初中数学教学中点拨应注意的问题

数学教学是数学活动的教学，是师生交往互动、共同发展的过程，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者.在学习过程中，学生由于其自身年龄特点、知识结构等因素，不可避免地会出现思维障碍，这时就需要教师适当地点拨，减少学生学习过程中的盲目性，引导和帮助学生化难为易，以达到教学的最佳境界.叶圣陶老先生说：“教师之教，不在于全盘讲授，而在于相机诱导”，也就是说教师适时、适法、适度的点拨引导是学生有效学习的保证，那么在数学教学中，点拨时应注意哪些问题呢？

点拨中的点是指点要害、抓重点，在关键地方、关键问题、关键时候给学生以启发，从而加深理解、提高认识;拨是拨疑难、排障碍，是把学生从错误的、毫无头绪的困惑中引导出来.点拨是用高度凝练、简洁的提示性语言去引导学生的思路，是点化、启发、诱导之意.教师在课堂上针对学生学习过程中存在的知识障碍、思维障碍、心理障碍等问题，运用诱导、启发等方法，引导学生自己进行思考、研究，寻求解决问题的方法，从而达到掌握知识、发展能力的目的，这就是点拨.

一、教师点拨的时机要恰如其分、恰到好处

教师要紧密联系知识内容，结合教学实际，把握点拨时机，做到“当点则点，当拨则拨，针对实际，相机诱导”.点拨的时机最好是在思维受阻时，在新旧知识联结之处，在学生疑惑之处，在学生争议之处，在思维定势干扰之处等，不要因为过早点拨而影响学生的思考.比如，当学生的思维受阻时，教师要及时引导分析受阻的根源，通过设计辅强的提问来提示思考方向，引导学生自己去思考和探索，帮学生巧妙地在探究中突破难点，从而提升学生的逻辑思维能力.

案例1：直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，则其外接圆直径为 cm.

学生由于受到常见的勾股数6，8，10的影响，认为外接圆直径为10cm，而忽略了斜边为8cm的情况，此时教师就应该提醒同学们，三角形中哪条边为斜边呢？如果不知道就要分两种情况讨论，即斜边为8cm和斜边为10cm，则外接圆直径分别为8cm和10cm.

案例2：O的半径为1cm，弦AB=■cm，AC=■cm，则∠BAC=________.

同学们的答案有两种，一种解答过程是：如图1，过O作OEAC于点E，过O作ODAB于点D，连结OA.

根据垂径定理，有AD=■AB=■， AE=■AC=■，在RtOAE中，cos∠EAO=■=■，∠EAO=45°，在RtOAD中，cos∠DAO=■=■，∠DAO=30°，∠BAC=∠CAO-∠BAO=15°.

另一种解答过程如图2，即圆心O在∠BAC的内部.同理可得∠BAC=75°.

本题是圆中的一道无图题，同学们画图解答时，由于学生的思维角度不同，有的理解的是圆心O在∠BAC外部时，如图1，有的理解成圆心在∠BAC内部时，如图2，因而导致本题的结果有争议，这时教师要适当进行点拨，激发学生去研究、比较、辨析，找出问题的症结，并给予正确的解释，启发学生按照正确的思路、方法、步骤进一步探讨，自己找出问题的答案.这样同学们就明白了由于弦AB和CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧，因而有两种可能，所以∠BAC=15°或75°.本题如果没有让学生尝试练习就提出可能存在的两种情况，学生就不能体会到解答几何无图题时可能存在多种情况，再次解答此类题时仍然会犯考虑不周的错误，因此不要过早点拨，最好是在学生的解答产生了争议后进行.

在高效课堂教学模式中，由于使用了导学案后，教师把课堂交给了学生，教师也真正当起了组织者、引导者和合作者，课堂上教师适时的点拨尤其重要. 比如在独学环节，对于学生在学习过程中遇到的稍微复杂的、感到困难的问题，教师的点拨可以帮学生指明思维的方向，提出思考的方法，让他们沿着问题指引的方向通过自己的思考来领悟问题的实质. 在汇报展示环节，学生语言表述出现异议时及时点拨. 在探求新知识的过程中，对一些问题的结论、实验的结果有争议时，教师要针对学生争议的热点、焦点问题进行认真的分析，找出问题的症结，然后进行适当的点拨，或给予正确的解释，或启发学生按照正确地思路、方法、步骤进一步探讨，自己找出问题的答案.同时，对于教材中的重点、难点等关键处适时进行点拨，有利于重、难点的突破，还可以提升学生的逻辑思维能力. 对于在练习中暴露的问题，教师适时的点拨可以引导学生冲破原有思维方式的束缚，从不同的角度、方向，寻求正确解决问题的途径和方向.

二、教师点拨的方式要多种多样

教学中，教师既要把握点拨的时机，还要通过多样的点拨方式来引导学生经历观察、实验、比较、归纳、猜想、推理等理性思维活动. 不断积累数学活动经验，从中掌握学习的基本方法和解题技巧. 常见的点拨有设疑点拨、演示点拨、类比点拨法等.设疑点拨的方式也具有多样性，比如有导向式设疑，有探究式设疑，有纠错式设疑等，教师要根据具体情况合理选择. 教学中，教师根据学生学习的具体情况，利用实物、实验、动作、图示、体态等表现方式，对学生进行演示点拨，能够化抽象为具体，化具体为形象，从而把抽象的数学问题和知识变得更形象、直观，让学生对知识有更深层次的理解，有些几何问题就可以利用几何画板动态展示知识的发生、发展过程，激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性，加深对数学概念的深层理解.

案例3：作圆，使它和已知三角形的各边都相切.教师先引导学生结合图形，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.这时，学生可能会感觉无从谈起，于是教师可以提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么？②假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件？③这样的点I应在什么位置？④圆心I确定后半径如何找？这样通过设计必要的问题，适时点拨、启发，以促使学生主动地观察、分析、探究，并迅速有效地逼近学习目标，从而将思维引向深入，引向知识的本质.

案例4：学习等腰三角形的性质时，利用几何画板先作一个任意的ABC（如图3），作出ABC的中线AD、高线AE、角平分线AF，测量出AB，AC的长，然后拖动点C，使得AB=AC，学生会很直观地发现AD，AE，AF互相重合（如图4），并且可以多次改变位置，实验结果都一样，这样的演示让学生亲自经历数学知识的发现过程，使得等腰三角形的性质这一数学知识很自然地纳入到已有的知识结构中.

三、教师点拨要适度

苏霍姆林斯基说：“教学就是教给学生借助自己已有的知识去获取新知识的能力.”因此，在课堂上教师的点拨要适度，过多的点拨会束缚学生的思维，失去继续探索的兴趣，太少的点拨起不到较好的教学效果. 不必要的点拨必然剥夺学生尝试错误和从失败中学习的机会，不充分的点拨会让学生感到一头雾水.当学生在探索有一定难度的内容产生了思维障碍时，教师就应适度点拨，巧妙引导，带领学生走出误区，解除困惑，明确错因，探明真知.

案例5：在九年级复习课中有这样一道训练题：已知AB∥CD，求证：∠A+∠E+∠C=360°.

绝大多数同学是这样的两种思路：

解法一：如图5（1），过点E作EF∥CD，AB∥CD，EF∥CD，AB∥EF，∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，∠A+∠E+∠C=360°.

解法二：如图5（2），连结AC，AB∥CD. ∠BAC+∠ACD=180°.又根据三角形内角和定理知：∠EAC+∠E+∠ECA=180°.∠A+∠E+∠C=360°.

此时为了提高复习的效率，教师就要进行适度的点拨，鼓励学生多向思考，培养学生的发散思维能力，先让学生回顾这两种解法的共同点是作辅助线，利用“两直线平行，同旁内角互补”和“三角形内角和是180°”的性质，把结论中的360°分成两个180°，那么从360°你还能联想到什么呢？学生经过点拨可能联想到一周角为360°，两个平角之和是360°，四边形内角和是360°等知识，到此教师的点拨就应适可而止了，让学生自行继续完成其他的解法，经过点拨，同学们找到了多种解决问题的方式，现摘录几种方法如下图：

点拨是一门艺术，点拨要适时、适法、适度，要因材施教，随机应变，当然，点拨必须把握以学生为主、教师为主导的原则，还要注意点拨的技巧，从而引导学生顺利高效地学习，使教学达到最佳效果.