浅谈如何培养学生的数学思维的能力

摘 要：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴，数学在最近的几十年中发展是迅猛的，它的发展速度超出了以往的任何时代。？在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。

关键词：高中数学；思维能力；培养方法

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-10-0088-01

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学是要通过已知的内部认知结构。所以，当新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，就导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程不可能总是一次性就能成功的。有两个原因：第一、在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，就只是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，这样当学生自己去解决问题时往往会感到无所适从.二、当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。

二、恰当设置问题，培养思维能力

“思维从问题、惊讶开始”。为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重启发性问题的设计。教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关。因此，作为数学教学，必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面培养学生的思维能力。

（1）设置适度性问题，培养学生敏捷思维能力。学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。

（2）设置比较型问题，培养学生求同思维能力。人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何认识活动都是不可思议的.比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中抽出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程.因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。

（3）设置开放型问题，培养学生发散思维能力。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新.具体做法是：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展思维，培养学生的创造精神。

（4）简单的模仿练习形成思维定势。每一个问题都有最其合理的解决方法，但是人们在解决问题的时候，会有套用先前解决问题方法的倾向，这种倾向多次被强化后就会形成思维定势。如果教师在数学教学过程中，让学生长时间进行同类型问题的模仿性练习，必然会增强学生的某种思维定势，这种定势思维越强，思维就会越不灵活，越不利于学生创造性地解决问题。

（5）创设解决问题的情境，克服功能固着。克服功能固着，需要人们机智灵活地使用已有的材料和工具，使之服务于解决问题的目的，用到新的情境中去，使问题迎刃而解，与功能固着的作用相反。学习者要具有功能变通的能力，一方面要有丰富的数学知识，需要熟悉事物的不同功能，另一方面要有思维的灵活性，这就要求教师在数学教学过程中充分发挥启发式教学的作用，让学生在解题的时候能够一题多解，培养他们的求异思维和发散性思维的能力，积极创造有助于学生解决问题的推理气氛，注重在获取和运用知识的过程中，培养和发展学生的思维能力和解决问题的能力。

三、常反思善引伸，发展思维能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的学习习惯。

善于将问题变更、引伸，即在分析问题结构的基础上，通过联想、猜想，试图对原题做点改造工作，这是进行思维训练的又一常用方法。例如，教学生学习一个定理后，就思考一下其逆命题是否成立，或证或给出反例；对原命题采用减弱或更改条件或加强结论来造出新的命题并判断其真伪；将原题结论从特殊推广到一般（或由一般考虑特殊）等.可提高学生思维的灵活性、批判性及深广度。

数学教育的意义在于培养人的数学观念和数学思想，数学教学应是数学思维活动的教学。“授之以鱼，不如授之以渔”。作为一名数学教师，要根据学生的知识水平、认知规律、教材内容等，积极引导学生思维，教会学生思维，培养真正适应社会发展的高素质人才。