线性代数教学改革的几点措施

摘 要：“线性代数”课程是工科院校学生的一门重要的必修基础课，在各个领域的作用越来越大。本文从教学改革的实践出发，提出降低“线性代数”课程抽象性的一些措施。

关键词：线性代数 教学改革 抽象性

中图分类号：G642.0 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）34-106-01

“线性代数”课程是工科院校学生的一门重要的必修基础课，在数学 、力学、经济学和其他学科中都有重要的应用。而当前线性代数课程的教学效果并不尽如人意，很多学生都“有学不会，学完忘”的体会，究其原因是现行使用的同济五版的线性代数教材过分重视理论，从而导致教材的抽象性和理论逻辑性强，而且教材并没能体现于其他课程或专业的链接，从而显得枯燥难学，使学生失去学习的兴趣[1]。本文从教学改革的实践出发，提出降低“线性代数”课程抽象性的一些措施。

一、注重具体，淡化抽象

线性代数的抽象性体现在对概念和定理的理解上，因为所教的并非是数学专业的学生，因此在讲解这些抽象的概念和定理时，可以从具体到抽象。例如在讲解行列式的性质时，可以由具体的三阶行列式的计算，不完全归纳得到相关的性质，从而大大淡化了抽象性。

二、引导总结，贯穿成线

线性代数从内容上看，前后联系密切，逻辑性强，环环相扣，相互渗透。因此在讲解某个知识点时，要尽量启发学生将其与前面章节中的相关联的知识点串联起来，把分散的知识点贯穿成线，这样可以让学生学的知识系统化。例如分别在第一章、第三章和第四章用不同的方法解决了线性方程组的求解，教师可以以线性方程组为主线，引导学生总结线性方程组的求解方法。系数行列式不等于零且方程的个数与未知元的个数相等时可以利用克莱姆法则求得方程组的唯一解；如若不然，则可以用矩阵行变换的方法，对系数矩阵和增广矩阵的秩进行讨论，系数矩阵和增广矩阵的秩都等于未知数的个数，则方程组有唯一解；系数矩阵和增广矩阵的秩相等，但小于未知数的个数，则方程组有无数解，这些无数解形成解空间，解空间的维数为未知数的个数减去系数矩阵的秩，这样就把所学的知识串联成线。

三、淡化计算，归纳方法

线性代数中的计算问题繁多而复杂。在信息化的时代，笔算已被计算机取代，所以在教学过程中，更应该重视解题方法的归纳，而不是把时间花费在计算上，同时还可以教给学生如何利用程序来实行想要的计算步骤。例如引导学生归纳利用矩阵的初等变换可以解决线性代数中大部分的基本问题：求逆矩阵，求矩阵和向量组的秩，求极大无关组，讨论向量组的线性相关性以及求解线性方程组等。

四、强调应用，弱化概念

通常讲到特征值与特征向量的概念，很多教师都是直接先给出定义，然后讲解求法，造成的结果是学生学完之后不知道特征值与特征向量的用处。关于特征值与特征向量有许多实际应用，一个实际例子就是我们在日常生活中经常会用Google搜索引擎去搜索信息，那么搜索的大量结果是按照什么顺序显示的呢？事实上Google会根据网页之间的链接关系来衡量网页的重要性，每个网页都有一个PR值，用PR值衡量某个网页的重要性有以下两个标准：一是看有多少超链接指向它，指向它的超链接越多，说明这个网页的受欢迎度高，从而重要性也高；二是看超链接指向它的网页是否重要，如果指向它的网页重要性较高，那么该网页的重要性也比较高，从而可以得到链接矩阵[2]，引出特征值和特征向量的概念，这样的从应用引入，大大弱化了概念的抽象性，激发了学生的学习兴趣。

综上所述，在教学过程中注重由具体到抽象，引导学生总结，淡化计算，强调应用，必将大大降低线性代数的抽象性，从而提高教学效果。

参考文献：

[1] 李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育现代化，2004，1（70）：30-33.

[2] J.H.威尔逊.代数特征值问题[M].2001.