深化 反馈 巩固 迁移

初中数学课的类型有新授课、复习课、习题课等多种课型，教师对于新授课往往比较重视，从备课、上课、课后反思、教学设计等各个环节都能做到精雕细琢，一丝不苟。回顾多年习题课的教学得失，感触颇深，教师就题讲题，学生做好练习或是教师一讲到底是常见的现象，教师没有真正投入钻研习题课的课型特点、深入挖掘内涵，发挥其应有的功能。

习题课是初中数学教学中一个重要环节，它可以起到巩固知识、激发兴趣、开拓思维、提高能力的作用。在习题课教学中，教师要善于利用例题、习题有一题多解、多题一解、一题多变等特点，而且在不断变化中能引出新问题、得出某种规律的典型题目进行教学。同时习题课上教师应把适当引导学生独立思考、小组讨论等形式有机结合起来，辅之以激励性评价，让学生在解题中探究新方法，得出新结论，这样既能帮助学生识记、理解、运用所学知识，又可以培养学生敢于探索，勇于创新的精神。

一、归纳、梳理知识结构，拓展、深化知识内涵

数学习题课并不是单纯的讲例题、做习题的过程，教师同样要在课前明确制定教学目标，合理安排教学内容。一节习题课的安排通常是在学完几个知识点乃至某一章节内容后，目的在于帮助学生归纳、整理阶段性所学内容，深化、活化基本知识与基本技能，达到牢固掌握概念，深刻理解规律，并能进一步从数学思想、方法层面上加以渗透、内化，只有做到知识之间的融会贯通，解题时才能运用自如。

课前要求教师首先应对前阶段所学知识点进行梳理，为后面所讲解的习题做好准备；其次要结合教材内容注意数学思想方法的渗透，它是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，国家义务教育数学课程标准已明确将数学思想方法的培养列入数学教学的基本内容之一。例如在上“反比例函数”习题课时，我在复习相关基础知识的同时特别强调数形结合的数学思想方法：①在反比例函数中，其比例系数k的几何意义是过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线段与轴围成的矩形面积；②指导学生先掌握反比例函数图象，再结合对应的图象，掌握反比例函数性质每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出相关结论，通过图象的直观性，可以使学生深刻理解反比例函数的性质。这样对于讲解后面安排的有关例题、习题将起着事半功倍的作用，学生在解题分析时才能游刃有余。

二、针对学生存在问题，及时双向反馈沟通

针对学生平时作业或者单元测试中出现的问题，教师应该做个有心人，平时在批改作业及试卷时注意积累，能从中精心挑选出典型、普遍存在的问题利用习题课集中进行分析，以达到师生之间信息双向反馈的效果：教师可以随时得到学生平时学习情况的反馈信息，借此调整以后的教学内容、方法和进度；学生则可以从教师的分析、点评中得到解决问题的思路、方法。另外，学生已经理解的基础知识并不一定代表他们达到能灵活运用的程度，因此更要擅于借助习题课这一平台来达到某种补偿，增强他们熟练解题的能力。

同时，教师应在课前有意识加强指导学生收集平时出现的各种错误问题，利用习题课积极提问。学生主动探索，自己发现问题、提出问题的重要意义是不言而喻的。著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问。”他将发现问题、提出问题看作是发明创造的起点，是“人力胜天工”的关键所在，可见学生积极提问的必要性。其次，对于问题的解决方式在习题课上也可以由学生通过讨论、操作等新课程标准所倡导的方式完成，充分体现学生的学习主体性地位。反馈过程中教师适时、适当地对学生进行鼓励性评价，有助于激发学生的学习兴趣，尽力做到让不同层次的学生都能尝试成功，勇于提出创新建议。

三、合理选编例题、习题，及时检测反馈效果

习题课的灵魂在于教师选择合适、典型的例题、练习题，精选一些与教材内容相联系又能适度拓展的习题展开分析和讨论，通过教师讲解例题，学生及时巩固练习，来达到提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。

1.选题要有针对性、有明确的目的。一定要在对自己学生实际情况有深刻了解和认识的基础上，对学生的薄弱点进行训练和培养。同时尽可能难易适度，要有层次性，在课堂上使不同学习基础的学生都能有所得，切忌“偏、怪、难”题。如在“反比例函数”习题课中，我首先安排下题：如图1，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，连接AO，ABO的面积为2，求这个反比例函数的解析式。这道题一般学生都很容易得出正确答案y=■。如果进一步把原题条件改变为：如图2，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，求这个反比例函数的解析式。改动后题目难度明显增加，但是学生有了原题的启发，就有可能想到添加适当的辅助线转化为图1的情况，由SABP=SABO=2，得出k=4，故所求反比例函数解析式为y=■。教师有意识加强习题研究，增加习题的关联度，通过这样一题多变的形式，既加强了学生基础知识的训练，又适当提高了解题灵活性，满足了各个层次学生的训练需求。

2.选题时注意一题多解，训练学生发散性思维。在“用待定系数法求二次函数的解析式”的习题课时，由于抛物线有三种常见解析式，如何合理、正确选用合适解析式是这节课的关键，也是教学重、难点所在。我安排如下例题：已知抛物线的顶点坐标为（3，-2），图象与x轴的两个交点间的距离是4，求其解析式。解题分析时可以从几方面启发学生考虑：①由于顶点坐标已知，设为顶点式如何求解？②根据顶点坐标、与x轴的两个交点间距离的条件能求出对称轴吗？由抛物线的对称性能否求出它与x轴两交点的坐标？③用其他两种解析式形式如何求解？通过分析，学生们分别利用三种方法都能准确求出解析式，在解题过程中还会自觉比较从而得到最优解法。经常通过“一题多解”的形式可以训练学生发散思维和创造思维，对他们以后的解题分析会大有益处。

3.加强变式训练，启发学生思维。变式是通过变更对象的非本质特征的表现形式，变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律。如在“二次函数与一元二次方程的关系”习题课时，可以安排例题：已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1≠x2），求a的取值范围，并证明两点都在原点O的左侧。在常规的分析解题后，可以尝试着请学生根据二次函数与一元二次方程的关系把原题转换为另一种形式来表述：已知方程x2+（1-2a）x+a2=0（a≠0）有两个不同实数根，求a的取值范围，并证明方程的两根同为负。如果学生还有困难，教师也可以直接把这两道题放在一起进行对比分析。通过这种多题一解的变换练习，能使学生对二次函数与一元二次方程之间的联系进一步得到理解和深化。

四、突破思维定势，进行合理迁移

学生在学习过程中，容易产生思维定势，而其中一些消极的、错误的思维定势会对以后的学习产生不良影响，教师应帮助学生努力突破固有的思维定势，使知识正向迁移。

1.避免消极思维定势，训练多种思维方式。心理学认为，思维定势是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。在环境不变的条件下，定势使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题。而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。消极的思维定势是束缚创造性思维的枷锁。

如在上“相似形的基本图形”习题课时，学生对于教师所归纳总结的常见基本图形都有所了解，但在真正应用时，容易受到思维定势影响而造成解题困难。例如讲解下题：如图3，已知ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。试问：在AB上是否存在一点M，使得PQM为等腰直角三角形，若不存请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

分析：PQM为等腰直角三角形，要对直角进行分类讨论。（1）若∠MPQ=90°或∠MQP=90°；（2）若∠PMQ=90°。要求PQ的长，联想到过点C作ABC的高从而构造出基本图形（图4、图5）。

但是到这一步后不少学生无法继续分析下去，解题思路被题目的表面条件所禁锢。究其原因其实是对基本图形（图6）的实质特征没有掌握：两条对应高AM与AN之差就是两条平行线DG与BC之间的距离。由题意可知在图4、图5中相似CPQ与CAB的对应高之差分别为PQ和PQ的长，利用相似三角形的性质很快求出结果。因此在习题课教学时教师如果忽视了对几何图形的条件和本质特征的认识，不注意掌握学生的学习心理动态，不研究教学过程的科学程序，不充分发挥学生的主体能动作用去理解和体会，这样的过程所产生的思维定势的负迁移效应是很明显的，应当予以避免。

2.形成正向迁移，训练辩证思维。习题课教学时应同时注意引导学生尝试运用学习结果不断解决新的问题，不仅可以使学生体会从特殊到一般，又从一般到特殊的辩证思维；而且可以帮助学生学会在分析一般问题的过程中发现共性、找出规律，在解题的过程中形成正迁移能力。如在讲解习题：证明等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于一腰上的高后，可以适当改变为：等边三角形内部任意一点到三边距离之和等于任一边上的高。由于证明方法类似，学习暂时有困难的学生也能完成此题的证明。当同学们表现出浓厚的兴趣，教师应当抓住时机，还可以进一步让学生练习下题：如图7，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E。（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明。（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由。由于练习题中的AEC在证明为等腰三角形后就能运用第一题的结论，进一步培养学生灵活运用知识能力，有利于开拓学生的思维。

通过习题课教学实践过程，深刻体会到数学习题课教学不仅仅是完成教材上的题目的讲解，而是要求教师紧紧抓住课型特点，充分认识到习题课的深化、反馈、巩固和补偿作用，注重选题，应当注意通过例题、习题的讲练过程培养学生的逻辑思维能力，同时要充分发挥学生的主体作用，要通过知识的纵向延伸，横向发展，系统扩展来发挥习题的补偿与提高作用，有效地提高习题课的效率和质量，积极提升学生的数学思维品质。

（陆琴，昆山市第二中学，215300）