在高中数学教学中如何培养学生分析和解决问题的能力

中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）09-0098-01

每一次考完试都会听到学生后悔自己没看清题目把本该得到的分失去了！听上去好像仅仅是粗心，其实质是分析问题能力的欠缺。分析和解决问题能力是我们数学上不可欠缺的一种能力。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由于高考数学命题在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性.这就对老师提出了更高的要求。学生在这一方面也容易失分，为解决这一问题就要求我们教师在平时教学中注重学生分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分。下面笔者就分析和解决问题能力的培养谈谈自己看法。

1 分析和解决问题能力的组成

1.1审题能力

审题是分析和解决问题的前提。审题能力是一种获取信息、分析信息、处理信息的能力，它需要以一定的知识水平为基础，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。

合理应用知识、思想、方法解决问题的能力。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅。

1.2数学建模能力

这几年，在江苏高考数学试卷中，几乎都有实际应用问题，这就给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战，而解决实际应用问题的重要途径和核心就是数学建模能力。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。

2 培养和提高分析和解决问题能力的策略

2.1重视审题能力的培养

（1）激发学生的学习兴趣，帮助学生克服畏难情绪。

（2）重视真确审题习惯的培养，从而提高学生的解题能力和技巧。

（3）传授一定的解题技巧，用以提高学生的解题能力。

2.2重视通解通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决.在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。数学方法是数学思想的具体化形式，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段.当熟练掌握了数学思想与方法时，运用其分析和解决问题就可以得心应手。

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，如含参不等式的解法和直线方程中对斜率的分类等。（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，让学生学会一个方法可解决一类题目.从而培养和提高学生抽象和概括能力。

2.3加强建模教学

高考比拼的是能力，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。高考中的应用题就着重考查这方面的能力。这从新课程版的《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可看出。（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

数学中的一类型问题其实就有一个模型，要想解决这类问题你只要找到解决这一模型的方法即可。近几年江苏高考数学试题中，正在形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势，比如，08年铺设排污管道最优化问题，09年买卖商品满意度问题，10年测量电视塔高度问题，11年纸盒的切割，13年的两游客路程速度问题。涉及到函数模型、不等式模型、三角模型等。应用题主要分为文字阅读题和图形题，解题时要认真审题，抓住关键词，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来，从而建立数学模型，从而解决此模型即可。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。

2.4重视解题的回顾

一个题目解出后很多学生都会认为大功告成，其实不然！题目做完以后，应该回过头来对自己的解题过程加以回顾与探讨、分析与研究，这是一个重非常重要的环节。解题回顾是数学解题过程的最后阶段，也对提高学生分析和解决问题能力最有意义。

求得问题的结果是解题教学的一个方面，其实解题教学真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，并且这一教学目的又刚好主要通过回顾解题的教学来实现.因此，我们在数学教学中一定要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析。解题后对题目所运用的数学思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，有利于帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法，若将它们用到新的问题中去，则会成为以后分析和解决问题的有力武器。

参考文献：

[1]沈文选.数学建模[M].湖南师大出版社，1999.7.

[2]薛治刚.高中数学应用问题[M].吉林科学技术出版社，北京朗曼教学与研究中心，1998.11.

[3]张卫国.例谈高考应用题对能力的考查[J].中学数学研究，2001.3.