平行四边形知识在生活中的运用

本文通过几个例子，谈谈平行四边形知识在生活中的应用.

例1 现在路、桥衔接的地方，往往铺一大片平行四边形的地砖（见图1），这样可引起过往车辆驾驶员的注意，还可以增大摩擦力，你知道它能平铺地面的理由吗？

解：因为平行四边形相邻两个角互为补角，所以用它们铺地面可以既无隙缝，又无重叠.又因为平行四边形的对边相等，所以铺成后缝线整齐.

例2有一种衣架，它是用同样长的木条构成的几个相连的菱形（见图2），每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用.你能说出它的好处吗？

解：这种衣架是根据平行四边形的不稳定性设计的，它的好处是：（1）利用不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离；（2）利用平行四边形对边平行且相等的原理，可以使平行木条完全靠拢，这样衣架收起来占地很少.

例3一对双胞胎女孩过生日，妈妈买了一块平行四边形（见图3）形状的生日蛋糕，妈妈想：怎样将蛋糕一刀分成两块，且使她们感到蛋糕比较大.

解：在儿童眼里，周长大的，似乎面积就大.这样分蛋糕的问题就转化为怎样把一个平行四边形一刀切成面积相等的两块，并使周长最大.在平行四边形ABCD中，过对角线的交点O的任意一条直线分别交AB、DC于E、F，易知BE = DF，所以截成图形DFEA的周长为AD + AB + EF，另一个的周长与此相等.因此，要周长最长，只要沿较长的对角线切就行了.这时两个图形周长最大，面积相等.

例4小明家买了一套住房，在装修时，到市场买了三扇木门，为了检验门是否成矩形，小明用一根绳子（足够长）很快就检验出来了，你知道他是怎样做的吗？

解：小明先用绳子量对边，看两组对边是否相等，从而判断它是否是平行四边形；若它是平行四边形，再量对角线.若对角线相等，则门就是矩形；若对角线不等，则门就不是矩形.

例5 小华在某风景区的商店里购买纪念品时，看到一块真丝方巾，非常想买，但她将方巾拿起来横看、竖看时，感觉方巾不是正方形的.售货员似乎看出了她的疑虑，马上将方巾拿过去.他捏住一组对角的两个顶点，折成一条缝让小华观察缝线两旁的两个三角形是否重合；然后又捏住另一组对角的两个顶点，折成一条缝，再让小华观察缝线两旁的两个三角形是否重合.小华看两次都重合，于是付款买了真丝方巾.你认为小华买的这块方巾一定是正方形吗？售货员的检验方法可靠吗？

解：根据售货员的方法，说明这块纱巾的四条边都相等，两组对角分别相等，这只能保证纱巾是菱形，并不能保证它是正方形.要保证纱巾是正方形，用折叠的方法，只要再说明一个角是直角就行了.将相邻两个角的顶点重合、抹平，则这两个角有一边重合，观察角的另一边，如果也重合，那么这两个角相等且互为补角，所以这两个角都是直角，从而说明这块纱巾是正方形.