基于改进的DEA/AHP模型的人工成本投入产出效率评价

摘要： 通过采用0.1-0.9标度这种更为简便实用的判断尺度，建立了具有完全一致性的互补判断矩阵，妥善解决了AHP判断矩阵的一致性问题，改进了DEA/AHP模型。并基于DEA模型和改进的DEAHP模型分别对盐城市22个行业2009年的人工成本投入产出进行效率评价分析。研究结果显示，基于改进的DEA/AHP模型的评价结果更加具有可区分性，具有更高的解析能力。

Abstract： The 0.1-0.9 scale is a simple and practical criteria scale. The 0.1-0.9 scale is used to establish a complementary judgment matrix which is with full consistency and to properly solve the consistency problem of AHP and to improve the DEA/AHP model. The DEA model and the improved DEA/AHP model are used to analyze the input-output efficiency of labor cost of 22 industries in Yancheng in the year of 2009. The simulation results show that the results of the evaluation based on the improved DEA/AHP model are more distinguished， the improved DEA/AHP has a better analytical ability.

关键词： 层次分析法（AHP）；标度；数据包络分析（DEA）；人工成本

Key words： Analytic Hierarchy Process；Scale；Data Envelopment Analysis；labor cost

中图分类号：F273 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）01-0126-03

0 引言

人工成本是指企业在一定时期内，在生产、经营和提供劳务活动中因使用劳动力而支付的所有直接费用和间接费用的总和，是企业总成本的重要组成部分。企业之间的竞争从本质上讲是人才的竞争，因此提高人工成本的效率对现代企业保持竞争优势具有战略性的意义。目前，人力资源管理的学科发展已经进入到战略人力资源管理的新阶段。不断提高人力资源管理的水平，是当前发展经济、提高市场竞争力的需要。为此，本文提出了使用改进的DEA/AHP模型对人工成本投入产出效率进行评价。

1 改进的DEA/AHP模型

1.1 DEA模型 1978年A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes给出了评价决策单元相对有效性的数据包络分析方法（data envelopment analysis）[1]，即DEA。DEA方法是根据投入指标数据与产出指标数据对各个决策单元进行评价。A.Charnes，W.W.Cooper于1989年提出了约束锥的概念[2]，以解决DEA模型不能体现决策者偏好的问题。吴育华，曾祥云，宋继旺等于1999年提出了建立AHP约束锥的概念[3]，使AHP的主观分析与DEA评价的客观分析相结合，使得DEA方法更适合于实际。

假设有n个决策单元，记为DMUj，j=1，2，…，n，每个决策单元有m种类型的输入，其指标集为I={1，2，…，m}和s种类型的输出，其指标集为R={1，2，…，s}。这n个决策单元的输入输出指标数据如下：

xij=DMUj对第i种输入的投入量，xij＞0；

Xj=（x1j，x2j，…，xmj）T，为DMUj的输入向量；

yrj=DMUj对第r中输出的产出量，yrj＞0；

Yj=（y1j，y2j，…，ysj）T，为DMUj的输出向量；

vi=第i种输入的权；

v=（v1，v2，…，vm）T，为m种投入的权向量；

ur=第r种输出的权；

u=（u1，u2，…，us）T，为s种输出的权向量；

其中，j=1，2，…，n；i=1，2，…，m；r=1，2，…，s。

模型1 DEA模型，其中当？驻=0时为CCR模型，当？驻=1时为BCC模型[4]：

max pj0=（？滋TYj0+？驻？滋0）

s.t. ？棕TXj-？滋TYj-？驻？滋0？叟0 j=1，2，…，n

？棕TXj0=1

？棕？叟0，？滋？叟0，？驻=0，1

其中，t=■，？棕=tv，？滋=tu。

1.2 AHP约束锥的构成与优化 1999年吴育华等提出了建立AHP约束锥的概念。在构造AHP约束锥时，他们分别对输入指标I={1，2，…，m}和输出指标R={1，2，…，s}使用AHP方法，进行两两比较，分别建立两个1-9标度判断矩阵：

■m=（cij）m×m，■s=（bij）s×s

其中cij＞0，cij=cji-1，cii=1，bij＞0，bij=bji-1，bii=1，对这两个矩阵进行一致性检验，取C.R

令■=■m-？姿CEm，■=■s-？姿BEs，其中？姿C和？姿B分别是判断矩阵■m和■s的最大特征值，Em和Es分别是m阶和s阶单位矩阵，构成AHP约束锥：

■？棕？叟0，？棕=（？棕1，？棕2，…，？棕m）T？叟0

■？滋？叟0，？滋=（？滋1，？滋2，…，？滋s）T？叟0

当构造AHP锥最关键的步骤在于构造两两比较的判断矩阵，由于评判系统中准则之间关系错综复杂而且评判准则繁多，容易造成决策者的主观判断不一致。同时，AHP的1-9标度在一些情况下不能确切反应各个被比较对象之间的比例关系也会导致判断矩阵不一致。已经有多篇文章指出，使用1-9标度法专家有时很难做出判断，可能导致不一致，进而使得计算失真。随着AHP理论发展及实际应用的需要，又出现了许多标度，引入的标度既要能够客观的表示决策者的判断，同时要发挥AHP应用于决策的简化优势。从实际应用的角度出发，既要重视标度的客观性，又要重视标度的实用性，本文选择使用0.1-0.9标度构造判断矩阵。0.1-0.9标度的含义如表1所示。

定义1[6] 设判断矩阵A=（aij）n×n，若有

aij+aji=1，aii=0.5，aij∈{0.1，0.2，…，0.9}，i，j=1，2，…，n，其中aij是元素ui对uj的相对重要程度，则称判断矩阵A为互补判断矩阵。

定义2[7] 设互补判断矩阵A=（aij）n×n，若对任意i，j，k，有aij=aik-ajk+0.5，则称判断矩阵A具有完全一致性。

一般地，当aij与aik-ajk+0.5的差值越大，判断矩阵的一致性越差。换句话说，如果能由原始矩阵重新构成满足aij=aik-ajk+0.5的互补判断矩阵，新的判断矩阵具有完全一致性且与人们的决策思维相符合，从而可以避免进行一致性检验。

方法1 构造具有完全一致性的互补判断矩阵，其步骤如下[8]。

步骤1 对原始判断矩阵按行求平均值，得ci=（ai1+ai2+…+ain）/n，n为单准则下的元素个数。

步骤2 通过数学变换bij=（ci-cj）/2+0.5，形成一致性的判断矩阵。其中i，j=1，2，…，n。

本文在构造AHP约束锥时，对输入指标I={1，2，…，m}和输出指标R={1，2，…，s}进行两两比较，通过以上方法分别建立两个0.1-0.9标度且具有完全一致性的互补判断矩阵：

Cm=（cij）m×m，Bs=（bij）s×s

令C=Cm-？姿CEm，B=Bs-？姿BEs，其中？姿C和？姿B分别是判断矩阵Cm和Bs的最大特征值，Em和Es分别是m阶和s阶单位矩阵，构成AHP约束锥：

C？棕＞0，？棕=（？棕1，？棕2，…，？棕m）T＞0

B？滋＞0，？滋=（？滋1，？滋2，…，？滋s）T＞0

模型2 改进的DEA/AHP模型，即

max pj0=（？滋TYj0+？驻？滋0）

s.t. ？棕TXj-？滋TYj-？驻？滋0 ？叟0 j=1，2，…，n

？棕TXj0=1

？棕∈V，？滋∈U，？驻=0，1

V={？棕｜C？棕？叟0，？棕？叟0}；U={？滋｜B？滋？叟0，？滋？叟0}

其中，t=■，？棕=tv，？滋=tu。

2 DEA/AHP模型在人工成本上的应用

2.1 输入输出指标的选择 在使用DEA/AHP模型进行效率评价时，需要选取适当的输入输出指标，鉴于人工成本投入产出评价指标相当繁多，基于数据收集的限制，本文采用2010年4月盐城市人力资源和社会保障局公布的《盐城市2009年制造业人工成本投入产出情况》[9]（如表2）进行效率评价，该数据是盐城市人力资源和社会保障局盐城市辖区内的制造业企业调查得来的，该调查采用随机抽样调查方式，共调查22个行业中的467家生产经营正常的企业，涉及从业人员10.18万人。本文对盐城市制造业22个行业人工成本投入产出效率进行评价，将人均人工成本X1（元）、人工成本占成本总额的比例X2（%）作为输入指标，输出指标选择平均每元人工成本所产生的增加值Y1（元）、每元人工成本所产生的销售收入Y2（元）、每元人工成本所产生利润。由于在原始数据Y’3中每元人工成本所产生利润有负值，根据y=（x-minValue）/（maxValue-minValue）对数据进行归一化处理，并用0.0000001替代产生的零值，得到Y3。

2.2 评估结果分析 对两个投入指标和三个产出指标进行两两比较，通过方法1分别建立两个0.1-0.9标度且具有完全一致性的互补判断矩阵：

C2=■ B3=■

分别运用模型1（DEA模型）和模型2（改进的DEA/AHP模型）求得22个行业人工成本投入产出效率值及排序，见表3。

由表3显示，从传统的DEA模型分析可知，食品制造业、纺织业等6种制造业的人工成本投入产出总体效率值为1，传统的DEA模型无法对此6种制造业的人工成本投入产出效率进行排序。

由改进的DEA/AHP模型分析结果可知食品制造业的人工成本投入产出效率很高，但是工艺品及其他制造业，电气机械及器材制造业，印刷业、记录媒介的复制，通用设备制造业，文教体育用品制造业的人工成本投入产出效率过低。

各制造业的人工成本投入产出在改进的DEA/AHP模型下的总体效率值普遍下降，但对大部分决策单元排序的影响并不大，只有部分决策单元在排序上有很大变动，明显下降的有纺织服装、鞋、帽制造业，化学纤维制造业，专用设备制造业。由此结果可看出DEA分析模型所得的结果较为准确可信，而且基于改进的DEA/AHP模型的分析结果来调整资源的分配会更有效率。

在使用改进的DEA/AHP模型进行分析时，有效的DMU个数由6个减少到了1个，在原模型下的DEA有效单元有食品制造业，纺织业，纺织服装、鞋、帽制造业，化学纤维制造业，塑料制品业，专用设备制造业，而在改进的DEA/AHP模型下只有食品制造业为DEA有效。对于权数设限越严谨，DEA模型具有越高的解析能力。

3 结论

数据包络分析（DEA）模型基于输入输出的观察数据，对评价指标的量纲无特殊要求，而且权数的产生不受人为主观因素的影响非常公平公正，本文通过AHP方法对输入输出指标进行处理从而解决了DEA模型不能体现决策者偏好的问题。层次分析法（AHP）能够比较直接地反映决策者的主观判断，它的核心问题是判断矩阵的一致性问题，本文采用0.1-0.9标度这种更为简便实用的判断尺度，使AHP的一致性问题得到妥善解决。本文通过添加AHP约束锥的方式，对权数进一步设限，使得DEA模型有了更高的解析能力。

人力成本投入产出效率的提升，对提高行业或企业本身的竞争能力至关重要。本文尝试使用改进的DEA/AHP模型对2009年盐城市制造业22个行业人工成本投入产出效率进行评价，期望通过调整相对非DEA有效行业人力成本的投入产出，进而促进企业提高经营管理水平、促进产业结构升级、提高地区竞争力。

参考文献：

[1]A.Charnes，W.W.Cooper and E.Rhodes. Measuring the efficiency of decision making units[J]. European Journal of Operational Research，1978，2：429-444.

[2]A.Charnes，W.W.Cooper etal Cone ratio data envelopment analysis and multi objective programming[J].International Journal of Systems Science，1989，20（7）：1099-1118.

[3]吴育华，曾祥云，宋继旺.带有AHP约束锥的DEA模型[J].系统工程学报，1999，14（4）：330-333.

[4]魏权龄.数据包络分析[M].北京：科学出版社，2004.

[5]徐泽水.AHP中两类标度的关系研究[J].系统工程理论与实践，1999，7：97-101.

[6]徐泽水.区间数互补判断矩阵排序的一种实用方法[J].运筹与管理，2001，10（1）：16-19.

[7]徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的一种算法[J].系统工程学报，2001，16（4）：311-314.

[8]杜栋.基于0.1-0.9标度的AHP在研究[J].系统工程与电子技术，2001，23（5）：36-38.

[9]盐城市人力资源和社会保障局.盐城市2009年制造业人工成本构成及投入产出情况调查报告[EB/OL].[2010-04-30]..