5km,那么超过部分为1.8元/km。试写出租车费d(元)与路程数x(km)之间的函数关系式,并画函数图象。”

解:该函数关系为

学生在解决该题时有几类常见错误。一是分段函数的表达形式不对,写成了3个函数;二是每一段的x的取值范围出现问题,特别是把x=0放入了第一段;三是画图时空心和实心点没有搞清楚。而这些都是学生基本功不扎实的体现,需要教师在平时注重培养学生养成耐心、细致等良好的学习习惯。

(3)建立数学模型的能力。所谓建模,就是分析应用类题目中所蕴涵的数量关系和数学意义,把它转化成纯数学类题目,并把这种关系用数学公式、方程、不等式、表格和图形等形式表示出来。只有找到了相应的数学模型,应用题才能得到解决。但建立数学模型是一个很复杂的过程,不同的问题有不同的数学模型,而且也没有固定的格式和标准,可能是函数式、方程,也可能是表格,或某个公式,必须具体问题具体分析。所以,只有在解决实际问题的过程中,通过观察、分析、综合、抽象、演绎和归纳,才能逐步提高学生建立数学模型的能力。

在全面推进素质教育的今天,培养职中学生的数学应用意识和应用能力已成为职中数学教育的重要组成部分。数学老师必须意识到这一点,在教学时密切联系生活实际,强化学生的数学应用意识,逐步培养学生的数学应用能力。

(作者单位:江苏省通州中等专业学校)