改进PSO算法的电力系统无功优化分析

摘 要：对电力系统进行无功优化是指在将指定的条件控制在约束范围内的前提下，通过对控制变量优化的途径使电力系统的各方面的性能指标达到最优的目的。文中结合电力系统的实际问题以及存在的缺点提出了PSO算法的改进，让问题得到了解决。

关键词：PSO算法；电力系统；无功优化；分析；改进

中图分类号：TM714

在电力系统的运行中，无功功率是很重要的一个部分。电力系统运行的稳定以及电压的质量、线路的损耗等都与无功功率有关。对电力系统进行无功化会涉及到诸多方面的问题，这个过程充满了变量和约束，是一个混合性的线性规划问题。涉及到的变量中，既有连续的变量也有离散的变量，这些变量的存在让优化过程变得十分复杂。目前，比较成功的计算方法有两大类，分别是经典无功优化法和人工智能。精确的数学模型是传统方法所依赖的方法，但由于数学模型的复杂，使得计算速度严重受到限制，不能满足对电力系统即时控制的需求。

PSO也就是粒子群优化算法与上述算法相比，计算起来速度更快并且可以进行全局搜索。这种方法适合在动态以及多个目标进行优化时使用，在求解非线性、不可微以及多峰值的复杂问题时优势更加明显。

粒子群所存在的缺点就是在进行无功优化问题的求解时，收敛度不够并且容易陷入局部最优而不能兼顾全局。本文针对这些缺点提出了一些改进之法，即借助局部的极值点的相关信息对原函数进行拉伸变换，从而达到将计算优化、目标函数极值范围的缩小以及降低搜索难度的目的。

1 无功优化的数学模型

1.1 建立目标函数

电力系统进行无功优化的目的有很多，比如达到最小网损、最低的运行费用、最好的电压水平、最少的控制变量等。综合衡量各目标函数以及约束条件后，本文选择以最小网损为目标函数，罚函数则为电压的质量来建立数学模型。目标函数中，λ1为违反电压约束的惩罚因子，λ2则为发电机无功出力约束的惩罚因子；β为违反节点电压和违反发电机无功出力约束的节点集合；Vtmin、Vtmax分别为节点电压的最小值与最大值；Qtmax、Qtmin分别为发电机节点无功出力的最大值与最小值。目标函数的表达式为：

1.2 确定约束条件

电力系统进行无功优化的基础是数学规划，因此函数的约束能力非常的强。约束条件主要有两类，等式约束和不等式约束。

等式约束是功率的平衡方程：g（x1，x2）=0

不等式约束有以下5个：VGmin≤VG≤VGmax；KTmin≤KT≤KTmax；QCmin≤QC≤QCmax；VLmin≤VL≤VLmax；QGmin≤QG≤QGmax

2 标准粒子群

PSO在数学上的表述为：假设有一个N维的解搜索空间，PSO初始化是随机的一群粒子，共有m个。第i个粒子在搜索空间中的位置用向量表示为：xi=（xi1，xi2，L，xiN），i=1，2，……，m。这些粒子的位置就代表了需要被优化的问题的一个可能解。如果待优化问题的目标函数确定，那么粒子i的最优位置就代表了一个适应度值，将此值带入到目标函数，得到的函数值就是待优化问题的最优解。对于最小化类的问题，当然是目标函数值越小越好。决定每个粒子飞翔距离和方向的还有它们的速度，第i个粒子的“飞翔”速度为：Vi=（Vi1，Vi2，L，ViN），i=1，2，……，m，各个速度的矢量值和初始解组成的群同样也是在一定的范围内随机产生。将第i个粒子目前为止搜索到的最优位置记为xPi=（xPi1，xPi2，L，xPiN），此位置的适应度值也就是个体极值为：Pbesti。将整个粒子群到目前为止搜索到的最优位置记为：xgi=（xgi1，xgi2，L，xgiN），此位置的适应度值也就是全局极值为：Gbesti。各粒子速度和位置的更新根据下面的公式迭代得到：

Vi=V1+C1×rand（）×（Pbesti-xi）+C1×rand（）×（Gbesti-xi） （2）

xi=xi+V1 （3）

式中，C1，C2代表学习因子，矢量的每一维都有一个极限速度Vmaxo，将速度限定在（-Vmin，Vmax）之间。

3 小生境算法与改进的小生境粒子群

3.1 小生境算法

小生境算法的定义为：将飞行特征相同的微粒个体统称为种群，将解空间的一个子空间作为种群搜索的空间，即为种群小生境。我们把体现种群集体飞行与别的种群不同的位置或者速度分量叫做种群的飞行特征，简化为种群特征。它是体现个体微粒所属的钟群小生境的独特标志，种群小生境的划分就是在此基础上进行的。假设Pi种群小生境的个体微粒为Xi={Pj，xi1，……，xij}，式中，Pj代表位置的特征分量，xij代表个体微粒自由位置的分量。很明显，对于不同定义的Pj，都有一个相对应的种群小生境，这些种群小生境的并集就构成了解的完整搜索空间。

3.2 小生境粒子群的改进

（1）“Stretching”技术函数

“Stretching”技术通过局部最优解的信息，借助于对原函数的“拉伸”变换来缩小目标函数极值的搜索范围，使得搜索难度降低，从而优化计算。以下是“Stretching”技术的变化公式：

（张杰，这2个做成一张图）

以上两个公式中，x`指的是目标函数的局部最优解；γ1、γ2、μ指的是三个任意的正常数，sign（）是经常使用的一种符号函数，具体定义如下：

（5）

算法搜索到局部最优解x`以后，可对原函数进行两次“拉伸”变换。第一次变换之后，比目标函数值大的区域解的分布变得平缓，原来的局部最优解也因为变换而变成非最优解，所以第一步变换的意义就是在搜索空间内排除部分局部最优解。第二次变换会将局部最优解和其范围进行整体向上的拉伸，搜索空间再次被缩小。

（2）子群体解散机制

将小生境粒子算法应用到子群体中，当子群体中粒子连续N次飞翔的过程中粒子的最好适应度都可以保持不变的话，那么就可以认定此值为可能的极值点。然后，在标记已经找到的极值点后将子群体解散，粒子经初始化后重新回到主群体中。对子群体解散前所找到的极值点同样采用“Stretching”变换，缩小搜索范围。

4 PSO算法的仿真实验

为了验证PSO粒子群算法是否有效，我们利用标准的测试系统对小生境粒子群进行了优化计算。实验表明，改进的小生境粒子群在进行优化计算以后，系统电压的提升幅度比较大，但是依然控制在极限值以内。由此可见，电压水平确实得到了优化与调整。

5 结语

基于PSO改进的粒子群算法比PSO有着更好地计算精度，全局搜索能力也更强，并且可以有效地对局部最优解进行排除摆脱“早熟”现象的出现。PSO粒子群算法能在较短的时间内取得比其它算法更快的速度，原因就是它的分解控制变量法。这种做法将多变量的系统计算变得简单。另外，由于小生境算法不需要进行太多次迭代，因而计算速度再次得到了提高。由此可见，改进后的粒子群算法获得最优解的收敛速度更快，电力系统的无功优化问题运用此种算法可以得到很好地解决。虽然目前来说，PSO算法尚且处于研究的初级阶段，但它对于处理多变量、非线性等问题的优势却是毋庸置疑的。如果大家继续努力钻研PSO算法，成熟之后的PSO算法一定会对电力系统进行无功优化过程的简化带来很大的帮助。

参考文献：

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