单因子利率模型中瞬时利率代表变量的选择

作者简介：毕鹏，西安交大经济与金融学院博士生，现供职于上海期交所；

陈瑞明，上海财经大学金融学院研究生。

摘要：单因子利率模型是利率衍生品定价的基础模型之一，本文旨在探索单因子利率模型中瞬时利率代表变量的选择。研究认为IBR001，即银行间市场隔夜回购利率是目前国内单因子利率模型瞬时利率的最佳替代变量。

关键词：单因子利率模型；瞬时利率代表变量

中图分类号：F830文献标识码：A文章编号：1006-1428（2006）09-0050-02

随着利率互换试点的进行，我国的利率衍生品发展已正式起航。定价是利率衍生品发展的一个关键问题，单因子利率模型是利率衍生品定价的基础模型之一，本文旨在探索单因子利率模型中瞬时利率代表变量的选择。

所有单因子利率模型都是将整条收益率曲线看作是单一状态变量，即短期利率的函数。认为短期利率是模型中唯一风险因素，若短期利率变化，收益率曲线也随之变化。建立单因子利率模型的事实依据是，当短期利率发生变化时，各种期限的利率变化是相关的。从理论上讲，短期利率就是期限趋于零的利率，因此也叫瞬时利率。直观而言，瞬时利率就是收益率曲线与纵轴的交点，然而它并不能在市场上直接观测到。因此建模，首要的工作就是找到瞬时利率的代表变量。

国外学者使用过不同的市场短期利率作为瞬时利率的代表变量。例如，CKLS(1992)使用1个月期限美国国债收益率；Ait-Sahalia(1996)使用了7天的欧洲美元利率；Nowman(1997)使用的是1个月英国银行间中间利率。而Duffee(1996)的研究表明一个月到期美国国债收益率存在“特异性变化”(idiosyncratic variation)不适宜作为变量，通过比较不同期限利率的相关性，得出1个月欧洲美元利率是瞬时利率的最佳代表。国内学者也做过类似的尝试。例如，谢赤和吴雄伟(2002)在估计Vasicek和CIR模型时，选择30天银行间同业拆借利率的加权价作为瞬时利率的代表；潘冠中和邵斌(2004)选择的则是7天银行间同业拆借利率；潘冠中(2004)在另一文又提出了选用7天银行间回购利率作为代表变量。

虽然各学者因为所研究的市场特征以及样本数据特征不同导致所选择的结果不同，但选择瞬时利率的代表所遵循的原则应该是一致的。目前国内外研究表明一般遵循以下两个原则：一是代表利率的变化与其他利率的变化相关性强。就理论而言，单因子利率模型只有一个随机因素，不同期限利率的变化受到这个共同随机因素的影响，是完全相关的。这样，检验一个市场短期利率是否适合作为瞬时利率的代表，可以看该利率的变化和其他期限利率的变化的相关性，相关性越强说明它越适合作瞬时利率的代表。此外，建立利率模型目的之一是规避利率风险，这同样要求相关性强的标准；二是品种的交易量较大。利率模型的两个用途：利率衍生品定价和套期保值，其核心思想都是无套利原则。在现实市场中要消除套利机会，一个必要前提就是品种的交易充分活跃，交易量大。因此只有交易量大的市场短期利率才适合成为利率模型的因素，换言之才适合作为瞬时利率的代表变量。

本文认为，除了上述两个原则外，时效性原则也应是选择瞬时利率代表变量时应该遵行的。时效性原则主要是指利率模型最佳的代表变量会因时间的变迁而发生变化，即不同的时间段可能会有不同的最佳代表变量，这一原则对于利率市场尚未成熟的国家而言显得尤为重要。

遵循上述原则，我们对目前国内比较活跃的三个货币市场，即银行间同业拆借市场、银行间回购市场和上海证券交易所回购市场，期限在1个月内的15个利率品种做相关性和交易量实证研究，目的是找出在当前国内市场环境下，最适合的瞬时利率代表变量。我们注意到以前的研究者要么只在银行间市场内选择样本，要么只在交易所回购市场选择样本，我们认为这样的选择有很大的局限性，不能全面反映目前国内短期利率相关性客观情况。我们克服了这些局限性，扩展了取样分析的范围，这将是本文的一个重要突破。

15个利率品种样本是银行间同业拆借利率IBO001、IBO007、IBO014、IBO020、IBO030；银行间回购利率IBR001、IBR007、IBR014、IBR021、IBR1m；交易所回购利率EXR001、EXR003、EXR007、EXR014、EXR028。数据来源于“红顶收益战略家”。取样起始时间，除了IBO014、IBR001为2003年4月，EXR001为2002年10月以外，其余均为2000年11月，而取样结束时间均为2005年10月。样本数据采用每周的收盘价，共有3343个样本数据。利用SAS9.0程序得到相关性矩阵和交参量趋势对比图(因技术问题，本文省略了相关矩阵，有兴趣者，可与作者直接联系。――编者按）

从列出的各利率变化的相关性，可以看出：（1）EXR市场内，以及EXR和其他两个市场的相关性都不强，大部分相关系数在0.5以下，其中EXR003与很多品种甚至呈负相关，表现比较异常，我们认为这主要是由于交易所回购市场和其他两个市场分割造成的；(2)IBO市场内，以及IBO和IBR市场之间的相关性中等，品种间相关系数大多在［0.5，0.85)区间；（3）IBR市场内相关性很强，各品种相关系数都在0.85以上，有些达到了0.90、0.95以上；（4）就具体品种而言，IBR001与其他所有品种的相关性最强，相关系数达到0.60以上的有10个，其中最高达到0.959803(与IBR007)，次高的达到0.3954369(与IBR014)。相关系数介于0.5-0.6之间的有2个。相关系数低于0.5的仅2个(与EXR001为0.49197、与EXR003为-0.05042)。

此外，IBR007与其他所有品种的相关性也比较好，但是当IBR007与IBR001做横向比较时就会发现，除了与IBO014、IBR014的相关系数IBR007优于IBR001以外，其他的IBR007都逊于IBR001。因此，从相关性标准看，IBR001最适合作为瞬时利率的替代变量，IBR007次之。

从下面的交易量趋势对比图可以看出：从长期来看，IBR001、IBR007、IBR014的交易量明显高于其他品种(周交易量在数千亿规模)。从趋势看，IBR014交易量在剧烈振荡的特征中并没有伴随明显放大或减弱的趋势；IBR007下降趋势明显；而IBR001自2003年4月开始交易，交易量逐渐扩大的，尤其自2005年第一季度起它的交易量明显放大，已超过IBR007、IBR014，取代后者成为市场交易主导品种。结合我国短期货币市场的发展特点，我们有理由相信，IBR001能巩固其在市场的主导地位。可见从交易量标准看，IBR001也是瞬时利率的合适替代变量。

同时，回购的特点，决定了包括IBR001在内的IBR品种相对于IBO及EXR而言，更接近无风险利率的特征，这进一步加强了我们选取IBR001作为瞬时利率代表变量的理由。

参考文献：

［1］Duffee G.Term premia and interest rate forecasts in affine model［J］.Journal of Finance，2002；LVll(1)：405-443

［2］谢赤，吴雄伟.扩散过程下单因素利率模型的统一框架［J］.系统工程报，2002；17(6)：562-565

［3］潘冠中，邵斌.单因子利率模型的极大似然估计一对中国利率的实证分析.工作论文，2004

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