浅谈教学反思与教师成长

【摘要】【例2】已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m，（1）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；（2）是否存在实数m，使得y=f（x）的图像与y=g（x）的图像有且只有三个不同的交点？...

李镇西老师说过：“教学需要整理、反思和总结，而不是为了上课而上课，上课之后必须反思和总结并做好详细的记录。”整理和反思是提高教学水平的重要方法，也是教师成长的最佳途径和必由之路。笔者认为，唯有常态化的反思才会对学情、教情更了解，才会对模糊的问题认识更清晰、更到位，然后再应用于教学，教学必然会更精彩，更具有针对性。

首先，教学过后要反思教情。一是在备本节课时，是否对学生的原有基础知识了解，学生的起点怎样，能掌握到什么程度，讲授时要用什么样的梯度和速度；二是本节课涉及哪些知识，课前有没有必要进行复习，这些知识学生都掌握了没有，新旧知识的衔接问题是否处理妥当，等等。

其次，教学过后要反思教材。笔者在进行高三数学“函数与导数”的复习课时，觉得教学效果不是十分明显，后来经过反思、总结，知道要复习好函数与导数的相关知识，要有下面几个知识版块作为铺设，如函数、平面解析几何、不等式等，不能一蹴而就，要有从感性到理性的过程，让学生逐渐领悟、掌握。笔者还在教学反思中发现，对于基础薄弱的学生，可以先分后合、循序渐进，把专题中综合题拆分为若干不同的题型，分门别类进行复习和训练，效果相当明显。比如下面两道题。

【例1】已知函数f（x）=x3-3ax-1（a≠0），（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。

这是一个在教学上很值得研究和思考的问题，我们可以缩小教学的切入口，从最基本的问题开始研究思考，变式拓展，一节课着力解决一个或若干个问题，突出研究过程，递进式教学，实现“学之道在于悟，即反思”。

【例2】已知函数f（x）=-x2+8x，g（x）=6lnx+m，（1）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；（2）是否存在实数m，使得y=f（x）的图像与y=g（x）的图像有且只有三个不同的交点？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

分析：第（1）问是二次函数的最值问题，实施分类讨论就可以解决。而第（2）问，考虑到已知的两个函数构造一个新函数，可使原来的问题变为研究函数g（x）-f（x）的图像与x轴的正半轴的交点个数。

反思：题目看似与函数零点无直接联系，但是通过构造一个新函数，使得两个函数图像的交点问题转化为原来熟悉的函数的零点问题，其中最有力的工具是函数的层数，再一次让我们看到利用层数研究函数性质的神奇作用，其中，发挥数形结合、化归与转化等数学思想作为联系知识与能力中的桥梁也非常重要。

有一位专家说过，“解题仅仅是复习的开始，而不是复习的结束”，“工夫不是下在解题上，而是用在反思上。”题目是无穷尽的，我们不可能解完所有的题，但我们通过对基础性、系统性、综合性试题的思考，以不变应万变，并从中反思挖掘其纵横联系，提高应变能力，从中领悟无限的数学机智，真正提高解题能力。

第三，教学过后要反思教法。随着新课程改革的实施，课堂教学过程已成师生双边活动的历程。因此，教学不再是教师的单边活动，教学过程师生双边互动活动高潮迭起，课堂上的“意外生成”使教学更激烈。教师可能觉得自己对问题的解决很完美，但学生也有可能想出让教师出乎意料的解法。如此，教学过后教师要不断的反思、总结解题的方法。

【例3】求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。

笔者在讲解此题时，采用了换元法。解题思路：设t=sinx+cosx，x∈[-2，2]，进而将上式转化为：y=12t2+t-12，t∈[-2，2]，至此，此方程的最大值可求。但课堂上有学生认为这不是唯一的解法，课后经过反思和总结，发现本题还有另外的解法。具体分析如下.

解法二：将上式变为某一个角的三角函数，即y=sinx+cosx+sinxcosx=2sin（x+π4）+12sin2x，当x=π4时，2sin（x+π4）和12sin2x可同时取得最大值，分别是2和12，故上式y的最大值是2+12。

解法三：y=sinx+cosx+sinxcosx=2sin（x+π4）+12sin2x=2sin（x+π4）-12cos（2x+π2）=2sin（x+π4）-12[1-2sin2（x+π4）]=2sin（x+π4）-12+sin2（x+π4），设t=sin（x+π4），则y=t2+2t-12，t∈[-1，1]，当t=1时，ymax=2+12。

显而易见，由反思进一步得到的解法更精彩，反思产生更大的求知欲。笔者认为，在数学教学中，只要处处留心，勤于思考，善于反思，不断促使自己反思教学中出现的一些问题，使自己对模糊的问题认识更清晰、更到位，然后再用之于教学，教学必然会更精彩、更具有针对性，教师也更容易成长为名师。