真实自然 合情合理

[摘要]教师对课程标准的理解是决定教学设计与教学过程效果的关键因素。能针对学生、学习内容的特点开展合情合理的教学是现代课堂教学的基本要求。一节“反比例函数”公开课，上课教师在创设情境、突出重点、把握时机等环节真实、自然，合情合理。

[关键词]反比例函数；公开课；情境；设计；概念构建

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0016-01

在一节“反比例函数”公开课中，上课教师对教学内容的深刻理解，充分展示了他对课程标准的理解与把握能力，教师的教育智慧在课堂上表现得淋漓尽致，给我们留下了深刻的印象。

一、情境创设真实。温故知新自然

教师根据教学的内容，巧妙地创设与生活相关的问题情境：“老师每天要从家驾车到学校上班，从家到学校的路程是8千米，开车从家到学校的时间随着开车的平均速度的变化而变化……”由于该问题具有一定的生活意义，学生感到很亲切。于是，教师开始进一步设计具有一定层次和梯度的问题：

（1）刚才的问题牵涉哪几个量？这里的常量和变量分别是什么？如果把开车到学校的时间用字母t来表示，开车的速度用字母。表示，那么，时间、速度和路程三者之间存在什么样的关系呢？很显然，教师这样做的目的主要是想尝试建立t=8/v的关系式，为进一步讨论与分析铺垫。

（2）从t=8/v这个式子来看，它具有什么样的特征？学生经过短暂的交流认为，这是一种函数形式。如此分析有意识地勾起了学生对所学知识――函数的回顾。

教师突然提问：这是一次函数吗？由于教师所提的问题根本就是学生还没有学过的知识（这也正是本节课将要学习的知识），由于新旧知识的冲突，一下子把学生带进了思考和讨论的状态，学生主动学习的动力自然形成了。

于是，教师进一步设计了两个实际问题：

（1）老师今早上班的时候，通过油表发现，油箱中存油还剩下20升，车辆行驶中每千米耗油量0.1升。如果我们把油箱剩余的油量用M（升）表示，行驶的路程用x（千米）表示，那么汽车油箱中剩余的油量与行驶的路程之间存在着什么样的函数关系？

（2）目前加油站的油价是每升6.7元，汽车加油的费用与所加的油量有关系。如果用y表示加油的费用，x表示加油量，那么加油费用3，与加油量x的关系式是什么？

教师提出这两个问题后，让学生讨论，要求学生用函数关系式描述问题中变量之间的关系，然后分别写出关系式：y=6.7x，M=20-0.1x。教师直接写出函数关系式，基于学生对上述问题的探究与分析，已经具备完成的条件，加上已经在比较熟悉的情境中考虑问题，具有解决新问题的能力，这样可节约大量时间去解决本节课学习的核心问题――反比例函数概念的抽象概括。当然，对于上述问题，教师引导学生不惜花费更多时间探讨，引导学生从变量的认识开始，通过复习函数的概念而逐步深入学习，目的是为达到“产生数学”的效果。可见，教师对本节课的教学内容的准确把握是比较到位的，教学设计也是合理而恰当的。

二、教学重点突出。概念构建合理

教师通过前一阶段的探讨与学习，列出一组函数表达式：y=6.7x，M=20-0.1x，y=80/x，并提问：“在这些函数式中，它们有什么样的特点？哪些是以前见过的？”引导学生辨别出正比例函数、一次函数并能发现与其不同的新函数。

学生通过已经学习过的函数知识采用排除法剔除正比函数和一次函数后，剩下的便是一个“同类事物的不同例证了”，这也正是概念形成的前提。当然，此时概念的形成还需要经过探究活动。一方面，因为问题来源于生活实际，具有探究价值；另一方面，通过对象本质的探讨与分析，清楚了它的定义。再者，这样的一组函数式具有一定的属性，能够引发学生尝试运用文字、符号进行表达，通过比较、质疑、思考去把握本质，概念的建构无形中形成了。

在教学过程中，教师能充分根据学习内容和学生的情况，采用合理的教学方法，引导探究，督促交流，鼓励学生大胆尝试，耐心对待学生的学习过程，促进学生对学习知识的感悟。比如，在反比例函数概念建立以后，让学生大胆写出类似的例子，并说出对定义的理解，教学具有针对性和开放性，有效激活了学生学习的思维。

三、把握时机恰当。概念属性强化合情

教师能有效把握时机，从概念辨析和应用两个方面进行概念认知的强化。教师有对性地设计了几个问题让学生思考。比如，让学生说出尼不等于0的情况下xy=k，y=k/x，y/x=k与反比例函数的关系；给出一些函数表达式，让学生判断是否为反比例函数；给定反比例函数式，求出k的值等。学生通过比较、思考、交流，进一步巩固和强化了反比例函数的概念，教学效果显著。