高中生数学解题反思能力的现状调查与个案分析

问题的提出

解题反思属于反思性学习的范畴，它是对解题活动的深层次的再思考，不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复，而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》也把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和应用数学解决问题时，不断地经历直观感知、……反思与建构等思维过程这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行反思和做出判断”新课程标准实施几年来，学生的反思能力如何呢？笔者从解题反思能力入手，于2012年4月对本县部分高中学生进行了一次调查，情况如下.

2现状调查与结果分析

21调查目的

本调查通过问卷及访谈的方法，对部分高中生进行调查，了解目前高中生在数学解题学习中的反思习惯及能力的发展状况，并试图分析出高中生解题反思存在的问题，寻找提高高中生反思能力的途径和对策调查问卷的设计主要依据反思能力的内涵，调查高中生解题过程中在计划、评价和自我调控等能力方面的行为反应，从而揭示高中生解题反思能力的发展状况.

22调查对象

本调查随机选取了江苏省丰县三所普通高中的高一、二年级部分学生，其中收回有效问卷高一18份，高二13份，共计311份男生167人，女生144人.

23调查方式

以问卷调查为主，辅以个案研究及个别访谈等方式，以了解各类学生反思能力的现状及真实想法.

24调查内容：见附表一

2调查结果与分析

调查结果整理如下：

从调查结果中，我们可以看到目前高中生数学解题反思的一些情况：

（1）学生的反思能力总体水平偏低比较被动反思、主动反思和自觉反思三个纬度，发现被动反思比主动反思和自觉反思要好，这说明学生的反思现状是不自觉的，被动的.

（2）只有11%的同学“比较同一题的几种解法，总结它们的优点与不足”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；1%的同学在“做完一道题后，继续思考该题可否推广、变形或得到比较有意义的特例”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；4%的同学在“每学完一单元或期中、期末时把数学知识串联起来作个知识结构图”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；13%的同学在“自觉温习所学数学知识，从而对知识获得更好的理解”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”；2%的同学在“遇到有困难的题，解好一道题后，回头想想遇到了哪些困难，分析其中原因”回答“我一直都是这样”和“我经常这样”可见解题反思的现状不佳.

（3）从2、3、4题的调查结果中可以发现习题教学以教师讲授为主，很少让学生通过自己的活动与实践来获得知识、得到发展.

（4）第10题选“解完一道题，经常回顾该题目题型、解决方法及解题过程等”的占27%，选择基本不回顾的占412%第16题“对作业、考试中不会做或做错题的态度”：“立即求助老师或同学”的选率最低667%，“等待老师评讲”的选率为2030%，选这两项的以中等以下的同学居多，“先独立订正再与同学讨论”及“先订正答案，再听老师讲解”的选项分别为297%和4328%.

从这些数据看，对“解题后进行回顾反思”的有27%，但在课下的谈话中得知，他们多数是为了检查一下自己做对与否，其实根本没有去进一步把问题进行深入的分析，探讨延伸而对“解题中不会做或做错题的态度”，似乎“做完题先独立订正”的选率较高，但从座谈中了解到，前两种选率的现象普遍存在由于这种订正方式往往只停留在对问题表面现象的认识上，其订正过程缺乏深刻和理解性的反思，因而难以转化为自己的观点，形成元认知能力多数同学深知先独立订正对防范以后发生类似错误所起的重要作用，又急于想知道正确的答案，因而态度和行为之间存在着较大的反差

（）高一，高二学生在主动反思和自觉反思方面不存在显著差异这说明知识的积累不等于反思能力的提高，高二学生的反思能力没有高于高一学生，说明学生在学习的过程中是一种被动的接受，而不是主动的反思这与访谈中反映出来的情况是一致的，多数学生都没有反思的习惯，也不知道怎样反思，所以造成了高一、高二学生的反思能力都差不多.

3 高中生解题反思能力的个案分析

为了能更深入地了解学生解题反思的现状和反思中遇到的困难，笔者又对参与调查问卷的学生进行了个别访谈为保持匿名需要，分别称学生（男生，课堂中比较活跃，喜欢与同学讨论问题）；学生W（女生，数学成绩在该年级通常是前三名，课堂中比较稳重，对于老师的提问不主动回答，经常是自己低头思考）；学生L（男生，坚持性较差，思维不够灵活）学生F（女生，出高费上的高中，学习动机很强，但因本身数学基础差，智力一般，学习成绩一直上不去）访谈的问题见附录二.

1、女生W认为高中数学抽象了，难度提高了，不反思就不能灵活地掌握知识去解题，但是自己对于怎样去解题反思才能提高学习效率一直很茫然目前最困扰自己的是：在数学解题时，总避免不了重复犯相同的“错误”（即使是在老师强调很多次后），或是不能及时发现“错误”并正确纠正错误，使得自己的成绩有时不稳定.

2、男生认为自己目前的困惑是：对老师上课时所讲的内容及其逻辑关系都能听懂、理解了，但课后自己独立解题时却还是困难重重，若解答过程中遇到障碍就无法调整解题思路完成解答自己以前也知道解题反思，但没有正规的学过，不知如何把握自己经常苦恼如何归类、总结数学问题，不懂怎么举一反三，而且目前各科学习强度大，时间安排有限，再反思显得很累.

3、女生F认为自己在学习数学时总是事倍功半，进步不明显自己很勤奋地做了许多数学练习，数学笔记也记得满满的，但学习效果许多时候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如别人吧自己对解题反思没有多少了解，更没有兴趣进行反思.

4、男生L认为解题反思会增加学习负担，占用学习时间有时老师也会布置一些反思的作业，但自己很反感，认为增加了自己的学习负担，加大了作业量，还不如多做几道题有效果目前的困惑是：自己的学习结果总是达不到自己的期望，而且自己学习数学的积极性随着考试成绩的打击也递减了，现在对数学学习很焦虑.

笔者在课下与同事也进行了交流，发现以上同学在数学学习中出现的问题在他们所任教的班级也是普遍存在对于这些学生在数学学习中的困惑，本人与许多同事进行了探讨，同时反思了自己的教学过程，又分析了存在上述问题的学生学习的方式和方法主要归纳为以下几点：（1）F同学虽然意识到记数学笔记和做数学练习的必要性和重要性，但是没有结合自己真正的需要去有选择地记笔记和做练习以F为代表的这一部分同学认为只要课堂上记下黑板上的所有内容就是记好了数学笔记，但大多数人在课后没有整理笔记的习惯；他们认为“题海”战术是最有效的提高解题能力的途径，考试是评价自己学习效果的唯一标准，考得低分就是失败，是因为自己还不够努力，练得太少，导致无法解决考试中的“没见过”的问题（2）L同学排除练习少或没有练习这个因素外，还有就是在课后练习前没有复习的习惯，或者虽然做到了课后复习，但以L为代表的这类同学认为复习就是重新看看课本，把不懂得弄明白，记下该记的公式与定理，而没有把相关的新、旧知识联系起来，并进行合理的梳理，更不会对所学的知识进行深入或发散地思考，提出新的问题此外，他们在遇到不会做的数学问题时，经常不会调整自己的思考策略，而是放弃自己的努力，直接看现成的答案或求助于其他人的帮助；他们认为找到数学问题的正确解法并理解其中的逻辑关系就是学会解题，多数人没有在解题完成后回顾解题过程，对其中的矛盾和方法进行归纳和总结，并进行一题多解、举一反三的探寻；即便有些学生意识到归纳、总结的必要，但欠缺相关的策略和方法较少而使总结只是表面，没有实际的意义（3）以W为代表的这类学生排除不修正错误这个因素外，他们一般都会在作业、试卷发回后认真改正当时的错误，但他们总把失误的丢分简单地归结于自己粗心大意，以后再认真一点就行了，而没有深入思考产生错误的真正归因和把自己犯过的错误进行归类、记录，没有找到相应具体的方法进行有针对性的训练，以便有效地改正与避免错误的再次发生（4）类同学排除不努力学习这个因素外，他们主要是对自己的学习方式、学习特点和学习能力估计不足，遇到问题也不能客观地分析其中的原因，因此容易设定一个不符合自己实际水平的学习目标和学习策略，导致最终因多次达不到自己的期望而产生焦虑和畏惧学习数学的心理；他们对数学考试的认识只是“分数是评价自己学习成效的唯一标准”，而不能从多角度去明确考试的多层意义，更不知评价学习的方法还有很多，因此容易被一、两次的考试低分而否定自己，产生自卑心理，对考试的厌烦和紧张与日俱增.

当然，除了以上归纳的几种情况外，教师的教学思想和教学模式与策略是导致学生有这样的学习认识和习惯的直接原因虽然传统的数学教学在训练学生解题能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某种程度上限制了学生个性的发展和创造性思维的发展“授之以鱼，不如授之以渔”，我们不能只教会学生学会数学，更应该教会学生学会学习数学从以上的调查和访谈中，我们不难发现，目前数学学习中最薄弱的正是数学学习过程中的反思环节，而培养学生的解题反思能力正是一个切入点.

附录一：调查表

关于高中生数学解题反思的调查

本调查问卷不用填写班级和姓名，各种答案没有正误之分，同学们只需按自己的实际情况选择答案即可谢谢同学们的合作！

年级：（）性别：男（）女（）

1你对解题反思的看法

A没有必要B可有可无

C比较重要D非常重要

2对老师上习题课的看法

A作完题后老师要求进行回顾、反思解题过程、方法、联系知识等

B提问后总留下足够的时间让学生思考

C老师上课时容易的题让学生思考、完成，困难的题听老师讲解

D只管讲解，很少或不要求学生对本节课内容进行总结、联系、反思

3当一节数学课将要结束时，老师经常进行小结吗？

A经常小结B不小结C偶尔小结

4在小结时，

A老师给总结B让同学总结C师生共同总结

老师讲过的例题你自己还独自思考吗？

A经常思考B偶尔思考C基本不思考

6你经常反思对本节课的收获吗？

A经常反思B偶而反思C不反思

7对当天所学内容的处理

A对当天所学内容进行复习、整理、记忆

B对当天所学内容进行回忆、反思，找出收获与漏缺，有针对性地去复习

C对当天所学内容尽力通过各种途径弄明白

D对本节课没掌握的内容等老师讲或放弃

8老师布置解题反思任务吗？

A经常布置B偶尔布置C不布置

9你经常进行解题反思吗？

A不反思或极少反思

B偶尔想反思时反思

C有任务时反思

D经常自觉反思

10当你解完一道题时，你是否用很短的时间回顾一下题目、题型、解决方法及解题过程

A经常是B偶尔回顾C很少回顾

11比较同一题的几种解法，总结它们的优点与不足

A一直是B经常是C不总结

12做完一道题后，继续思考该题可否推广、变形或得到比较有意义的特例

A一直是B经常是C不思考

13每学完一单元或期中、期末时把数学知识串联起来作个知识结构图

A一直是B经常是C很少作14自觉温习所学数学知识，从而对知识获得更好的理解

A一直是B经常是C很少做

1做完数学作业或试卷后自觉重新检查一遍，看有没有做错

A一直是B经常是C很少检查

16对作业、考试中不会做或做错题的态度

A立即求助老师或同学

B等待老师评讲

C先独立订正再与同学讨论

D先订正答案，再听老师讲解

17你经常收集、整理平常见过的（或老师说过的）典型题、易错题或你认为很

有价值的题吗？

A经常收集、整理

B基本不整理

C偶尔整理

18遇到有困难的题，解好一道题后，回头想想遇到了那些困难，分析其中原因

A一直是B 经常是C很少做

19解完数学题后我会思考这道题还有没有其他的解法，争取一题多解

A一直是B 经常是C不思考

20对认为学好数学常用的方法、途径的看法

A认为学好数学主要靠“多做题”

B经常独立思考

C上课认真听讲

D常请教他人

21你认为解题反思

A有害我的数学学习B无害也无利于学习

C带来一些好处D受益匪浅

附录二：

个案分析访谈提纲

1你觉得自己目前数学学习中遇到的困惑是什么？

2你了解过解题反思吗？知道解题反思是怎么回事吗？

3你经常进行解题反思吗？一般都是怎么反思的？

4你进行解题反思的动力是什么？

影响你不能坚持或主动反思的因素是哪些？能否说明理由？

6在进行解题反思时，你遇到过什么困难吗？都是怎么克服的？

7你觉得解题反思给你带来了哪些好处？（学习的主动性、学习的兴趣、独立思考学习的毅力、能不能克服困难，对难题敢不敢探索？）

[”]作者简介[]孙琳琳，女，江苏省丰县人，1979年10月出生，中学一级教师，教育硕士，中国数学奥林匹克级教练员从事中学数学教学与高中数学解题方法，初等数学等方面的研究有多篇和获奖