在组织P系统中的矩阵计算

摘 要：组织P系统，又名膜计算模型，是根据细胞结构间的相互作用抽象而来的一种数学模型。将矩阵理论引入到组织P系统中的研究领域中来，利用矩阵的加法和乘法对组织P系统进行计算，从而对组织P系统的模型的模拟有一定的帮助。

关键词：组织P系统；矩阵；转移矩阵

本文将提出一种在组织P系统中使用矩阵进行计算的方法。然而，利用矩阵相关知识对相关模型进行研究，已经在生物、化学、计算科学等自然科学中有着广泛的应用。本文将矩阵理论引入到组织P系统中的研究领域中来，利用矩阵的加法和乘法对组织P系统进行计算，从而对组织P系统的模型的模拟有很大的帮助。

一、组织P系统的矩阵表示方法

假设某个组织P系统中含p个神经元，一共有q个规则，我们可以有如下定义：

定义1：激发向量

我们假设系统II中含有m个脉冲数，则向量C0=（n1（0），n2（0），…，np（0））为Π的初始向量。其中ni（0）（i=1，2，…，p）表示神经元δi计算开始前的脉冲个数。在某个计算当中，向量Ck=（n1（k），n2（k），…，np（k））叫做系统Π的激发向量（此时运行到第k步）

定义2：脉冲转换矩阵：

矩阵MΠ=Aijq×p为一个q×p矩阵。

其中：①当规则ri在神经元δi中时，规则ri被使用，同时将有c个脉冲被消耗，所以此时Aij=-c；

②当规则ri在神经元δs中时，（注δi≠δj，但δs，δj∈Π），则规则 也被使用，产生r个新的脉冲，此时Aij=r；

③当规则ri在神经元δs中时，（注δs≠δj，但δs，δj∈Π），此时规则ri未被激发，此时Aij=0。

二、组织P系统的矩阵计算

在组织P系统的矩阵的表示方法的基础上，下面，我们将就如何在系统的运行中使用矩阵计算，我们通过一些简单的例子进行说明。

例：设有系统Π=（{a}，δ1，δ2，δ3，syn，out），这里δ1=（2，R1），R1={a2/aa，a2a}；δ2=（1，R2）R2={aa}；δ3=（2，R3），R3={aa，a2λ}syn={（1，2），（1，3），（2，1），（2，3）]；out=3.通过这个系统可以得到一个自然数集N（1除外）。

那么，如何将上面系统运行过程通过矩阵来表示呢？我们将上面的规则依次记为r1，r2，…，r5…

假设系统Π的脉冲转移矩阵为MΠ=Aij5，根据定义2，矩阵 的第i行将与系统MΠ中的第i个规则ri：E/acap，c≥1，p≥0是相对应。那么，元素Ai1，Ai2，Ai3表示的是当规则ri被使用时，系统中的神经元δ1，δ2，δ3获得（或者消耗）的脉冲的数目多少。

上图中所表示的系统Π可以用下面的转移矩阵表示：

MΠ=-1 1 1-2 1 11 -1 10 0 -10 0 -2

在计算的初始状态中神经元δ1，δ2，δ3中的脉冲个数分别为2，1，1.从定义2可以知道，系统Π的初始向量C0=（-2，1，1）。由于在δ1中有两个规则r1和r2，这两个规则肯定有一个被选择激发，从而可以得到激发向量（1，0，1，1，0）或（0，1，1，1，0）。

若在δ1中选择规则r1：a2/aa：使用，那么他将消耗掉一个脉冲，同时将分别向δ2和δ3发送一个脉冲；与此同时，δ2也分别发送一个脉冲到δ1和δ3。所以此时δ1仍然还是2个脉冲（初始状态为2个，通过r1消耗掉1个，但从δ2得到1个）。δ2也仍然为1个脉冲（初始状态为1个，通过r3消耗掉1个，但从δ1得到1个）.但δ3中的脉冲变为2个（初始状态为1个，通过δ5消耗掉1个，但从分别从δ1和δ2得到1个）。在这之后，δ1，δ2，δ3中的脉冲分别为2，1，2.故有：

C1=（2，1，1）+（1，0，1，1，0）-1 1 1-2 1 11 -1 10 0 -10 0 -2=（2，1，2）

C2=（2，1，1）+（1，0，1，0，1）-1 1 1-2 1 11 -1 10 0 -10 0 -2=（2，1，2）

从这个例子可以看出，我们可以知道组织P系统的运行过程可以使用矩阵来表示，也就是说，系统运行过程可以通过矩阵计算来表示，这种研究对今后的研究是十分有利的。

作者简介：王焕庭（1984-），男，安徽太湖人，硕士研究生，教师。研究方向：膜计算、信息素养能力培养。