高中物理教学中传送带问题的讨论与对策

传送带问题在高中物理力学部分是一个知识难点，模型中涉及传送带水平放置和倾斜放置两种情况，一般设问的角度有两个：1.动力学角度，2.能量角度。学生在学习过程中会感觉情况复杂、涉及运动学公式太多，导致思路不清晰，错误率较高。学生在解题时遇到的难点表现有不能准确判断摩擦力的方向、不能分析出滑块在传送带上是单一性质的运动，还是两种性质的运动的组合。而大多数教师处理这部分知识时只是带领学生解析，并没有透彻分析和总结。针对这样的难点和考点，笔者认为教师非常有必要整理教给学生解题对策，逐步提高受力分析、运动情景分析和解决问题的能力。

传送带水平放置

例：已知传送带两轮圆心间距离L=8m，两轮半径均为r=20cm.一质量m=2kg的物体从左端以ν0速度滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.6（物体可看做质点，g=10m/s2）

一、传送带静止不转

1.ν0=10m/s时

（1）物体滑上后的运动情况（运动性质），并分析能否到达最右端物体具有ν0=10m/s，而传送带静止不动，即物体相对传送带向右运动，受到向左的滑动摩擦力，大小为μmg，做a=μg=6m/s2的匀减速直线运动。

假设物体一直做匀减速运动到速度为零发生位移为Lm，由运动学公式Lm=■=8■>8m所以物体可以到达最右端。

（2）滑到最右端末速度ν

由运动学公式ν2t-ν20=2aL，代入数值解得νt=2m/s

（3）从左端滑到右端的时间t

由t=■，代入数值解得t=■s

（4）从左端滑到右端的过程中物体所受滑动摩擦力所做的功

物体运动过程中所受摩擦力为恒力，所以Wf=-μmgL=-96J

另解：利用（2）结果，滑动摩擦力所做的功即为合力功等于物体动能改变量Wf=■mυt2-■mυ02=-96J

2.υ0=2m/s

（1）物体滑上后的运动情况（运动性质），并分析能否到达最右端

（2）物体在传送带上的最终速度υ

（3）物体在传送带上运动的时间t

（4）从左端滑上的整个运动过程中摩擦力所做的功

经过分析，学生很容易得出结果。滑行距离Lm=■m停止滑行，最终速度为零，时间为t=■，Wf=-4J.

二、传送带以ω=20rad/s顺时针转动（即ν=4m/s）

1.ν0=10m/s

2.ν0=2m/s

三、传送带以ω=20rad/s逆时针转动（即ν=4m/s）

1.ν0=10m/s

2.ν0=2m/s

3.ν0=6m/s

学生对以上各种情况讨论做出详解之后，老师点讲对个别设问详解并用多种方法（如做功问题），大多数学生能听懂，估计题目已知条件稍做改动又难以分析了。学生的知识储备有限，出现这样的情况很正常，这时就要体现教师的价值，教给学生处理这类问题的对策：

1.摩擦力方向的判断：根据初始条件（物体滑上传送带的初速度、传送带速度的大小和方向）判断物体相对于传送带的运动方向，进而判断物体所受摩擦力的方向，进一步判断加速度的大小和方向和运动性质。

2.运动情况的判断：大胆地假设物体一直匀变速直线运动直至速度达到传送带的速度，求出位移与传送带的长度进行比较确定物体是单一性质的运动，还是两种性质的运动的组合。

3.摩擦力做功的判断：水平放置的传送带，分过程考虑摩擦力是恒力，可以根据恒力做功计算。同时摩擦力又是合力还可以根据动能改变量判断。

让学生对各种具体情况加以总结：

1.物体滑上静止的传送带，物体初速度大于某一临界值一直做匀减速运动从另一段滑下，初速度小于临界值先匀减速运动最终停在传送带上。

2.物体滑上传送带的速度方向与传送带转动方向相同时

（1）首先根据两速度大小判断物体做加速还是减速运动

（2）利用运动学公式计算物体速度增（或减）到传送带速度的位移L'与传送带长度L进行比较，以此判断物体是单一的匀加（或减）速运动还是匀变速直线运动与匀速直线运动的组合。

即当物体滑上传送带的速度小于传送带转动速度，物体在传送带上做加速运动，■。

当物体滑上传送带的速度大于传送带转动速度，物体在传送带上做减速运动，■。

3.物体滑上传送带的速度方向与传送带转动方向相反时

（1）物体滑上传送带必做减速运动

（2）利用运动学公式计算物体速度减为零时的位移与传送带长度Lm进行比较，以此判断物体是右端滑下还是向左返回。

（3）在物体从传送带左端滑下的前提下，当物体滑上的速度大于传送带的速度，物体向左运动是先匀加速再匀速运动，以传送带的速度从左端滑下；

当物体滑上的速度小于传送带的速度，物体向左运动是一直做匀加速运动，以滑上传送带的速率从左端滑下。

教师提出解题对策、学生自己整理，这样不仅教会了学生解题，更重要的是从根本上提高学生解决新问题的能力，处理习题会有条不紊，思路清晰。

传送带倾斜放置

例1：如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从AB长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求物体从A运动到B所需时间是多少？（sin37°=0.6， cos37°=0.8）

解析：物体无初速度放上传送带，传送带逆转，物体相对传送带向上运动受到沿斜面向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律mgsinθ+μmgcosθ=ma1，得a1=10m/s2，设物体从A点加速到传送带速度10 m/s，物体发生位移为s1，经历时间为t1，所以t1=■=1s，s1=■a1t12=5m

设物体以10 m/s的速度加速运动到B端，物体加速度为a2，位移为s2，时间为t2，物体所受摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma2，得a2=2m/s2所以t1=■=1s s2=υt2+■a2t22，即16-5=10t+■×2t22，t2=1s（t2=-10s舍去）所以总时间t=t1=t2=2s。

在这里要特别提醒学生：若传送带水平放置，当物体速度与传送带速度相同时一起匀速运动：若传送带倾斜放置，要根据动摩擦因数μ与tanθ的大小关系判断物体是相对传送带静止还是存在滑动摩擦力仍有相对运动。

上面例题中μ=0.5tanθ=0.75，那么物体在后一段过程将与传送带保持相对静止，一起以10 m/s的速度运动到最底端。并且第一过程受滑动摩擦力，第二过程受静摩擦力。

此题可以再变式：若传送带顺时针转动，求物体从A运动到B所需时间是多少？

教师可根据问题的基本模式，对已知条件加以变换，使之以各种不同的形式呈现。学生通过各种变式的练习，从各种具体问题中抽象出基本模式，可以从中体会到基本模式是如何将各种变式联系在一起的，从而加深对基本模式的理解。要重视基本问题的教学，并使基本问题抽象化，成为一种范例和模式，以用于求解其他变式问题。

例2：如图所示，甲、乙两种长度相同、粗糙程度不同的传送带，以相同的倾角放置于水平地面上，并以相同的恒定速率υ运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）分别轻轻放在传送带底端，小物体在甲传送带上到达传送带顶端时恰好达到传送带的速率υ；在乙传送带上到达C点时就达到传送带的速率υ，则在小物体从传送带底端运送到传送带顶端的过程中（BD）

A.两种系统中物体相对传送带的位移乙更大

B.两种系统消耗的电能甲更多

C.两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲更大

D.两种传送带对小物体做功相等

解析：物体放上传送带后，滑动摩擦力和重力的分力产生沿斜面向上的加速度，μmgcosθ-mgsinθ=ma.达到传送带速度的过程中乙图中物体的位移小，由运动学公式υt2-υ02=2ax可得乙图中物体的加速度大，所以乙传送带与物体的动摩擦因数大。

由υ=at得物体速度达到传送带速度乙需要的时间短，相对位移x=υt-■=■， 可得乙传送带与物体发生相对位移小。

从能量角度传送带对物体做功等于物体重力势能和动能的增加。

由能量守恒系统消耗的电能E能=Ep+EQ+Q其中Q=μmgcosθx=（mgsinθ+ma）■=■+■，可得甲图中产热多，所以消耗的电能也多。

倾斜传送带的解题对策：

1.摩擦力方向的判断：能够准确判断摩擦力的方向是解决这类问题的前提。从相对运动入手判断摩擦力的方向，再和重力的分力一起产生加速度。

2.运动性质的判断：这里要提醒学生倾斜传送带比水平传送带复杂，当物体速度与传送带速度相等时，需要根据动摩擦因数μ与tanθ的大小关系判断物体是相对传送带静止还是存在滑动摩擦力仍有相对运动。

3.能量角度：有传送带对物体做功（机械能），还有涉及电能、热能之间的关系（总能量）。

上面几个例题的设问多，涉及知识面宽，教师带领学生一起分析总结可起到整合知识、拓展思维的作用，但难度较大，不建议在此难度做大量训练。

传送带与日常的生产、生活联系较密切，考试大纲要求注重理论联系实际，注重物理知识在生产、生活中的广泛应用。学生对这部分内容总结后建立了传送带模型，掌握了基本方法，既有应对措施，处理这类问题就会游刃有余。