一个图案引发的计算

经过人教版教育同仁和我们一线教师的共同努力，现行的人民教育出版社第3版教材已十分精致，日臻完善，但教材中的一处，笔者个人认为仍有值得商榷的问题和改进的空间，现将其提出愿和大家共同学习探讨.

电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质.其特殊性就在于“场是一种物质却不在人眼的可视范围内”，这种特殊性就决定了要想形象而直观的描述电场，就必须借助电场线来表达.当然对于学生而言，电场线分布图就成为了“视而不见”的电场留给学生的第一印象，然而本教材第13页图1.3-7（如图1所示）却并没有客观真实地反映出等量同号电荷电场线和等量异号电荷的电场线的分布情况，有所失真，存在隐蔽的科学性错误.

那么图中电荷周围的电场线到底应该是什么样？我们除了做实验，还可以通过计算来找到答案.下面我就和大家一起从计算的角度寻找答案.

1 关于等量异号电荷合电场的计算

[TP8GW60.TIF，Y#]

设图2等量异号电荷间距2d，其连线中垂线上某点A距其中点O的距离为h，那么由矢量叠加和点电荷场强公式可知EA=2E+Qx=2kQ[]r2cosθ，其中r为A距+Q和-Q的距离，θ为E+Q与电荷连线的夹角，由勾股定理可知r2=h2+d2，由三角函数可知cosθ=d[][KF（]h2+d2[KF）]代入上式得：

从以上数据我们可以看出从两电荷中点沿其中垂线向上或向下移动，每移动相等距离该处合场强都成非线性地减少，因此图3将更加真实地反映等量异种电荷的电场强弱分布.

2 等量同号电荷合电场的计算

教材中等量同号电荷的电场线分布图的不科学之处更为隐蔽.教材中给出的图样为等量同号电荷电场线的空间切面图的一部分，学生很难建立起整体印象.更为关键的是两电荷连线的中垂线上的合场强最大的两点在图中出现的位置不正确，下面还是让我们通过计算来找寻答案.

[TP8GW62.TIF，Y#]

设图4中等量同号电荷间距2d，其连线中垂线上某点A距其中点O的距离为h，那么由矢量叠加和点电荷场强公式可知EA=2E+Qy=2kQ[]r2sinθ其中r为A距两个+Q之间的距离，θ为E+Q与电荷连线的夹角，由三角函数可知r=d[]cosθ代入上式得