利率动态模型研究评述

摘 要：在利率市场化条件下，各国央行都通过控制或影响基准利率来调节整个利率体系，进而实现对利率的监管功能。构建适合上海银行间同业拆放利率（Shibor）的利率动态模型不仅能够更好地模拟Shibor本身的动态变化特征，让Shibor真正在我国利率市场化改革进程中起到货币政策利率传导的主导与核心作用，而且对我国大力发展以Shibor为标的的金融衍生产品，培养我国金融机构的利率衍生产品的自我定价能力、完善利率风险管理方面具有重要意义。

关键词：Shibor；利率动态模型；随机波动率

中图分类号：F830 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６－３５４４（２０11）０4－００42－03

一、引言

为进一步推动利率市场化，培育中国货币市场基准利率体系，提高金融机构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制， 在人民银行的倡导下， 借鉴Libor、Euribor、Hibor、Sibor、和Tibor的模版，按照国际基准利率以国际金融中心城市名命名的惯例， 上海银行间同业拆放利率（Shibor），自2007年1月4日起开始运行。

Shibor是我国央行稳步推进利率市场化改革， 提高金融机构自主定价能力，指导货币市场产品定价，完善货币政策传导机制而培育的中国货币市场基准利率体系。我国应大力发展以Shibor为标的的金融衍生产品， 积极培养我国金融机构金融衍生产品的自我定价能力， 让Shibor真正在我国金融自由化和利率市场化改革进程中起到货币政策利率传导的主导与核心作用。要做到这一点，就要研究Shibor及其本身的利率期限结构，对其进行利率建模，有效刻画出其利率期限结构动态变化的特征，进而对利率的未来变动进行科学的预测， 这样不管是对以Shibor为标的的金融衍生品定价， 还是利率市场化条件下的以Shibor作为货币市场基准利率风向标的金融风险管理都起着极其重要的作用。在基本利率期限结构模型中，布朗运动描述某一金融资产的价格过程是连续的，然而金融市场自身的复杂性决定了仅仅用布朗运动来描述是不完全的，金融市场价格的连续经常会被一些不可预测的随机事件所破坏，这些随机事件被称为稀有事件，包括利好和利空的事件。因此，在原有的布朗运动基础之上加入跳跃将能更好地描述金融市场的不连续变化。而在基本利率动态模型中引入跳跃与随机波动率，将能够分别刻画利率的均值回复、水平效应、跳跃效应和波动率时变特征。除此之外，一般也可以考虑非线性漂移、机制转换等其他方面进行相关扩展。

二、 基本利率期限结构模型的国外研究现状

利率期限结构是某个时点不同期限的利率所组成的曲线， 也可以表示为某个时点不同期限零息债券的收益率曲线。利率期限结构的静态拟合简单用特定类型的数学函数描述收益曲线，仅仅给出当前收益曲线的近似拟合曲线。常见的静态拟合收益曲线的技术方法有息票剥离法（Bootstrap method）、 样条函数法（Spline approximation）、Nelson-Siegel（1987）模型及其扩展模型等。利率期限结构动态估计模型可以分为绝对定价模型和相对定价模型。绝对定价模型的目标是为所有固定收益证券进行定价，而相对定价模型则假设给定当前可观测的利率期限结构（债券价格），目标是为利率衍生产品定价，这样得到的价格是相对于观测到的利率期限结构的价格。绝对定价模型和相对定价模型也被称为一般均衡模型和无套利模型。在一般均衡模型中利率水平是输出变量，在无套利模型中利率水平是输入变量。一般均衡模型的主要代表有Merton（1973），Vasicek（1977），Cox、Ingersoll&Ross（1985）（CIR），Chan，Karolyi，Longstaff&Sanders（1992）（CKLS）。无套利模型的主要代表有Health-Jarrow-Morton（1992）（HJM），Ho-Lee（1986），Hull-White（1990）。

（一）一般均衡模型

Merton（1973）首先为利率建立连续时间动态模型，他假设利率过程是一带漂移项的布朗运动，Merton模型的不足之处是利率为负的概率大于零，并且未能体现出利率均值回复的特征。Vasicek（1977）在推导贴现债券价格的均衡模型时使用了Ornstein-Uhlenbeck过程， 研究了利率均值回复现象，认为短期利率会向长期利率收敛。Vasicek（1977）模型假设所有参数都是常数，不随时间变化，但其没有考虑到利率水平对波动率高低的影响以及波动率的随机波动等效应，且在Vasicek模型中未来某时刻的短期利率r可能为负值。CIR（1985） 在一个跨期的资产市场均衡模型中对利率的期限结构模型进行了研究， 并提出了一个利率总是非负值的模型，其与Vasicek有同样的均值回复漂移，认为短期利率表现出均值回复和水平效应，即和利率波动率的绝对值随利率的升高而增大。 为检验不同的参数模型对波动率的描述是否正确，CKLS（1992）研究了一个更一般的模型，如Vasicek，CIR模型都可纳入这一模型的框架之下， 其假设漂移项为线性的， 波动项为常弹性方差（Constant Elasticity Variance，简称CEV），CKLS认为一月期国库券收益率并没有表现出显著的均值回复现象，而水平效应对于刻画短期利率动态过程至关重要。CKLS的研究结论认为利率敏感系数大于1的模型表现比小于1的模型好，且通过广义矩（Generalized Method of Moments，简称GMM）方法估计出的利率敏感系数为1.499。 以上利率模型为单因素扩散模型，证明了美国市场利率存在显著的均值回复和水平效应，但是其他如非线性漂移、波动群聚现象、利率变动的非正态性、尖峰厚尾等现象还得扩展为其他更为复杂的多因素模型。

（二）无套利模型

HJM模型是一个无套利分析框架，通过一个无风险资产和N个风险资产的组合构造资产市场上的所有资产， 从期限结构的波动率入手得到债券定价的全部信息。在HJM模型中远期利率动态过程完全由远期利率的瞬时波动率结构决定，因为瞬时远期利率的漂移项是波动项的确定性函数。HJM模型认为收益曲线是由无数状态变量（瞬时远期利率）驱动，其中远期利率的漂移项是由模型决定， 不再是外生给定的。Ho-Lee（1986）通过二叉树图的形式推导出了最早的期限结构的无套利模型。Ho&Lee假定短期利率的瞬态标准差是常数，并通过约束时变的漂移率而使模型能够很好地匹配当前时刻的利率期限结构。它用比较简单的方式来模拟利率期限结构随时间的可变性，使得债券价格的变化过程没有套利机会，也由于是由最初的利率期限结构决定，因此是一个相对定价的过程。在Ho-Lee模型中，短期利率的变化并不具有均值回复的特征。Hull-White（1990）把模型扩展成为具有均值回复的特点，其探讨了Vasicek和CIR模型的扩展情况，并提供了精确符合初始期限结构的模型。Jin&Glasserman（2001）指出有可能构造一个基本的均衡模型来支持HJM模型，这篇后， 期限结构领域一个重要的进展就是LIBOR市场模型，它以离散的远期复利作为标准。

三、 利率动态模型相关扩展的国外研究现状

由于布朗运动线性扩散模型在实证研究中表现不够理想， 国外学者们开始主要对漂移项和波动率进行扩展。Dai&Singleton（2003）利用随机贴现因子（Stochastic Discount Factor）的分析框架，其将一系列利率期限结构模型包含在一个一般化利率期限结构模型中， 其中包括仿射期限结构模型（Affine term structure models）、二次―高斯模型（Quadratic-Gaussian models）、非线性随机波动模型（Nonlinear stochastic volatility models）、带跳跃的利率模型（Jumpdiffusion models）。

（一）仿射期限结构模型

在风险中性概率测度Q下，零息债券的价格由短期利率完全决定。Duffie&Kan（1996）假定短期利率是状态变量的线性函数，在现实概率测度P下状态变量服从具有仿射波动率结构的扩散过程。Dai&Singleton（2000）对完全仿射模型（Completely Affine models，简称CAM）进行了实证研究，认为CAM能够很好地刻画持有期收益率风险溢价均值小、方差大的特性， 然而横截面利率期限结构形状的拟合误差却很大。Duffee（2002） 假定市场的风险价格有?撰t=■?姿1+■?姿2Yt， 提出了实质仿射模型（Essentially Affine models，简称EAM），并对EAM与CAM进行了比较研究，认为EAM能更好地在现实测度中预测未来收益率曲线的动态变化；但是为了在波动率之外引入其他因素来影响风险溢价的特征必须在一定程度上放弃利率方差的时变性特征。Duarte（2003）提出了一种对风险价格参数化的半仿射平方根模型（Semi-Affine models，简称SAM）， 将风险价格拓展到?撰t=∑-1?姿0+■?姿1+■?姿2Yt， 其在对SAM、EAM进行估计和比较后发现在大多数模型尤其是多因子CIR模型中，SAM能在一定程度上改进EAM对收益率曲线的预测能力，并且其认为通过风险价格参数化只能部分解决但不能完全解决风险溢价与利率方差时变性的冲突。

（二）二次―高斯模型

在二次―高斯模型中， 其假设在风险中性世界中有?滋■■（t）=?资Q［?兹Q-Y（t）］，?滓Y=∑， 且利率是Y的二次函数。Ahn，Dittmar& Gallant（2002）和Leippold& Wu（2002）给出了债券的偏微分解。Longstaff（1989）根据CIR（1985）模型中收益率是无风险利率的非线性函数的假定，并利用GMM方法得到一般均衡模型封闭解，认为债券均衡价格与无风险利率并非总是呈反比关系，债券利率并没有严格限定地随着期限的增加而增加， 且该模型比CIR模型更能反映1964~1986年的真实美国国债收益。Constantinides（1992）在利率动态过程中加入利率的二次项，是二次―高斯模型的一个特例。Ahn，Dittmar&Gallant（2002）认为二次―高斯模型比仿射期限结构模型更能解释美国历史债券的价格行为。Leippold&Wu（2002）认为二次―高斯模型与仿射期限结构模型具有可比性，且在模型构造上更加灵活。

（三）非线性随机波动模型

A?t-Sahalia（1996）通过经验数据密度的非参数估计得到的隐含无条件密度来检验比较短期利率参数模型，并发现欧元7天短期利率的漂移项中存在显著的非线性，这种非线性使利率动态过程具有稳定性，漂移项是模型设定中的决定性因素。Pritsker（1998）在Vasicek（1977）模型中利用核密度估计来研究远期瞬时利率的期限结构， 并利用A?t-Sahalia（1996）的新型非参数方法来研究美国利率的持续性问题时的表现。Stanton（1997）运用非参数估计方法研究了美国3个月国库券利率并估计了短期利率的漂移项和扩散项，认为扩散项与CKLS（1992）模型一致。而漂移项存在着显著的非线性。Chapman&Pearson（2000）通过蒙特卡罗实证发现A?t-Sahalia（1996）和Stanton（1997）通过非参数估计得出的非线性漂移项并不能很好地应用于短期利率数据，通过最小加权二乘法估计出的参数也不能给非线性漂移项的存在提供可靠依据。Jones（2003）利用MCMC方法得出非线性漂移项是日数据而不是月数据的一个主要特征，是因为日数据包含的短暂因素没有反映长期到期收益率的波动。Durham（2003）检验了单因素模型，发现模型中波动项的设定远比漂移项重要，且在漂移项中增加额外的参数设定对提高模型的拟合程度影响很小。Longstaff&Schwartz（1992）在CIR模型的基础上考虑了短期利率和短期利率波动率的双因素均衡模型，并用GMM方法使模型在实证中得到支持。Andersen&Lund（1997）在CKLS模型基础上引入随机波动因素，他们的实证结果表明美国短期利率存在均值回复、 水平效应以及扩散项的随机波动性，同时带水平效应的Level-EGARCH模型比GARCH模型拥有更好的拟合效果。Brenner，Harjesm&Kroner（1996）认为CKLS（1992） 的研究过分地强调了水平效应而忽视了利率条件方差 ① 的序列相关， 他们在模型中引入了带水平效应的Level-GARCH模型，刻画了水平效应和信息冲击对利率动态模型的影响。Ball&Torous（1999）对欧元利率的随机波动率模型进行实证检验并证实了利率变动中随机波动率的存在，他们认为短期利率的波动率是随机的，且他们比较了SV模型和服从t分布的EGARCH模型后认为这两个模型在模拟利率动态过程方面差异不大。Bali（2003）研究了单因素和双因素随机波动率模型， 认为加入随机波动率的新模型比扩散模型更能预测利率变化的未来波动率，并通过对3个月和6个月的零息票债券隐含收益率进行蒙特卡罗模拟的结果发现，在波动率中引入的水平效应和GARCH效应能改善利率模型的定价能力。

（四）带跳跃的利率模型

Merton（1976）首先在标准布朗运动中加入泊松跳跃来对有不确定间断的变量动态进行描述，并在文中强调日常交易信息的释放虽然可以被光滑变动很好地描绘，但信息的突发事件却通常通过价格的跳跃行为而体现出来。他提出一种跳跃扩散模型来考虑标的证券收益， 包括连续和跳跃两种过程，他假定股价服从复合泊松跳跃扩散过程，且跳跃时间符合泊松分布， 跳跃规模的对数服从标准正态独立同分布。Lin&Yeh（2001）运用B-spline样条函数法的实证分析表明两因子模型好于单因子模型，考虑跳跃性的两因子模型并不能显著地优于单纯的两因子模型，但是它能够很好地解释期限结构以及利率衍生产品的定价。Das（2002）认为加入跳跃和ARCH过程能显著地提高对利率动态过程的刻画能力， 发现加入跳跃因子后能改善利率的非线性漂移，非线性可能是由信息效应导致的结果，而通过跳跃模型能够使简单线性漂移模型重新复活。Chen&Scott（2002）认为利率和随机波动率中都带跳跃的随机波动模型能够拟合四种主要货币利率的日数据并得到一个更适合的实证分布，且随机波动率和跳跃是股价、汇率、利率的重要实证特征。Johannes（2004）对比了有跳跃和无跳跃的利率模型， 认为跳跃能帮助扩散模型消除利率变化尾部的设定误差， 且是利率变化条件方差一半以上的原因，并认为跳跃因素对收益率影响小，而对期权定价非常重要。Andersen，Benzoni&Lund（2004）设立带随机波动率、均值漂移、跳跃的三因素模型，并将模型与其他模型进行研究对比，认为三因素模型才能合理拟合大量的美国短期利率序列。

四、Shibor利率动态模型及其相关扩展研究现状

1. Shibor基本利率动态模型在我国的应用。彭秀丹，肖雯（2008）分别利用Vasicek模型、CIR模型与Brennan-Schwartz模型对隔夜Shibor建立了利率期限结构模型， 并认为总体上三个模型均能反映Shibor的波动情况， 其中又以Brennan-Schwartz模型最具解释力，且波动幅度最小。张玉桂，苏云鹏，杨宝臣（2009）分别使用Vasicek模型和CIR模型对Shibor的动态特性进行刻画，并发现Vasicek模型和CIR模型对Shibor市场利率的动态特性均具有很好的刻画和描述能力，而Vasicek模型的数据拟合效果更好一些。

2. Shibor利率动态模型相关扩展在我国的应用。周颖颖，秦学志，杨瑞成（2009）首先考察3个月期限Shibor收益数据的统计特征， 分析了一阶自回归、JB统计量和Moment统计量的检验结果， 发现3月Shibor收益数据的均值回复性和厚尾性，并认为带跳跃的Vasicek模型可作为描述Shibor的短期利率模型。孙琳（2010）认为金融市场自身的复杂性决定了仅仅用连续扩散模型来描述是不完全的，利率、股价等变量的连续性经常会被一些不可预测的随机事件所破坏而使变量发生跳跃行为，如金融危机、股市崩盘等，因此考虑了在传统CKLS模型中加入跳跃因素的扩展CKLS模型来刻画短期利率的动态变化，并得出了跳跃部分在利率变化过程中有着重要影响，且带跳跃的CKLS模型对Shibor利率具有较好的拟合能力。张彦旭，李萌（2010）考虑在Vasicek模型的基础上引入了GARCH模型，认为Vasicek-GARCH模型比较适合刻画中国短期利率的动态变化行为，Vasicek模型比较适合描述长期Shibor的期限结构特征， 引入GARCH模型可以提高Vasicek模型拟合率的精确度。刘昭文（2010）研究了触发性结构化利率债券，其利率模型选择了在CKLS模型基础上结合Heston波动率的形式，并利用蒙特卡罗模拟方法对北京银行发行的“本无忧”系列人民币3个月Shibor挂钩理财产品进行实证研究定价分析。

五、结论及展望

我国学者对利率期限结构的研究甚少， 特别是Shibor作为我国新兴的货币市场基准利率，对其本身及其利率期限结构模型的研究体系还很不完善，仅限于在基本利率动态模型上简单的改进。而对其他利率模型的扩展却有了更多的应用，比如洪永淼，林海（2006）引入GARCH、机制转换以及跳跃；吴吉林，陶旺升（2009）引入了非线性漂移项， 并同时考虑了随机波动方程中常数项、滞后一阶项及方差的机制转换。综上所述，本文通过对国内外文献的回顾，对基本利率动态模型及其相关扩展进行了研究评述，为进一步建立符合我国Shibor利率动态特征的模型提供了重要的理论依据。研究认为：构建适合Shibor的利率动态模型不仅能够更好地模拟基准利率Shibor本身的动态变化特征，让Shibor真正在我国利率市场化改革进程中起到货币政策利率传导的主导与核心作用， 而且对我国大力发展以Shibor为标的的金融衍生产品， 培养我国金融机构的利率衍生产品的自我定价能力、完善利率风险管理方面具有重要意义。

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