基于主成分分析的城市社会发展水平的综合评价

【摘 要】主成分分析是一种实用的多元统计分析方法，可以消除样本指标之间的相关性，在保持样本主要信息的前提下，提取少量具有代表性的主成分，近年来主成分分析法在多指标评价上得到越来越广泛的应用。本文采用多元统计中的主成分分析方法对江苏省13城市2009年的9个具有代表性的指标进行主成分分析，同时对当年江苏省13城市社会发展水平作了比较，给出了综合评价，并提出相关改进建议。

【关键词】城市发展水平；主成分分析发；综合评价

随着工业化进程的加快，城市的数量不断增加，个体规模不断扩大，城市在社会经济生活中的主导功能愈加显著。当今世界已经步入了全球性经济大协作、资源市场大竞争、经济循环一体化时代，城市作为国家（区域）的经济、政治、科技和教育文化发展中心，它已成为经济循环的主角，而决定每个城市在激烈市场搏击中的地位、作用、未来发展态势的主要因素是它们各自拥有的综合经济实力。为此，本文拟在构建经济发展水平评价指标体系的基础上，利用主成分分析法并借助 SPSS V20.0，分析评价江苏省13个城市社会发展综合水平并排序和提出相应建议。

一、指标体系的设计

根据指标选取的客观性、全面性、可比性、简洁性和可操作性的原则，为了科学、客观、准确地衡量城市经济实力，选取以下指标：

二、主成分分析法基本原理

主成分分析法是利用高维变量空间降维的思想，在保证数据信息丢失最少的原则下，把多个变量转化为几个互不相关的综合变量（通常称为主成分）以达到简化分析流程、提高分析效率目的的一种多元统计方法。该方法的核心是构造原始变量的适当线性组合以产生一系列互不相关的新变量（主成分），从中提取若干个主成分使其尽可能多地包含原变量信息，再以各主成分的方差贡献率为权数结合主成分得分构造综合评价函数，然后按照得分高低对样本进行排序。主成分分析以信息量为权重，能消除指标赋权的主观性。利用主成分进行评价，不仅能综合反映各行业能力强弱，而且能够克服原指标间信息重叠的问题。

（1）数据标准化

为消除量纲和数量级的不同，使各指标数据具有可比性，需对原始数据进行同向化、标准化处理，即：。其中，和分别为第 j个指标的样本均值和标准差：

（2）求相关系数矩阵

根据标准化数据，求解相关系数矩阵。其中，是指标和指标之间的相关系数，。

（3）计算特征根及特征向量，并求得各主成分得分与主成分载荷

由特征方程求解R的特征根及其对应的单位特征向量，则主成分得分为，主成分为。其中表示第i个成分与第j个变量的相关系数。

（4）确定主成分个数

贡献率解释了主成分所反映信息量的大小。贡献率最大的主成分为第一主成分，其次是第二主成分，以此类推。主成分的贡献率和累计贡献率分别为≥85%时，即可描述原变量

信息达到85%以上，可以认为前m个主成分基本保留了原变量信息，故提取个m主成分。

（5）以各主成分贡献率为权数构造综合评价函数，即综合得分值：

由表四公因子方差可知提取率大部分在80%以上，提取率还是比较高的。其中X1，X2，X3，X7，X8，X9，的方差提取率均在95%以上。

三、具体实例处理过程

（1）数据标准化

为使各指标具有可比性，对原始指标数据进行标准化处理。标准化方法运用极差法，标准化结果如表三所示。

（2）采用主成分分析方法构建综合评价模型

利用SPSS软件对标准化数据进行主成分分析，得出如表四结果。

从表五解释的总方差中可知，在累计贡献率大于85%的条件下，前两个主成分的累计贡献率为85.66%，因此选取2个主成分即可。

第一第二主成分得分的表达式分别为：

（3）对城市进行综合排名

将原始数据的标准化数据矩阵乘以系数矩阵得到各个主成分的得分，最终以各个主成分的特征根占2个主成分特征根之和的比例为权数，得到总得分，并排名，最终结果：

四、结论分析

南京作为江苏省的省会，其综合经济社会竞争力依然排名第一，是江苏的政治、经济、文化中心，在城市的综合实力方面首屈一指；苏州在发展外向型经济发面独占鳌头，GDP连续多年占据全省榜首，2002年更是一举超过直辖市天津，位列全国第五；无锡作为中国民营企业的发源地之一，在产业结构调整与改造方面成绩显著，科技进步实力综合评价连年居于全省第一。扬州、南通、泰州三市通过自身建设发展已从传统意义上的苏北地区脱胎而出，成为连接南北经济、富有活力的苏中板块，它们与北部地区率先脱颖而出的徐州构成了江苏城市经济发展的第三集团。对于处于这一集团的城市而言，南通、扬州、泰州要以长江北岸开发为突破口，抓住沿江产业、开发区、基础设施三大建设重点，加快融入苏南经济板块，加快工业化进程，同时致力于经济效益的提高和城市经济的可持续发展问题，以汲取我国部分城市片面追求发展的教训，为经济长期发展打下坚实基础。徐州则应强调环境保护问题，要加大力度处理好经济发展和环境保护的关系，以求取得“双赢”结果。此外，徐州还应体现江苏北部地区中心城市的示范和辐射功能，为带动整个苏北地区的经济发展发挥应有的作用。利用主成分分析法得到的结论和现实基本相符，表明所选取的数据以及所使用的方法是比较可信的。

五、政策建议

重视经济总量的提升外，充分利用地方综合性高校的科技和人才优势来提高产业科技含量同样不可忽视，要力争做到规模和效益并重，此外，还应进一步做好城市基础设施建设和环境保护工作，制定可持续发展战略，为经济的长远健康发展打下扎实的基础。发展外资经济的同时也应重视本土产业的培育与发展，增强综合竞争力，在发展外向型经济上化大力气，同时注重进一步发展民营经济，提升城市的整体经济实力。此外，要进一步发挥苏锡常这三个城市的辐射和集聚功能，带动各自的周边地区的共同发展。解放思想，增强自我发展能力，借助产业、财政、科技、劳动力“四项转移”的政策效应，在改革开放中探索出一条加速发展的新路，当务之急是要抓好基础设施和生态环境建设，积极发展有地方特色的优势产业，实行跳跃式发展，这单纯依靠其自身力量显然是不够的，必须充分利用苏南在技术、人才等方面的优势，以先进带落后，在全省范围内合理调用资源、优化配置。目前，南京与淮安、常州与盐城、苏州与宿迁、镇江与连云港分别结成合作城市，建立全面合作关系，吹响了南北结对、共同发展的号角。

六、结束语

从上个世纪80年代以来，江苏省城市经济快速发张。如今，率先全面建成小康社会，率先基本实现现代化，已经成为全江苏人民共同的奋斗目标。而基本实现现代化的小康社会将是个城市化社会，这对于现阶段的江苏而言，要在区域协调发展问题上求突破。除了要积极发挥后发优势，加快苏北的发展步伐，更重要的是要加强苏南、苏中和苏北的经济交流和合作，以促进地区之间的协调、平衡发展，最终达到共同繁荣。