搭建思维平台,点燃慧智火花

摘 要： 作为课改一线的一名初中数学老师，作者在平时教学实践和摸索中发现现在的学生学习不主动，不愿意思考问题。如何激发学生学习主动性，培养学生的探究和创新能力？需要设计什么样的课堂才能达到减负增效？本文作者根据自身多年的实践，详细地阐述了教学中实施有效探究的三个方面。

关键词： 信息技术 基本图形 变式训练

新课程改革实施以来，提倡学生主动学习、敢于质疑、乐于探究、勤于动手，在探究活动中增强搜集和处理新信息、分析和解决新问题的能力，这就要求教师在课堂教学中根据教学内容，设计出隐藏着“丰富内涵”的教学材料，引导学生去发现，让学生利用自己已有的知识去探索猜想，进而培养学生思维的创造性。作为农村一线教师，我在几年的课改教学中发现学生中存在以下几类现象：课上讲的题型当时会做，一变就不会；做题遇难则退；题目文字太多看也不看，等老师讲解；看到图形复杂就放弃，等等。那么，如何激发学生学习主动性，培养学生的探究和创新能力？需要设计什么样的课堂才能达到减负增效？我根据自身多年的实践，详细地阐述了课堂教学中实施有效探究的三个方面：利用信息技术，调动学生主动学习的积极性；提炼基本图形，培养学生探究能力；利用变式训练，激活学生思维。

一、利用信息技术，调动学生主动学习的积极性

《数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容，以及学与教的方式产生了重大的影响。”信息技术通过声、光、色的变化让学生置身于丰富多彩、充满乐趣的教学情境中，调动学生多种感官参与学习，激发了学生的学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到学习、探索之中。我校每个教室都配备了电脑、电视、投影等多媒体设备，每一位教师都可运用多媒体进行课堂教学，从而创设愉悦的教学情境，激发学生求知欲，调动学生主动学习的积极性。

例如：苏教版九年级《圆的认识》教学时，我运用CAI课件创设了这样的情境，画面1：在一条公路上行驶着自行车、手推车、三轮车、汽车摩托车等，车轮都是圆的，大家都很自然地有序地赶路。画面2：马路行驶的车子分别换成了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等车轮时，出现车子颠簸，甚至停驶的情况，造成严重的交通堵塞……画面生动有趣，让学生体会为什么车轮必须是圆形的，从而迅速地进入本堂课的教学情境中。由此所创设的情境自然而然地把学生引入本课的学习之中，从而激起学生思维的火花和强烈的求知欲望及探究热情。

教师应结合教材内容与学生实际，与传统教学法相结合，适时、适当地发挥多媒体的特殊功能和教师自身的独特优势，最大限度地激活学生的思维，调动学生主动学习的积极性，从而有效地提高学生学习数学、应用数学的能力，实现教与学的最优化。

二、提炼基本图形，培养学生探究能力

德国数学家笛卡尔曾说：“把每个问题，按照需要和可能，分解成若干部分使它们更易于求解。”因此，教师要善于引导学生从数学角度发现生活中的数学知识，从杂乱无章的现实生活中抽象出适当的数学问题，从已有的数学知识结构中来帮助学生构建实际问题的数学模型，确定解决问题的方法和途径。培养学生养成挖掘基本图形的本质、建立数学模型、善于运用基本图形解题的思想意识和探究能力。

如九年级下锐角三角函数的应用中的一习题：如图1所示，A、B两城市相距100千米，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上。已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50千米为半径的圆形区域内。请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）

解题思路:本题可利用基本图形1求出点P到AB的距离，如果点P到AB的距离大于50千米，那么修建的这条高速公路就不会穿越保护区。从这一习题来看学生学习数学的目的不仅是死记数学知识，而且是培养解决数学问题的能力。学生通过对化归思想的领悟，可以提高化繁为易、透过现象看本质的能力。平时在教学中注意对学生建模能力的培养，可提高学生的数学直觉能力和顿悟能力，从而达到提高学生思维能力的目的。

又如八年级（下）相似三角形的性质应用的一道习题：如图2，在?荀ABCD中，试说明AO=OE・OF.

可见，掌握基本图形，弄清图形的复合，能够帮助我们找出正确的解题途径。因此，我在平时的教学中，注意帮助学生归纳总结常见的重要的基本图形。教会学生充分认识基本图形的功能，在复合图形中巧用基本图形解题，并能利用基本图形的功能发现解题线索。同时，在探索解题思路的过程，利用基本图形将整体分解为各个部分思考是一种分析的思维过程，它增强了学生的识图能力，提高了学生的思维能力。教学实践证明：它是一种非常重要的行之有效的方法。

三、利用变式训练，激活学生思维

在新课程理念下，如何激活学生的思维，培养学生的思维能力，使学生养成良好的数学思维品质，我认为在平时教学活动中的数学变式训练是有效途径之一。所谓数学变式训练是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题，从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出改变，使其条件或结论的形式（或内容）发生变化，而本质特征却不变，也就是所谓的“万变不离其宗”。数学习题的变式训练可以通过一题多变、一题多解等形式进行。

1.一题多变，激活学生思维的发散性。

通过对问题不断地变化、引申、层层深入，容易混淆的问题学生辨别得更加清楚。训练学生：如果将题目条件改变，结论会发生怎样的改变？反之，将题目的结论改变，条件会怎样呢?可以由这个问题引出一个一般性的结论吗？解决这个问题的方法是否具有一般性呢？

例如在初三第一轮的复习课中的一个教学片断。

师：问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你有哪些解决方法？

同学们通过思考，从多角度出发，都说明不存在这样的正方形。

师：问题2：同学们还能提出与问题1相类似的问题吗？

同学们在问题1的启发下踊跃发言。

生1：任意给定一个正三角形，是否存在另一个正三角形，它的周长和面积分别是已知正三角形的周长和面积的2倍？

生2：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍？

生3：任意给定一个圆，是否存在另一个圆，它的周长和面积分别是已知圆周长和面积的2倍？

生4：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的n倍？

……

师：（非常激动）同学们真了不起，能发现这么多问题，现在请你们对上述问题独立思考5分钟，然后自主组成探究小组，大家互相答疑，共同探索，你们能解决哪些问题？

同学们快速组成小组，有互帮小组，有数学优秀小组，也有数学后进小组，层次不同的小组解决问题的能力各不相同，但人人都在思考、在争论，学生与学生之间思维的碰撞非常活跃。这样的教学能培养学生思维的严谨性、深刻性，更重要的是学生在这个过程中学会了该怎样学习，因为发现问题与解决问题相比是更困难、更了不起、更有意义的事。只有发现了问题，才可能去解决问题，这才是学习的真正涵义。

又如在苏教版九（上）第一章学习等腰三角形的性质和判定时，我设置了这样一组变式题。

例题：已知：如图3，在ABC中，点D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且AE=AF，求证：AC=AB.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

变式1：已知：如图4，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且DE=DF，求证：AD垂直平分EF.

变式2：已知：如图5，在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，求证：AB=AC+CD.

变式1将等腰三角形变成普通的锐角三角形，解题时只要结合例题判断出AD是ABC的角平分线，然后用“三线合一”，问题就可迎刃而解。变式2将锐角ABC变成直角三角形，在具体解题时要善于“转移线段”，把变式2分解为三个简单问题:①证明AB=AE+BE;②证明AC=AE，CD=DE;③证明DE=BE。通过这组“一题多变”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过一题多变抓住本质，触一通类，这对于激活学生思维的广阔性、发散性，发展学生的创造能力，提高学生思维过程的整体性、严密性，培养学生的综合素质，促进学生进一步学好数学知识是十分有益的。

2.一题多解，激活学生思维的变通性。

由于新课程改革提倡减负增效，因此学生的作业量大幅度减少。怎样才能高效率地利用45分钟的课堂，更好地让学生掌握知识、培养学生创新思维能力？这个问题一直困扰着许多教师。近几年来，我在上课时，不求多讲，而求精讲。通过一题多解，引导学生从不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。例如：七年级下学期分解因式x+2x-4.

解法一：x+2x-4=x+2x+x-4=x（x+2）+（x+2）（x-2）

=（x+2）（x+x-2）=（x+2）（x+2）（x-1）=（x-1）（x+2）

解法二：x+2x-4=4x-4-3x+3x=4（x-1）（x+x+1）-3x（x-1）

=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）

解法三：x+2x-4=x-1+3x-3=（x-1）（x+x+1）+3（x+1）（x-1）

=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）

解法四：x+2x-4=x-x+3x+x-4=x（x+1）（x-1）+（x-1）（3x+4）

=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）

一题多解的训练，能拓展学生的思维空间，克服思维定势，锻炼学生思维的灵活性、开阔性、发散性，培养和发挥学生的创造力。

从以上两个方面出发进行教学，不仅能提高学生的应变能力、探索能力，而且能激发学生思维的广阔性、发散性，同时引导学生深入探索和发现试题的规律，调动学生的解题欲望，提高学生的学习兴趣。变式教学可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，提高教师业务素质，通过一个问题解决一类问题，有效增大教学容量，控制学生作业量，让学生跳出题海，从而减轻学生的负担。

教学要不断地创新，创新教育就是摆在每个教育工作者而前的首要任务。教师就必须由原来那种细嚼慢咽式的教学模式，转变为开放的、多渠道的、以学生为主体的教学方式，使学生从教师的“要学懂”中走出来，步入自己的“怎样学懂”的殿堂。由此达到培养学生创新意识、创新能力和实践能力的目的，让学生真正成为学习的主人。

参考文献：

［１］季求来.初中数学课堂教学研究［Ｍ］.湖南大学出版社，1999.

［２］余文森.论自主、合作、探究学习.教学研究，2004，（11）.

［３］曹才翰，蔡金法.数学教育学概论.江苏教育出版社.

［４］钟善基.中国著名特级教师教学思想录中学数学卷.江苏教育出版社，1996.8.

［５］张熊飞.诱思探究.辽宁人民出版社，1999.

［６］陆炳红.新课标下初中数学课堂教学对策.考试周刊，2007，（17）.

［７］新课程与学习方式的变革.教育部基础教育课程教材发展中心.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文