听障生线性代数课程教学探究

【摘 要】本文主要介绍了面向听障生的线性代数教学中的几个实例，探讨了听障生线性代数的教学方法。

【关键词】听障生 线性代数 教学方法

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）23-0060-02

线性代数为计算机科学、现代通信等提供了重要的结论和研究方法，也为计算机应用、网络开发等工程领域的研发工作提供了有力的支持。线性代数具有较强的逻辑性和抽象性，尽管学生学起来会有一定的困难，但对学生逻辑思维的培养却大有益处，也为其专业的学习打下良好的思维和知识基础。线性代数作为公共基础课，是计算机相关专业的必修课程。

从20世纪80年代后期，我国高等特殊教育开始蓬勃发展。面向听障生所开设的本科专业多为艺术设计和计算机科学与技术。与面向健全生计算机专业的课程设置相同，线性代数课程作为公共基础必修课列于听障生计算机专业的培养计划中。

一 教学背景

听障生与健全生在身心发育方面存在着差异。有研究表明：尽管听障学生数学能力的落后程度要好于语文学科，但18岁的听障生的数学计算能力却仅相当于七年级健全学生的水平。在听障学生的思维中，只有到十五六岁以后抽象思维成分才居主要地位，明显晚于健全学生，且抽象思维与形象思维两种方式呈现势均状态。

“刚刚迈入大学阶段的健全生，正处在由死记硬背的记忆向理解性记忆的过渡中，在学习过后如不加深理解记忆，则会很快遗忘”，而与之同龄的听障学生由于听力缺失，致使他们在接受信息时受到限制，导致他们对抽象的数学概念理解得更差。不能很好地理解概念，他们对知识的遗忘性较健全生更强。

因此，听障生的线性代数教学，也与健全生教学有着许多不同之处。一些在健全生教学中习以为常或不必侧重的内容与方法，在听障生教学中却很重要。

在教学计划中，与健全生的课程设置相同，听障生线性代数的教学课时通常为48课时。但由于听障生理解、接受能力的不同，因此在原本有限的48课时中，也不能同健全生一样，将向量组的线性相关性、方程组解的结构、特征值、二次型都讲授完毕。一般按照行列式、矩阵和方程组解的顺序，讲授这三部分基本内容，让学生对线性代数有初步的认识。

二 教学实践

张宁生在《听力残疾儿童心理与教育》中提到：“在数学教学中，不仅应重视知识的传授，更应重视掌握知识时所必须运用的有关思维方法的培养；不仅应重视某个结论的记忆，更应重视该结论的推理过程。在抓思维训练时，兼顾言语训练、兴趣和意志品质的培养，这些对听力残疾学生学好数学尤为重要。”

教师在听障生线性代数的教学中要努力将之实践。

1.运用图示，将复杂文字概念形象化

矩阵乘法的运算是矩阵基本运算中的难点与重点，需要学生掌握矩阵乘法的适用条件、计算方法。对于健全生，通常给出概念，大部分学生就能根据定义的文字表述，理解乘法的定义、计算方法。但听障生由于听力缺失，对于语言的理解能力较差，再加上矩阵乘法定义中符号、字母众多，学生看完长长的定义后，通常是一头雾水、不知所云。因此在教学中，根据听障生视觉敏感、观察力强、其形象记忆要好于词语记忆的特点，采取如下的处理方法：

首先，要让学生明白并不是任意两个矩阵都能相乘；对于可以相乘的两个矩阵，相乘后的结果矩阵与这两个相乘矩阵的行、列的关系。对此，可以通过以下图示将文字形象化：

Am×s × Bs×n = Cm×n

不同种类的连线表示矩阵行、列之间的关系，颜色鲜明，学生印象深刻。再配以适当的解释，就可以让学生一目了然，且便于记忆。

在确定了乘积矩阵的维数以后，学生自然就会想知道矩阵中的元素是如何得来的。此时也不要先让学生看复杂的计算公式，可通过实例，在黑板上演算每个元素的计算过程。计算过程要慢，并多重复几次，让学生发现其中的计算规律，并请学生总结，道出计算规律。

这样在整个学习的过程中，充分发挥了听障生的视觉优势，也调动了学生的学习积极性，学生参与其中，自己发现规律，记忆会更深刻。

当确定每个学生都掌握了计算的方法后，可以让学生再回看定义的文字叙述，根据已经掌握的运算规律再理解概念中符号、字母的表示含义。学生就不会像一开始那样觉得文字晦涩难懂。在此过程中，学生还会有理解上的难度，但这对他们文字训练、意志力和逻辑思维能力的培养都会有帮助。

2.通过比较，掌握异同点，抓住本质

比较，在听障生的教学中是常用的方法，它充分利用听障生观察力强的优势。但他们在比较中常呈现出这样的特点：“较易找出不同点，不善于作全面比较，注重外在差异，忽视本质区别。”易对问题想当然。在教学中，要充分利用比较的方法，并引导学生找出问题的本质。

矩阵乘法的运算结果与数的乘法运算有诸多不同，而学生往往认为两者的规律是相同的。为帮助学生准确掌握，常在课件中，将两者如下列出：（1）ab=0 a=0或b=0，（提问）AB=0？ A=0或B=0。（2）ax=ay且a≠0 x=y，（提问）AX=AY且A≠0？ X=Y。（3）a2=0 a=0，（提问）A2=0？ A=0。（4）a2=a a=0或a=1，（提问）A2=A？A=0 或A=1。

随后给出具体特例，让学生通过自己的验算，发现不同，得出对于矩阵，这些结果并不一定成立的结论。然后引导学生找出这些结论不成立的原因，实际上都与矩阵乘法的定义及运算律相关。最后再让学生试着举出类似不成立的等式。如此下来，学生不仅知其然，还知其所以然，并能举一反三，有利于知识的灵活掌握。

再如，行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、标准形矩阵是矩阵的初等变换中三个重要名词，三个概念相近、相互联系又有不同之处，对后面矩阵阵秩、线性方程组的求解至关重要。

可以通过对如下一道例题在黑板上板书求解的过程，将三种矩阵同时呈现在学生眼前。

教师标出（1）、（2）、（3）式，让学生通过观察、比较，说出三者的区别、变换关系及变换办法，再由教师总结，给出相应的矩阵名称、定义。这有利于学生对知识的准确掌握。

3.注重各章之间的联系，适时总结

听障生对知识的学习通常是独立的，不善于思考彼此之间的联系，也不善于总结与归纳。因此在教学中，要有意识地培养学生归纳、总结的能力。长此以往，学生就会掌握好学习数学的方法。

将行列式化成三角形行列式是行列式计算中常用的方法之一，它与后面将矩阵用初等行变换化成行最阶梯形、行最简形矩阵有着类似的变换过程。因此在讲第一章行列式的计算时，要多花时间，让学生多练习，掌握化成三角形行列式的过程、规律。当学生在学习矩阵的初等变换时，会有似曾相识的感觉，化解其中的一个教学难点，不会被区分不清行阶梯形与最简形矩阵及不知如何变换两个问题同时困惑。

矩阵可逆的判断和逆矩阵的求法是前三章中的重点，运用行列式和矩阵的初等变换都可进行求解。听障学生通常不注重所学内容前后的关联性，而且通常是学了这一章，就忘了前一章。因此，要引导学生将相关求法进行总结，体会一题多解，开阔学生的思路，了解各种解法之间的内在联系。将彼此关联的知识形成系统，更好地掌握所学内容，融会贯通。

4.计算能力与逻辑思维能力的平衡培养

在教学中发现，听障生对于计算类的题目更感兴趣，对于概念性、逻辑性强的证明题却望而却步。这与他们的思维发展过程相关。同时也发现，听障生做出一道题所获得的成就感要多于健全生，成就感会增强他们的自信心和学习动力。因此在课堂上多做计算题，不仅可以让他们掌握必需的计算方法，还有利于树立他们的自信心，激发他们的学习兴趣。但是并不能将教学只局限于计算的层面，认为学生只要会算就行，这有悖于数学的教学目标。

在线性代数课程中，前三章主要是基本概念与运算，为后面逻辑性强的向量空间的讨论打基础。但听障生的教学不涉及向量空间部分。因此在教学中应将行列式性质的证明、相关逆矩阵的证明也作为重点。这些证明既利于对性质的理解，也利于学生逻辑思维能力的培养。

三 小结

通过以上方法在课堂教学中的运用，大部分学生能顺利完成教学大纲中规定的教学任务。学生认为与高等数学和概率统计两门课程相比相对轻松，成绩也偏高于这两门课程。听障生数学类高等课程的教学还处于起步阶段，还有很多需要研究探讨的问题，如同一班级学生基础参差不齐，如何满足各个层次学生的需要安排教学内容，因材施教；制定合理的培养方案，设置适合听障生发展需求的教学学时与内容，更好地为专业课和学生能力的培养服务；编写适合听障生使用的数学类教材；研究更符合听障生学习规律的教学方法等。

文中提到的只是一些本人教学过程中的切身感受，希望能起到抛砖引玉的作用。

参考文献

[1]张宁生.听力残疾儿童心理与教育[M].大连：辽宁师范大学出版社，2002

[2]马朝忠、杜院录、张岩.线性代数教学初探[J].读写算（教育教学研究），2011（61）：137

[3]刘剑平、施劲松、钱夕元等.线性代数及其应用[M].上海：华东师范大学出版社，2008