高中数学中的概念教学探析

摘要：数学概念课的教学在数学教学中占有重要的地位。高中数学新课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。而有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。

关键词：数学概念；体验概念；挖掘；探索 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）02-0201-01长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节"概念课"教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样过高的估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因。如何搞好新课标下数学概念课的教学呢？

1.体验数学概念的形成过程

每一个概念的产生都有着丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常会使学生感到茫然。概念引入时教师要鼓励学生猜想,即让学生依据已有的知识和材料作出符合事实的推测性想象,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。猜想作为数学想象表现形式的最高层次,属于创造性想象,是推动数学发展的强大动力,因此,在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯,是发展数学思维,获得数学发现的基本素质,也是培养创造性思维的重要因素。

2.发掘新旧概念之间联系的基础上掌握概念

新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数,等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。初中给出的定义来源于物理公式,函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,而高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长的过程。

3.利用举例法引入数学概念

数学是一门应用性很强的学科，很多数学概念在我们的生活实际中都可以找到实例。例如，我们在学习集合概念时候，如果教师仅仅从字面意思上阐述：所谓集合就是指一定范围的、确定的、可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。通过这种阐述，学生很难对集合产生具体的感知。为此，我们可以在生活中找一些集合的实例，通过实例来解释集合这一概念，例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合，学校中的所有班级也可以作为一个集合，班级中的男生可以作为一个集合，女生可以作为另外一个集合，等等。总之，通过这种有形的具体的生活中的实例来阐述数学概念会更有利于学生对于概念的理解和掌握。

4.利用观察法来进行概念教学

现如今，发现教学法作为一种新颖的教学方法在教学中的运用越来越广泛。发现教学法往往更加强调学生的的主体作用，强调让学生通过自己的主动学习来获取知识。这样，学习知识的过程就成为了一个学生主动建构知识体系的过程，会更加有利于知识的理解和掌握。而在概念教学中，我们同样可以引入这种发现教学法的理念，让学生通过观察来自己发现和总结概念。例如，我在进行等比数列的概念教学时，并没有事先把概念呈现给学生，而是给出一些等比数列的实例：①1，3，9，27，81；②1/2，1/4，1/8，1/16；③-1，-2，-4，-6，-8，然后让学生认真观察这三组数列有什么共同的规律，通过观察，很多学生很快发现了这些数列中蕴含的规律。于是，我再趁势引入等比数列的概念。这种通过自己观察来发现其中的规律，并进而总结出概念的教学方式不但可以让学生处于更加主动的学习状态，更重要的是学生在观察的过程中还能够培养一定的观察能力和探索能力，从而提高学生的学习能力。

5.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的"原型",引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。通过概念教学,力求使学生明确( 1 )概念的发生、发展过程以及产生的背景;( 2 )概念中有哪些规定和限制条件,它们与以前的知识有哪些联系;( 3 )概念的名称、表述的语言有何特点;( 4 )概念有没有等价的叙述;( 5 )运用概念能解决哪些数学问题等。目前,课时不足是数学新课程教学的突出问题,这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有真正理解、掌握了概念,才能更好地帮助学生落实"双基",更好地帮助学生认识数学,认识数学的思想和本质,进一步发展学生的思维,提高学生的解题能力。

总之教师应当坚持以人为本的教育理念，尊重学生的主体性，激发学生学习概念的兴趣；让学生体会概念产生的源头，亲历概念形成的过程。自主抽象概括形成概念，自觉应用概念解决问题，重视并抓好概念教学，以提高数学教学质量。