初中数学中有关列方程解应用题的初步方法

摘要： 列方程解应用题是初中代数的重要组成部分，也是学生学习的难点。本文对如何提高学生列方程解应用题的能力进行了探讨。

关键词： 列方程解应用题 提高 能力

列方程解应用题既是对学生应用数学知识解决各种实际问题的技能技巧的一个检验，也是考查学生分析问题和解决问题能力的重要内容。列方程解应用题知识贯穿整个初中代数部分，从初一到初三都涉及列方程或列方程组解实际问题的内容。应用题是初中数学的重要内容，也是一个难点。由于应用题涉及的数学知识较多，综合性强，解法灵活，是开发学生智力、培养学生分析问题能力逻辑思维能力和创造能力的极好素材，因而它是近几年中考和初中数学竞赛中的热门题型之一。多数学生对应用题觉得无从下手，面对这些问题，教师应该更进一步地去研究和探讨这方面的内容。

列方程解应用题要求学生知识面广，基础扎实、思维灵活，但这样的学生毕竟较少，所以列方程解应用题是我们初中数学教学的难点和焦点。在教学中如何提高学生列方程解应用题的能力呢?我们不妨从以下几个方面进行探讨：

1.建立学生学习的信心和耐心

列方程解应用题来源于日常生活，我们可以利用一些生活中的实例来建立学生学习的信心和耐心。现代教育学家都持这样的观点：“学好科学文化基础知识的首要问题是学生有决心和信心去学习。”只要让学生将学习当做自己的事，教育也就成功了一半。

2.抓牢四个步骤

列方程解应用题一般要经过四个步骤：(1)审题。让学生认真研读题目、理解题意、分清题设和结论、明确目标。（2）分析。寻找题目中的条件和结论之间的本质联系，从而探索解题的途径。(3)解答。在把握好题目全局的基础上写出标准的解答过程，只有书写认真清楚，才能培养学生严谨的学习态度。(4)校对。解答完后要培养学生进行回顾、检验与讨论所得解答的习惯。因为这些问题对学生来讲并不简单，特别是对问题中隐含的某些限制条件，学生不一定能注意到。例如有这样一题:一次考试出了25道题，在所给的四种答案中选定一种。答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，如果一个学生得90分，他答对了几道题?一位学生是这样做的：

解：设得90分的学生答对了X道题，由题意得方程：4X=90，解得X=22.5，即该学生答对了22.5道题。

另一位学生是这样做的：

解：设得90分的学生答对了X道题，则不答或答错25-X，由题意得方程：100-(25-X)=90，解得X=15，即该学生答对了15道题。

看上去上面的两种做法都是正确的。其实只要我们回到题目中认真分析一下不难发现两种皆错。第一个学生没有搞清楚这个题目隐含的条件：要么答对，要么答错或不答，即答案应该是非负整数，所以出现22.5道题的错误答案。第二个学生虽然得出整数解15道题，但是他没有从全局上把握好这个问题的实质，如果这个学生再仔细分析一下的话就会发现许多破绽：首先答对一题得4分，答对15道题只有60分，其次还要扣除答错或不答的10道题10分，这样的话答对15道题只能得50分而不是90分。因此学生在列方程解应用题时一定要抓牢四个步骤，以免出错。

3.找准等量关系

找准等量关系是列方程解应用题的核心，也是学生最无从下手的问题，因为它所涉及的知识面比较广，如：物理公式、价格问题、银行利率问题、溶液浓度问题、工程问题等。寻找等量关系的方法很多，包括译式分析法、列表分析法、线示分析法逆推法、图示分析法、层层分析法等。就初中数学中涉及的列方程求解应用题的题型，这里着重讨论前四种方法在初中数学教学中的运用。

（1）译式分析法。所谓译式分析法就是将题目中关键性的语言翻译成代数式，把文字语言翻译成代数语言，然后分析它们之间的关系的方法。翻译的步骤一般是：(1)翻译未知量(即设出未知量);(2)翻译属性量(即题目中的主要属性)，用已知数和未知数组成的代数式表示所有的主要属性;(3)翻译等量(即同时表示一个属性量的两个代数值必定相等)。只要我们注意分析，正确理解题意，逐个进行翻译，当翻译完毕时，方程也就基本成形了。如:某市有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口。

分析：本题有两个未知数，城市人口与农村人口。

属性量及关系：①农村人口=总人口-城镇人口，②农村人口×1.1%=总人口×1%-城镇人口×0.8%。

变化过程：①设现在城镇人口是X万，农村人口为（42-X）万。

②一年后城镇人口增加(0.8%X)万，农村人口增加1.1%(42-X)万，总人口增加42×1%万。

③由题意得方程：1.1%(42-X)=1%×42-0.8%X，解方程得X=14，则42-X=28。即城镇人口是14万，农村人口是28万。

（2）列表分析法。顾名思义，就是将题目中的已知量和未知量表示到表格中，利用表格分析出各种量之间的关系，最后列出方程的方法，这种方法学生比较容易理解和掌握。

（3）线示分析法。如相遇问题、追击问题用线示分析法就比较直观，使学生很快地找到等量关系的一种捷径。

（4）逆推法。逆推法也叫做还原法，就是把问题发生的顺序倒过来，用逆推的方法逐步还原来解答一些问题。解应用问题，多数学生都习惯用直接解法，但对于直接解法比较困难的问题不妨使用逆推法，有时可能使复杂问题简单化。

4.注意几个事项

在找准等量关系列出方程求解应用题时，还要注意以下几个问题：(1)未知数的作用;(2)对未知数补充条件的探讨;(3)单位换算，有些问题中已知条件的单位不同时，必须先化相同;(4)方程两边的代数式表示同一个属性量。

以上探讨了关于列方程求解应用问题的初步方法，尽管以上不能包括列方程解应用问题的所有内容，但在数学教学中有一定的价值，只要我们每一个数学教师都能去认真研究教法，我们的数学教育教学水平一定会有大的改观。

参考文献：

［1］初中数学教材.

［2］中学数学解题方法.

［3］中学数学教法总论.

［4］中学数学教材研究.