浅谈平面向量的教学

【摘要】职业高中数学平面向量教学的目的，不仅要使学生掌握平面向量的基础知识和基本技能，更重要的是通过向量教学发展学生的智力，使他们学会思考问题的方法，学会符合逻辑的推理论证，进一步提高他们分析和解决实际问题的能力。平面向量的教学在整个高中数学中占有举足轻足的地位，它既是高中数学的难点，又是重点，只有认真抓好向量教学，才能促进高中数学教学的深入开展，进一步提高高中教学的教学质量。

【关键词】职业高中；平面向量；数量；公式；定理；性质；a；b；c

职业高中数学平面向量教学的目的，不仅要使学生掌握平面向量的基础知识和基本技能，更重要的是通过向量教学发展学生的智力，使他们学会思考问题的方法，学会符合逻辑的推理论证，进一步提高他们分析和解决实际问题的能力。

衡量一个学生的平面向量知识是否掌握得好，我们要看他应用向量知识来解决实际问题的能力，看他对基本定理，公式，性质的熟练程度，搬迁能力如何。而要提高学生的能力，首先必须提高教师在向量中的教学质量。现谈谈自己的做法和体会，供同行们参考。

1 注重复习有关的定理、公式和性质

平面向量中任何一个定理，公式和性质都是从已学过的定义、公式或性质作为出发点的。因此，在讲授一个新公式（或定理、性质）前，首先要组织学生复习新定理所涉及到的相关知识。这样使学生在学习新知识的同时，又巩固了旧知识，了解新旧知识之间的联系，看到知识的发生和发展的过程。在复习时，教师要引导学生用图形与文字结合表示出原来的性质，使学生得到一次把性质、图形和文字相互转换的训练。

2 注重讲明定理、性质、公式的证明过程

证明一个定理或公式的一般步骤，在我们职高课本中都有一个明确的格式，那就是

（1）破题，引导学生分析定理（或公式）要证明一个什么问题；

（2）根据向量的特点，注重图、文结合，寻找解决问题的关键点，并复习相关知识；

（3）写出证明的过程。

教师在讲授时，宜应按照上述证明步骤进行讲解，不能有半点含糊。但讲授过程可采用启发、思考、提问和回答的方法进行师生双边的活动。

3 注重课本中性质、公式的范围

数学教学是在教师的指导下，让学生亲自去摸清思维行径，掌握思维技巧，排除困扰的一个动态过程。因此教师讲解一个性质时，不应把公式或性质直接“抛”给学生，而是要和学生一起探讨性质、公式证明的途径，应用的范围，特别是在向量教学中，向量既是来源于数量的一类量，但它又明显的区别于数量，因此，其中有与代数运算相似或相同的运算规律，但有些性质又不能随便的扩大使用范围。所以，教师要善于运用分析法去引导学生由未知向已知转化，明确向量与数量是不同的一类量，只有这样才能提高学生思考分析问题的能力。

以职业高中课本中介绍“向量内积运算律”为例，有：

（1）a・b=b・a

（2）λ（a・b）=（λ a）・b=a・（λ b）

（3）（a+b）・c=a・c+b・c

在教师帮助下，分析并证明了运算律（1）（内积的交换律）与运算律（2）（内积的结合律）后，学生会自然的产生这样的猜想：

（a・b）・c=a・（b・c）

而在书中并未给出这样一个规律，当然是否真的成立也是就未有叙述，但如果我们教师不提出这个问题，解决这个问题，那么，我们的学生就会把这个猜想当成公式，在实践中自觉加以应用，这样产生的后果将是我们今后难以弥补的。

所以在教学实践中，教师应在讲解完（1）（2）运算律后，直接提出这个问题，并引导学生思考：等式成立吗？

（学生思考后回答：成立）

这时，宜立即纠正：此等式一般不成立！

（学生都觉意外，并深思）

此时，可以用提问的方式启发学生：a・b，b・c，是数量还是向量？

（学生判断：数量）

再提问：（a・b）・c，a・（b・c）呢？

（学生判断：向量）

再问：方向呢？

（学生回答：分别与c，a的方向相同或相反）

最后问：两向量相等的判断条件是什么？

（学生异口同声回答：大小相等，方向相同）

问到此，思维敏捷的同学已能判断上式成立与否了，最后，由教师总结：由于c与a的方向并不一定平行，所以等式一般不能成立。

以上是教师启发思考分析的过程，教师一边提问，一边注意纠正学生的回答。至于等式是否成立，在教师提问完后就跃然纸上了。

4 注意强调向量在代数与几何间的桥梁作用

学生在学习新的知识时，总有一种神秘感，进而有一定的畏惧感。在教学实践中，教师应让学生清楚平面向量实际上就是用代数的运算来解决几何的问题，只是在解决问题的过程中，我们要遵守一定的规范，运用一定的符号语言而已。

例如，职教《教学》课本中有问题：

已知：A（7，5），B（2，3），C（6，-7），求证ΔABC 是直角三角形。

分析：证明一个三角形是直角三角形，是平面几何中常见的题型，运用的知识也多是勾股定理。但现在放在平面向量中，实际上就是要用向量内积的知识来解决问题，而整个证明过程，就是一个计算过程，也就是刚才所说的用代数的运算来证明几何问题。

五、注重知识的复习

对于学过的向量性质，解题思路，教师除了及时的引导学生练习应用外，还要进行多方面多种形式的复习。

总之，平面向量的教学在整个高中数学中占有举足轻足的地位，它既是高中数学的难点，又是重点，只有认真抓好向量教学，才能促进高中数学教学的深入开展，进一步提高高中教学的教学质量。

参考文献

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[2] 罗永美.论小学语文课堂所导入的创新方法[J].科海故事博览，2010，（06）

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