浅谈应用题的分析方法

【摘要】学习应用题就是要使学生能够运用数学知识解决生产和生活中的实际问题。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。其中，根据已知条件分析数量关系是解题 的关键，笔者根据多年的教学经验，小妨介绍几种分析应用题数量关系的方法。

【关键词】应用题；数理关系；分析方法

【中图分类号】：G623.5

【文献标识码】：B 【文章编号】：1673-4041(2007)10-0194-02

数学与现实生活有着密不可分的联系。学习应用题就是要使学生能够运用数学知识解决生产和生活中的实际问题。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。解答应用题的一般步骤是：①读题，了解信息(即找出已知条件和问题)，它是解题的基础；②分析数量关系，即运用已掌握的常见数量关系，结合题目条件和问题加以分析，它是解题的关键；③列式计算，根据数量关系式列算式或方程并计算出结果。它是解题的重点；④验算和作答，它是解题正确的保证和完整的象征。既然解答应用题中分析数量关系这么重要，笔者根据多年的教学经验，不介绍几种分析应用题数量关系的方法。

1抓关键句分析法

抓关键句分析法，就是通过读题了解到的信息，找出题中含有数量关系的句子进行分析。

如：某校五、六年级参加植树，五年级植树30棵，入年级比五年级植的3倍还多5棵，两个年级一共植了多少棵?通过读题、审题抓住“六年级比五年级植的3倍还多5棵”这句话，可得关系式：“六年级植树棵数=五年级植的棵数×3+5”，从而求得六年级的植树棵数，那么两个年级植的棵数也就迎刃而解了。

又如：一袋大米50千克，吃了2／5，还剩多少千克?通过抓住题中的“吃了2／5”，可得：“吃了的重量=这袋米重量×2／5”进一步了解到“剩下的重量=这袋米重量×(1-2／5)”或“剩下的米重=这袋米重-吃了的重量”等信息，只要求到吃了的重量，剩下的重量自然知道了。

2运用常见的数量关系式分析

我们学过许多的数量关系，有路程、时间与速度的关系，单价、数量与总价的关系等等。

如：小华从家到学校有3.6千米的路，平时走路36分钟可从家到学校，某天由于他做值日，骑自行车从家出发比平时早20分钟到校，他骑车的速度是每分钟多少米?只要先了解到骑车的时间便可根据“路÷时间=速度”求得骑车的速度。

又如： 一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，现在两人合做几天可以完成?可先把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷时间=工效”便可求得甲效和乙效，合作效率也就可求。再根据“总量÷工效=时间”就能求出合作时间。

3采用列表法分析

这种方法在国标苏教版新教材小学四年级上学期《解决问题的策略》中提到，通过列表可帮助学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，形成解决问题的策略，进一步提高解决问题的能力。

如：“小明买了3本新华字典共用18元，小华买了5本同样的字典用去多少钱？”可教学生列出下表

根据这个表格学生明显可以看出3本18元，于是可以求出一本字典的单价，再求5本的字典的价钱。

再如：某工厂有一堆煤，原计划5天烧完，每天烧3吨，由于改进炉灶，每天可节约0．5吨，这堆煤实际可烧多少天?根据题意可列出下表：

通过上表可知：“煤的总吨数是3×5=15(吨)”和“实际每天烧的煤是3-0．5=2．5(吨)”，从而可求出这堆煤实际可烧的天数：15÷2．5=6(天)

4运用线段图或其它图形进行分析

国标(苏教版)新教材四年级下册“解决问题的策略”中也谈到用“画图”的策略来解决实际问题。采用这种方法分析，学生变抽象为形象，更清楚地了解题中的数量关系。

行程问题，通过画图学生可更清楚地了解路程、时间与速度的对应关系，从而更容易解决此类问题。六年级中的分数(百分数)应用题，也可通过画图，更容易找出单位“1”、比较量和对应分率间的关系，确定用什么方法解答。

如：“修一条路，第一天修了1/5，第二天比第一天多修40米，还剩260米，这条路多长?”可先教学生画出如下线段图：

从图中可直观地看出“(260+40)米”所对应分率是“(1-1／5-l／5)”，因为是求单位“1”，所以可用“(260+40)÷(1-l／5-1／5)”求出这条路长。

再如：街心花园圆形花圃的直径是15米，现在沿着花圃周围修一条宽1米的小路，这条路的面积多少平方米?只要如下图，便可知小路的面积是求环形面积。

运用画图法分析的应用题还有很多……

解答应用题除了以上的几种分析方法外，还有其他的方法分析，如对比法、假设法等，这里就不一一列举了。

参考文献

［1］《小学数学教师》(上海教育出版社)2007年第5期和第6期

收稿日期：2007-09-28