浅谈立体几何中数学语言的教学

摘 要：数学语言是数学思维的载体，是数学活动的工具。立体几何是高中数学中重要的板块，是高考必考的基本内容。但调查表明：高中生常常由于数学语言问题而影响了对立体几何数学知识的理解和掌握。

关键词：立体几何；数学语言；空间想象能力；

中图分类号：G42

立体几何是高中数学中重要的板块，是高考必考的基本内容。立体几何的学习是学生激发数学思维，掌握学习方法，培养学习能力的有效途径。但立体几何学习是高中生学习中感觉难度很大的部分，学生常常由于数学语言问题而影响了对立体几何知识的理解和掌握。

高中生在立体几何的数学语言学习中存在的主要问题有：（一）概念难懂的问题；（二）符号语言学习方面的问题；（三）识图、作图能力和空间想象能力问题；（四）三种语言的之间的转化问题。鉴于此，本人试结合教学实践谈谈高中立体几何中数学语言的教学。

一、 重视概念、公理、定理的教学过程

立体几何这一章中的概念、公理、定理较多，全章内容都是围绕这些概念、公理和定理展开的，由于定理的证明思路本身具有示范性，典型性，它们既是证明的依据，又是书写的语言，在教学中，教师应引导学生高度的重视，并对他们进行严格的训练，准确分析概念、公理、定理的条件和结论进行规范的书写，并能深刻理解它们的的内容，证明的思想方法，适用的范围，表达形式和解题中起到的作用。让学生会分析，综合理解题意，应用所学的概念、公理、定理来解决问题，并在应用中加深对它们的理解。

二、引导学生正确理解数学符号的涵义

数学语言中，用数学符号来表示数学概念，定理既是数学的特点，又是数学的优点，由于数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，从而使概念更抽象化，因而在教学中真正使学生掌握概念符号的意义，显得尤为重要。立体几何中每个符号都有固定的意义和用法，如果不明确他们的意义和使用范围，就会出现一些错误。例如在空间点、直线、平面之间的位置关系的教学中，点与直线的位置关系用“ ”或“ ”，点与平面的位置关系也用“ ”或“ ”，而直线与平面的位置关系用“ ”或 ”，线面相交，面面相交的符号用“ ”，为了加强学生会对符号的理解，避免混淆，可以用类比的方法进行引导，它们之间的关系犹如点与集合，集合与集合之间关系和运算的表示。

三、培养学生把握图形的能力和空间想象能力

空间想象力是指对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。它是新课标赋予立体几何课程教学的主要目的。这种数学能力的特点在于善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考.

皮亚杰认为：“认识一个对象就是对它采取行动，改变它，以便当那种转变的机制和转变活动本身联系起来发生作用时来掌握这种转变的机制”，也就是说，认识来源于实践。为了培养学生的空间想象能力，首先要启发引导学生动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何体，提高空间想象力。例如制作圆柱，圆锥，圆台的学具观察他们的侧面展开图；制作长方体和立方体来学习空间点，直线，平面之间的位置关系；制作旋转，翻折的学具观察图形的形成变化过程等，学生通过自己动手制作学具，通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力，想象一下这些空间图形画在纸上是什么模样；同时要掌握画直观图的规则，掌握实线、虚线的使用方法，为正确地画图打好基础。其次，要培养自己的画图能力。从简单的图形（如：直线和平面的各种位置关系）、简单的几何体（如：正方体）画起。最后要做的就是树立起立体观念，不仅能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形的真实形状。在这个“看图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。

在高中的学习中，空间形状的直观想象是特别困难的一件事.例如，如果不用图形和学具，闭上眼睛就能清楚地想象一个正方体内接于一个球，过球心作一平面，平面所截得的图形可能是什么样子，就算空间感觉很好啦！

四、三种语言之间的转化问题

数学语言分为文字语言、符号语言和图形语言，准确简洁的数学语言是帮助学生进行数学思维的重要工具，加强三种语言的互译对于培养学生思维的敏捷性、条理性、层次性都有重要意义。

数学思维过程用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形语言表达则直观形象，但各有优点和不足。在这三种语言中，首先建立的应该是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，即整体认识。如果有了这种整体认识，三种语言达到融会贯通的程度，即能由一种描述转化为其他描述，这就基本把握住对象了。用文字和符号描述对象时，必须紧密联系图形，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维，使抽象与直观结合起来，即在图形的基础上发展其他数学语言。因此，在阐述定义、公理、定理公式等重要内容时，先给出图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，使其优势互补。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书数学教师培训手册[M].北京：人民教育出版社，

[2]理解与实践高中数学新课改—与高中数学教师的对话[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]甘肃省普通高中新课程研修[M].兰州：兰州大学出版社，2010.