浅析常州中考数学压轴题解法

摘要：常州市2016年中考数学第28题作为一道压轴题，所考察的知识点较多，综合性较强，难度较大，有很高的区分度，在很大程度上体现了选拔功能.本文主要对该题进行了分析并给出了多种解法.

关键词：中考 压轴题 分析 多种解法

常州市2016年的最后一道压轴题是圆的综合题，综合考察了正方形、圆及其切线、全等三角形的性质及判定；同时利用特殊的三角函数值求角的度数，还考察了动点问题，难度较大.下面就对该题的解法作简要分析：

【题目】如图，正方形 的边长为1，点 在射线 上（异于点 ），直线 与角线 及射线 分别交于点 .

（1）若 ，求 的度数.

（2）若点 在线段 上，过点 作 ，垂足为 ，当 时，求 的长；

（3）以 为直径作 .

①判断 和 的位置关系，并说明理由；

②当直线 与 相切时，直接写出 的长.

【分析】（1）在直角ABP中，利用特殊角的三角函数值求∠BAP的度数；

（2）可根据三角形的全等、正方形的性质、相似三角形中的对应边成比例，求解得出 的长度；

（3）该小题中的两个问题均需要考虑点 在线段 上，以及点 在线段 的延长线上两种情况.

【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，

∠BAP=30°；

（2）①解法一：

解后反思：

正方形中隐含平行线，有较多的相似三角形，因此存在大量的等量关系，用方程思想求 的长是常规解题途径，而解方程组要灵活运用消元思想.在寻找证明思路时，常需顺推分析和逆推分析相结合，理顺思路，按定理的条件和结论书写即可.思考问题必须全面，叙述要详略得当.本题条件中给出 为射线 上一点，而图形中仅画出点 在线段 上的情况，要运用变化的观点，观察和猜想位置变化后的相同之处和不同之处.当位置变化后，如果结论和证明思路基本相同，那么应简单述之；如果结论和证明思路有变化，那么应叙述清楚不同之处.

一道好的中考题，往往会有多种解法，因此我们应该重视变式练习，重视对解题规律的总结，在复习时应精选一些好题进行一题多解的练习，这样不仅能提高自己的解题能力，做到举一反三，触类旁通，而且有利于培养自己发散性思维，从而开阔我们的解题思路.