经管类专业《微积分》案例教学探讨

摘 要： 本文结合经管类专业本科生学习数学的特点，从实施案例教学的好处、如何选择好案例、教学案例举例等几个方面着力探讨了经管类专业有效开展《微积分》案例教学的方法。

关键词：《微积分》 经管类专业 案例教学

《微积分》是经管类专业本科生重要的公共基础课程。一方面，它是学好专业课程的基础，另一方面，通过该课程的学习，学生能培养抽象思维、逻辑推理及综合分析的能力。然而对这批文科出身的学生来说，数学又往往是让他们感到非常难学的一门课程，在数学课的学习过程中，不少学生将数学课当成了一个无形包袱，觉得数学学习比较枯燥乏味，并且在学习过程中产生了“数学用处不大，我们为什么还要学习”的疑惑，久而久之，就产生了“厌学”的情绪，这种现象使得我们必须对现有的教学模式进行探索和改革。

美国的贝格教授认为：教授数学的真正理由是因为数学有着广泛的应用、有利于解决各种问题，学习怎样解决问题是学习数学的目的。早在20世纪80年代，美国数学教师协会就已经将贯彻“问题解决”方面的成效作为衡量数学教育成败的重要标志之一。之后，英国、日本等教育发达国家都普遍认为要把数学教育教学的重点放在“问题解决”上，强调“数学在解决各种实际问题的情况下才是有用的”。在数学教育、教学中贯彻“问题解决”的教育思想，实施提出问题和创造性地解决问题的教学过程才是使学生学习数学知识、树立创新意识、发展数学能力的切实有效的途径。而案例教学就是贯彻“问题解决”方面的其中一种教学形式。

一、案例教学的概念

所谓案例教学，就是在课堂教学中，以具体实例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学应用的思想和方法。教学中所选的案例要符合生活实际，使学生真正感到数学来源于生活实际，又能经得起实践的检验；通过生动、赋予启迪的典型案例分析，使学生掌握数学的基本知识。

二、案例教学的好处

与传统的教学法相比，我认为案例教学法有以下几个方面的优势。

1.案例可以把抽象的原理、概念等具体化，把它们置于一定的实际情景之中，学习者可以清楚地认识到这些原理、概念在实际生活中的用处、表现。

2.案例教学注重学生的创造能力和解决实际问题能力的培养，而不仅仅是获得原理、规则。

3.学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识。

4.案例教学可以大大缩短教学情境与实际生活情境的差距，还可以改变学生认为数学是纸上谈兵的错误感觉。

三、案例教学的正确选择

选择案例时，我认为重点考虑的应是那些与经管类专业相关的数学应用案例。具体要注意做到四点：一是目的明确。教学中所用到的案例不仅要符合教学目标和教学内容的需要，而且要符合学生的认知水平，有助于学生理解教学内容，能够让学生利用所学知识解决类似问题。二是趣味性强。针对经管类专业学生的特点，选择一些趣味性、实践性较强的案例，可以激发学生的学习兴趣，让学生在兴趣盎然的氛围中学习，感受到数学就在身边，消除数学抽象、枯燥的感观。三是具有代表性。所选案例要是学生平时耳闻目睹的，但又了解不深的普遍问题，这样可使学生对这些问题的实际背景容易接受，从而愿意去深入了解。四是具有真实性和实用性。案例的趣味性能增强学生的学习兴趣，而学习数学的目的在于解决实际中的问题，因此案例选择的真实性和实用性尤为重要。

四、案例教学举例

1.进入课本内容之前的案例教学举例

在讲授导数应用之前，我给出如下实例：

例1：某海鲜店离海港较远，其全部海鲜采购需通过空运来实现。采购部经理每次都为订货发愁，因为若一次订货太多，海鲜店所采购的海鲜卖不出去，而卖不出去的海鲜死亡率高且保鲜费用也高；若一次订货太少，则一个月内订货批次必多，这样，一则造成订货采购运输费用奇高，另一方面还有可能会丧失商机。如果你是经理的助手，你打算怎样帮助他选择订货批量，才能使每月的库存费与采购订货运输费用的总和最小。

为什么这样设置案例呢？说白了，就是设计和学生专业相关且刚好符合将要讲授的数学知识点的案例，把学生的兴趣一下子吸引过来，学生有了“导数如何解决这个问题”的好奇心，就会认真听讲，教师再顺势分析、讲解，将要讲的知识点和盘托出，再利用知识点解决案例问题。这样一个过程既传授了数学知识，又让学生看到数学是有用的，能应用数学知识解决他们专业相关的问题，并且还带领学生完成了一次提出问题―分析问题―解决问题的思维训练过程。一句话，在进入课本内容之前，案例设置从实际问题开始，以问题驱动，突出探究。

2.进入课本内容时的案例教学举例

讲完基本概念与重要定理之后，可给出适当案例引导学生应用这些知识，以巩固这些知识，增加学生的学习成就感。课中案例教学要与本节内容紧密结合，难度要适中。

例如，在讲解了弹性的概念、经济意义和求法之后，给出如下实例：

例2：某手机制造商估计其产品在某地的需求价格弹性为-1.2%，需求收入弹性为3，当年该地区的销售量为90万单位。据悉，下一年居民实际收入将增加10%，制造商决定提价5%。

（1）问手机制造商应如何组织生产（即计划明年的生产量是多少）？

（2）如果该手机制造商下一年的生产能力最多比当年可增加5%，为获得最大利润，该手机制造商应如何调整价格？提价还是降价？调整多少？

解：对于问题（1）从需求弹性的含义，很容易分析得，价格每提升1%，销售量将减少1.2%，这样由于公司提价5%，将销售量减少5×1.2%=6%；又由于居民收入将增加10%，这将使销售量增加10%×3=30%。综合以上两个因素，可知明年的销售量将增加的百分比为30%-6%=24%，因为当年的销售量为90万单位，所以明年的生产量大约为90（1+24%）=111.6万单位。

对于问题（2）如果手机制造商下一年的生产量最多可增加5%，而居民收入增加10%，将使销售量增加30%，如果此时手机制造商不采取提高价格的措施，还有25%即Q/Q=25%的需求缺口，导致产品将供不应求，为缓解供求矛盾，也为厂家获得最大利润，只能采取提价措施。由=-1.2，算得P/P=20.83%，即制造商应将售价提高约20.83%，这样才能在最大生产能力仅能提高5%的前提下，实现供求平衡。

3.讲授完课本内容后的案例教学举例

在学完《微积分》的一些基本内容之后，可以适当选编一些与经管类专业相关的实际应用问题，引导学生综合运用数学及其他相关知识来解决。这样有利于贯彻理论和实际相结合的原则，可以大大提高学生分析问题和解决问题的能力。由于安排在课后完成，因此可以选择一些涉及的知识面比较广、难度较大的案例，让同学们利用课余时间去翻阅资料钻研探索，相互协作解决问题。这样能锻炼他们运用综合知识处理问题的能力，对他们的终身学有裨益。并且课后案例若选择恰当的话，还能有助于他们专业知识的学习。比如下面的一个例子。

例3：某厂今年全年从某轴承厂订购轴承台套，按进厂价估算共需10万元，每次的订购费为250元，库存保管费按年率计算，约占平均存货额的12.5%，试确定其最优订货方案。

此题是库存模型问题，它实质是库存控制的定量决策方法。库存控制的决策目标之一是减少资金占用，降低生产成本。因此，在研究库存控制问题时，必须考虑库存成本。与其有关的成本有如下四项。

（1）订购成本，也称为订购费，如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。订购费与订货次数有关，而与订货量无关。

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（2）保管成本，又称库存保管费，如使用仓库、保管货物‘货物损坏、变质、陈旧报废’保险金、税金，以及占用资金的利息支付，等等。保管成本随库存量与时间的增加而增加。在一般情况下，先核算单件保管成本，再按平均库存量计算出总的保管成本。也可以用保管费用率代表单件保管成本。保管费用率等于年保管成本与全年库存占用资金的比。物资的单件保管成本等于保管费用率与该物资单位价格之积。

（3）购置成本，即购置物资所花费的成本。购置成本等于物资的单位价格与购置量之积。一般情况下，购置成本不受批量大小的影响。故在库存控制决策中不考虑此项成本。

（4）缺货成本，是指由于不能满足顾客需要产生的成本。

以上的这四个与库存成本有关的成本都是《经济学》里面的内容，你想解决例3，必须查经济学资料。然而你即便知道了这四个成本，还是不够，还得至少解决三个问题：一是要选择“合理”的订货批量，何谓“合理”呢？二是如何把这些内容转化为数学模型？三是怎样对数学模型求解？等你把这些问题全部解决，得到的答案是：最佳订货方案是全年订货为5次，但同时我们还发现：此时年订购费用竟然与保管费用相等，这是偶然的巧合吗？若不是，应该怎样解释呢？教师在此时只需对学生讲一句：“《经济学》上能找到答案。”就足以把学生学习《经济学》的兴趣提起来。这样的课后案例设置既能巩固数学知识，又能激发学生学习《经济学》的兴趣，还能培养学生的自学能力、观察能力、分析和解决问题的能力。

五、结语

教师在《微积分》教学过程中针对经管类专业的学生进行案例教学，选择与专业相关的实际案例进行分析、解决，这样既能大大增强学生听课的兴趣，又能提高学生对知识点的掌握程度，将数学知识转变成解决实际问题的能力，有利于为社会培养出更多的实用型人才。因此，在《微积分》教学中穿插案例教学是十分必要的。但我们也应看到在《微积分》中施行案例教学也有着很多的局限性，主要表现在：适合教学的数学内容较少、花费的时间较多、对教师的要求较高、效率有时较低等。因此，在《微积分》教学中开展案例教学，还需要进行更多的尝试和探讨。但是，它作为一种新型的教学模式，无疑是对常规教学的一种有益的补充。

参考文献：

［1］蔡光兴，李德宜.微积分（经管类）［M］.北京：科学出版社，2004.

［2］苏洪雨，江雪萍.高等数学案例教学的实践与探究［J］.高等理科教育，2009，（3）：30-33.

［3］王访，邹锐标.高等数学课堂案例教学刍议［J］.湖北农业大学学报（社会科学版），2008，9，（4）：66-67.

［4］凌卫平.在高等数学中重视案例教学［J］.民营科技，2008.（9）：76.

［5］钱志良.论案例教学在《高等数学》教学中的重要性与可行性［J］.常州信息职业技术学院学报，2010，9（2）：50-52.

［6］蔡若松.论高等数学的案例教学［J］.鞍山师范学院学报，2001，3，（3）：33-35.

基金项目：湖北工业大学教学研究项目（校2010032）

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