突破“钟摆”问题

摘要：钟摆的误差问题，是机械振动中单摆周期公式的一种典型应用，本文举实例分析之。

关键词：钟摆； 误差

钟摆的误差问题，是机械振动中单摆周期公式的一种典型应用，此问题是一种常见的，易使同学们困惑的问题，学生极易出错，且不宜理解，不宜掌握。下面通过实例分析，力求让学生对此问题能够准确，快速的解决。

[范例引导]

例1， 有一摆钟摆长为1时，在某标准时间内快a分钟，若摆长为2时，在同一标准时间内慢b分钟，为使其准确，该摆钟的摆长为多少。

解：对快钟有：

对慢钟有：

解得：

[小结]

钟摆结构决定了，钟面所示时间与钟摆的振动次数是对应的。不论准钟，快钟或慢钟，钟摆每振动一次钟面所示的时间总是相同的。在同一时间内，准钟、快钟或慢钟所完成的全振动次数不同，慢钟振动次数比准钟的振动次数少，快钟的振动次数比准钟的振动次数多。例如，一准钟摆振动周期为1秒，若在10秒内振动10次，则钟面所示也为10秒。而另一慢钟若振动周期为2秒，则每振动一次历时2秒，而钟面所示为1秒，则慢了1秒，在10秒内共振动5次，而钟面所示为5秒，共慢5秒。一快钟振动周期为0.5秒，10秒内共振动20次，则钟面所示为20秒，快了10秒。

从分析可知，摆钟的误差是由摆钟的实际振动时间与摆钟指针所示时间不一致所造成的。当钟面所示时间比实际振动时间少时为慢钟，当钟面所示时间比实际振动时间大时为快钟。

综上，为了解决钟摆误差问题，我们推导出普遍适用的公式，以提供清晰，简洁的解决思路。

设准钟的振动周期为T准 ，不准钟的振动周期为T误，则每振动一次两者的时间差为T=∣T准—T误∣

在t时间内不准钟的振动次数为N误=t/T误，所以不准钟与准钟在时间t内时间相差Δt =N误ΔT =t/T误·|T准—T误|

去掉绝对值则有：

解答“钟摆误差”问题，要准确理解上式中每一个物理量的确切含义，只有对上式理解透彻，一般问题都会迎刃而解。

[反馈训练]

① 北京的重力加速度为g1=9.812m/s2，南京的重力加速度为g2=9.795m/s2，在北京准确地摆钟，如果放在南京，钟走快还是慢，一昼夜差多少？

② 一摆钟的摆长 =30m，该钟一昼夜快10min。问应如何调节摆长才能使它走时准确。