立体几何教学中对学生空间想象能力的培养

【摘要】本文从重视直观教学，培养学生的识图能力，采用平面几何与立体几何类比的方法进行教学等方面阐述了在立体几何教学中如何培养学生的空间想像能力。

【关键词】立体几何 空间想象能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0153-01

随着教育的发展，新课程改革工作也在不断地走向深入。新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。由于数学高度的抽象性，决定着教师在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，注重体现基本概念的来龙去脉。在此，笔者结合数学中立体几何部分的教学，谈谈新形势下如何培养学生的空间想象能力。

一、狠抓直观教学，建立空间概念

学生的空间想象能力的培养主要是通过学习立体几何，特别是通过学习空间直线和平面的位置关系来培养的。学生的空间想象能力来源于客观实践，把具体对象的空间形式加以抽象得到几何图形。为了发展学生的空间想象能力，让学生利用纸板等身边材料动手制作几何模型、搭制有关空间图形，使学生产生一种识图能力，能根据纸上的图形想象出空间图形或实物，然后能正确判断出几何元素的位置关系，同时也产生一种画图能力，借助命题中的文字叙述，想象出空间元素之间的位置关系，画出正确的空间图形。

在教学中强化直观教学，充分利用现代教具，采用多媒体教学等形式，培养学生的观察力，使之勤于观察和善于观察。为此，在教学中采用设问观察、观后思问法，可以收到较好的效果。

例如：在讲异面直线的概念时，可以让学生观察教室里的实物，如灯管与黑板四周的边缘。教师可以引导学生先看上、下、左、右边缘，上、下边缘是平行的，左、右边缘也是平行的，上边缘、下边缘分别与左右边缘是相交的，但它们都在同一个平面内（即黑板所在的平面）。而灯管和黑板的左、右边缘，既不相交也不平行，永远不能在任何一个平面内。具有这种位置关系的两条直线叫作异面直线。让学生在脑海中想象这些线段之间的位置关系和画法。在画异面直线时，要让学生明白当在纸上画两条不平行也不相交的两条直线来表示它时，这两条直线可以无限延伸，但永远不会相交。值得注意的是：由于需要或图形的局限，两条异面直线画出来看似相交的，但想象出它实质上是不相交的，这个可以借助四面体中各条棱的位置关系进行讲解，也可以提出有关异面直线的各种问题，让学生自己去找。通过对正方体的观察、分析，学生对异面直线的位置关系也就了解得比较清楚了。这样既培养了学生的空间想象能力，又调动了学生的思维。

二、采用平面几何与立体几何类比的方法培养学生的空间想象能力

立体几何与平面几何的教学应统一起来，不仅仅是因为立体几何中的许多问题需要转化成平面几何中的问题来完成，更重要的是立体几何与平面几何研究问题的思路和方法相似，有的定理在平面中成立，在空间中也成立，但有些命题在平面中成立，而在空间中不成立。例如：1.过一点只有一条直线和已知直线垂直。2.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，这些都在平面中成立，在空间中却不成立。而也有些在平面和空间中都成立的，如：3.直线平行的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平，4.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。利用类比去发现概念、方法、定理和公式，培养学生形成独特的思维方式，用联系的观点、对立统一的观点认识事物，使学生体会到数学的美感，从而对数学产生浓厚的兴趣。

利用类比的方法把立体图形的性质突出地显示出来，给人以鲜明的印象，防止学生在空间中滥用平面几何知识。在看图上，也要引导学生比较平面图形和空间图形，如：把立体几何里的直角三角形看成是平面的任意三角形，造成理解上的错误。另外，在讲这部分知识时，教师应将平面中和空间中的性质进行归纳，如：平面几何里两条直线互相垂直一定相交，但在立体几何中就不一定相交了；在空间中，过平面外的一条平行直线有且只有一个平面与已知平面平行，诸如此类的性质很多，教师可以在归纳中列出。

三、认真画好直观图，培养学生的识图能力

可以利用图形的位置变换，提高学生的画图和识图能力。根据实物所处位置不同，画出的图形也不同，例如，一本翻开的书，可以想象成二面角，书的摆放位置不同，所画出的图形不同，如下图：

通过这样的位置变换，有助于帮助学生提高空间想象力。在立体几何中绘图，就是要把空间图形在平面内画得富有立体感，同时，也能表达出图形各主要部分的位置关系和数量关系，一个正确的直观图可以帮助学生建立正确的空间概念，较容易地想出物体的真实形态，有助于培养学生的空间想象力。

在教学中，一定要引导学生根据题意和有关文字叙述领会图形的真实形状。在平面上，画出空间图形，是体现空间想象能力的一个标志，怎样使画出的空间图形既清晰美观，又准确，富有立体感？应重视以下几个面：

1.教给学生基本的立体图形的画法，即：点、线、面等最基本图形的位置画法，如：画水平放置的平面图形，三线两两异面、面面相交图等，掌握基本图形的特殊画法，这对于处在启蒙阶段的学生是非常重要的。

2.画图要观察实物，模型，临摹直观图，也可模仿教材中的标准图，这样可以培养学生认真的画图习惯。

3.引导学生判断图形各元素之间的位置关系，强化空间意识。

4.充分利用现代教育手段，共享优秀的教育资源，既可节省时间，又可准确展示空间图形的变化过程，以提高学生对立体几何的学习兴趣。

5.注意及时纠正学生出现的错误画法，并对学生存在的问题在教学中要有针对性地进行训练。

总之，在新的教学理念下，教师要创造性地使用教材，优化教学设计，逐步培养学生的空间想象能力，把握空间概念教学的过程，使学生真正参与到教学的过程中，体验和感悟数学思想。只有这样，我们的教学才能收到良好的效果。

作者简介：

罗家宇（1977-），男，四川彭山人，中教一级。