中国GDP增长率对教育投资增长率的回归分析

【摘要】回归分析是用来研究一个变量（因变量）与另一个或多个变量（自变量）之间的关系。文章主要通过建立中国教育投资与GDP总量之间的古典线性回归模型和对数模型来对中国GDP增长率对教育投资增长率进行回归分析。

【关键词】中国GDP增长率；教育投资增长率；回归分析

中图分类号：F83

文献标识码：A

文章编号：1006-0278（2013）03-056-01

一、回归分析

回归分析是用来研究一个变量（因变量）与另一个或多个变量（自变量）之间的关系。

二、古典线性回归模型

古典线性回归模型的一个重要假设是进入总体回归方程的随机扰动项同方差，也就是说，它们具有相同方差。如果不是这样，的方差为，也即方差随观测值不同而异，这就是异方差性，或称非同方差。

直观地想，教育投资多，GDP总量大，但教育投资多到一定程度时，GDP总量的变化可能较小，或者教育投资少到一定程度时，GDP总量的变化可能较大，也就是说，GDP总量方差并非在所有教育投资水平上保持不变，据以上分析，对两变量作古典线性回归很可能会产生异方差问题，从而导致伪回归现象，致使研究结论无效。

当然，以上只是我们直观地猜想，下面，我们作古典线性回归分析，得到如下回归方程：

GDP=7871.455+34.27880×EDU

回归残差值的方差随着GDP值的增加而增加。当GDP值沿着x轴增加时，回归残差值所形成的上下两条临界带变得越来越宽，由此推断出了异方差问题的存在。

三、对数模型

为了消除异方差，更好地阐明教育投资与经济增长之间的关系，文章对教育投资和GDP总量取对数，用log（GDP）表示GDP的增长率、log（EDU）表示教育投资的增长率。

根据2001-2010年的数据，文章以教育投资增长率为自变量和GDP增长率为因变量进行简单线性回归分析，结果如表1所示。

表1和表2结果显示，在GDP增长率对教育投资增长率的简单线性回归模型中，自变量和常数项的回归系数t统计值都超过了临界值，检验结果呈现高度显著性，表明教育投资增长率对GDP增长率的影响是显著的。

复相关系数、修正复相关系数接近于1，表明模型的拟合效果非常好；F检验的相伴概率为0.000000，反映变量间呈高度线性，回归方程高度显著；DW统计值为1.946036，根据判定法则，残差序列不存在自相关。

上图显示，回归模型没有残差项的序列自相关问题，该模型对2001-2010年间的数据的拟合效果非常理想。

综合上述统计分析，可以得到GDP增长率对教育投资增长率的回归模型为：

LOG（GDP）=3.626952+0.993643×LOG（EDU）

模型自变量的回归系数为0.993643，说明LOG（EDU）每增加1个单位，LOG（GDP）就相应地增加0.993643个单位，表明在2001-2010年间我国教育投资对经济增长贡献率约为99.36%。

四、结论

文章建立中国教育投资与GDP总量之间的古典线性回归模型和对数模型，并检验各项指标，检验结果表明古典线性回归模型存在异方差问题，而对数模型是一个良好的模型，得到的GDP增长率对教育投资增长率的回归模型为：

LOG（GDP）=3.626952+0.993643×LOG（EDU）