线性代数教学改革的探索与启示

摘 要 本文指出了线性代数教学改革中需要重视的一些问题，提出主线教学和实践教学的教学改革模式，深入分析了这些教学策略的核心内容及运用技巧。最后深入阐述了教改实施的一些必备条件。

关键词 线性代数 主线教学 实践教学 教学改革

中图分类号：G424 文献标识码：A

线性代数是高校理工科及经济、管理等专业普遍开设的一门公共必修课程，同时与其他数学基础课程相比较，线性代数课程的特点是知识点琐碎、概念符号及定理公式多，内容抽象而具体实例少，使得学生在学习这门课程时普遍感到有一定的难度。因此在教学过程中教师不仅要帮助学生理解和掌握线性代数的基本知识，同时也要转变其固有的思维模式，逐步培养其抽象思维能力和逻辑思维能力。

1 重视主线教学，以此建构知识点关联，培养学生的逻辑思维能力

线性代数的内容主要包括行列式、矩阵、线性方程组、向量、二次型、线性变换和线性空间。在教学过程中可以任意模块为中心展开进行讲解。鉴于大学一年级是中学教育阶段与大学教育阶段的“接口”，学生入校还没有适应大学的生活，也没有相应的代数和几何方面的知识做铺垫，因此选择以线性方程组为中心，这种结构符合系统性、科学性，而对于初学者来说更易于接受。以线性方程组为核心即认为线性代数的基本问题或研究对象是线性方程组，线性方程组主要包括以下三方面内容：（1）判断线性方程组有没有解，即解的存在性问题；（2）若方程组有解，是唯一解还是无穷多解，即解的唯一性问题；（3）若方程组有无穷多解，解之间的关系怎样，即解的结构问题。

围绕线性方程组辐射于各章，引出行列式、矩阵、向量等的概念和理论，由此理清章节关系，整体把握该课程内容，培养学生的逻辑思维能力。

2 重视概念教学，由浅入深系统培养学生抽象的思维能力

线性代数课程明显特点即知识点零碎，怎样把知识完整而又具体地传授给学生是摆在教师面前的迫切问题，教师不仅要对这门课程整体上有把握，弄清各章节之间的关系，而且还要对琐碎的知识进行重组加工，使得它脉络分明，重难点突出。众所周知，线性相关性是向量的最基本的关系，而它本身又是线性代数中非常抽象的概念。可以先从平面上两个向量的共线和空间中三个向量的共面谈起，借助中学所学的知识唤起学生的共鸣，有了这些铺垫之后，线性相关性概念的理解也就达到呼之欲出的效果了。由特殊到一般、由具体到抽象，使学生从最低的门槛进来，从高门槛出去！这样逐步培养学生的抽象思维能力。比如线性变换是线性代数的重要概念，从中学所学的数的运算着手，介绍向量和矩阵的运算，而这些运算都归结为加法和乘法两种运算，这两种运算以线性关系反映在图形上，这样使学生有了“线性”的初步认识，同时线性变换就是一种映射，而映射在不管是在中学数学，还是高等数学里都有了详细介绍，因此有了这些背景之后对线性变换的理解就更具体了，没有铺垫的概念学生是理解不透彻的，没有背景的定义是野蛮的“被定义”！在教学过程中不断地培养学生能从大量具体的事物，抽象出它们的共性的一种归纳总结的数学素质。

3 重视实践教学，培养学生的动手能力、创新能力

线性代数是一门古老而又年轻的数学学科，称其古老是因线论可以追溯到柏拉图的四艺：算术几何天文音乐；孔子的六艺：礼乐射御书数。称其年轻是因线性代数的计算于20世纪60年代伴随着计算机技术的发展才蓬勃发展起来的，使得线性代数的应用扩展到越来越多的领域。应运而生的MATLAB数学软件拓展了线性代数实际应用的范围，比如逆矩阵在保密编译码中的应用、交通流量的分析、建立信号流图模型等实际问题在MATLAB的环境中都有科学的分析及解决。

4 重视教师研究水平，逐步培育学生对科学的浓厚兴趣及主动获取知识的能力

5 教师的全心投入教学是使教学内容生活化、教学过程有趣化的前提条件

兴趣和爱好是最好的老师，学生往往注意那些能引起兴趣的形象和读物，而对那些缺乏兴趣的东西不愿注意。而教师的用心教学会捕捉到很多教学内容生活化的素材，增加教学过程的趣味性，提高学习的积极性。在讲解逆矩阵的内容时，巧妙引入《潜伏》中的接收电报、破译密码的剧情，恰当地介绍逆矩阵在保密编译码中的应用，使得抽象内容生活化，教学过程有趣化。在讲解特征值特征向量理论时，结合Google搜索引擎的优越性，Google 搜索引擎的显著优点是它搜索所得到的条目是按其重要性（主要指相关性和有用程度）排列起来的。这是得益于它的创始人Sergey Brin 和Larry Page 首创的Page Rank 算法，而支撑该算法的就是矩阵的特征向量理论。通过这些兴趣点的刺激，笔者相信学生对相关知识的掌握应该能达到预期效果。

参考文献

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[2] 同济大学数学系.工程数学教研室.线性代数（第五版）[M].高等教育出版社，2007.

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[4] 汪雷.线性代数及其应用.高等教育出版社，2005.

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