概念,高中数学学习的开始

摘 要： 数学中解题过程与应用过程都离不开对概念的正确理解。概念教学是普通高中数学教学的重要内容。本文从注重概念的本源，了解概念产生的基础；重视概念的导入，为概念形成奠定基础；创设概念的情境，在体验中产生概念；开展概念探究，展示概念形成过程；吸收概念精华，感悟数学思想方法等五个方面进行论述。

关键词： 高中数学 概念教学 知识 问题

概念是客观地反应空间形式与数量之间的关系，是学习数学必须掌握的基础知识。实践证明，熟练掌握数学概念能帮助学生正确理解数量关系，有利于提高学生的解题能力，从而正确地感受数学知识的应用性。例如，设向量a=（2，1），b=（x，1），若（2a+b）（a-b），则实数x的值为多少？我们容易错误地认为此题的解是x的值为-4和2。其实此题正解应该是-4。实际上，当x=2时，向量a-b=0。因为零向量的方向是任意的，所以错误地认为2也解释得通。而课本中两个向量垂直是特指两个非零向量之间，并没有给出零向量与其他向量垂直的概念，只是给出零向量与任意向量平行的概念。因此，2应是一个错解。可见，只有让学生在正确理解概念的基础上，才能进一步领会概念在数学知识中的灵活运用。因此，在高中数学教学中应该充分重视数学新概念的教学。这样，高中数学教学就会取得理想的教学效果。

一、注重概念的本源，了解概念产生的基础

如何把数学概念成功引入课堂教学是教师需要认真考虑的问题。在课堂中导入概念时，我们应当创设情境，激发学生的想象力，引导学生朝着正确的方向进行推测和思考。数学概念的形成过程，与数学发展史结合起来，让学生直观体会数学概念的本源，了解概念产生的基础。这样，可以促使学生数学思维能力得到提高。例如：在教学立体几何中的“异面直线距离”这个概念时，教师往往按照将书本上的概念直接引出，学生被动接受知识，教学效果并不好。教师可以改变教学方法：先带领学生复习所学过的有关距离概念的相关知识，然后启发学生思考和分析这些概念之间的异同点，学生总结出所学过的测量距离的方法都可以通过作垂直线判断出最短距离。于是，学生便可以举一反三，试图结合所学知识解决异面直线之间的距离问题。因此，教师在引入本节课涉及的新概念时，帮助学生进行回忆与复习，以旧的知识为基础学习新的知识是一种很有效的教学方法。这种教学模式可以启发学生探求数学本质，能够在课堂上更好地引导学生学习，有利于锻炼学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力等。

二、重视概念的导入，为概念形成奠定基础

数学概念形成有其自身的特点，因此，教师在教学中不能过分强调书本知识的讲解而忽略学生学习能力的培养。数学概念的获得应当是学生理解的过程而不是死读书本或按部就班的过程，否则只能事倍功半。这就要求我们在进行概念教学中要重视新概念的导入，可以利用新旧知识之间的联系，也可以创设新奇的知识情境等，为新概念的出现奠定基础。这样，就能降低概念引入的难度，提高学生课堂学习的参与度与积极性。例如：在教学“函数的单调性”时，教师可以模拟购物场景：假如1本书10元钱，想买更多的书就需要更多的钱，越少的钱就只能买越少的书。这种简单的情境使得学生很容易就能理解函数单调性的概念。进一步可以借助相应的函数y=10x的图像，让学生从图像上更直观地感受函数值随自变量的增大而增大，图像从左向右呈上升趋势。教师要多从生活中寻找教学例子，引导学生由浅入深地进行分析理解，把课本上抽象的文字定义变成生活中具体的事物，指导学生独立思考，主动感悟相关的数学概念，形成自己对定义的独特理解。因此，概念的导入要根据概念的特征为概念的形成奠定基础。这样，才能在接受概念时降低理解难度。不仅如此，这样的过程还让学生了解到概念的形成与发展的过程。从而有利于学生对新概念的理解与内化。

三、创设概念情境，在体验中理解概念

一个新的数学概念总是在原有的知识基础之上产生的。因此，在教学新概念时如果能创设情境就可以加深对概念的体验与理解。情境教学是新课改倡导的教学理念，是最受学生欢迎的教学方式与教学手段。概念情境有利于学生理解概念，并且产生积极的内心体验。例如：在教学“异面直线”这个概念时，学生会觉得难以理解，无从下手。这就需要教师站在学生的角度，创设合适的问题情境，开发学生的多向性思维。在引入“异面直线”时，教师让学生在课前准备好正方体或长方体的模具，让他们仔细观察它们的特征，并提问学生是否可以找出既不平行又不相交的两条直线。当学生找出符合条件的直线时，教师便可以趁热打铁提出“异面直线”的概念，让学生能够在体验过程中掌握数学概念。为了加强记忆和理解，教师可以让学生观察身边的“异面直线”，如教室里黑板上边框的延伸直线与窗户左边框的延伸直线就是异面直线。不同于“灌输式”教学的呆板、无趣，这样的教学方法让数学课堂更具魅力、更有意义，学生只知道低头抄黑板的现象已不复存在，而是抬起头来，积极参与到学习中，主动、快乐地接受知识，让数学学习变成一种乐趣。

四、开展概念探究，展示概念形成过程

数学知识源于生活实践中，生活中的很多现象都可以用数学理论解释。在讲解数学概念或进行课堂提问时，教师都可以将实际问题融入其中，增强教学的感染力。为有效增强学生的探究能力，教师还应当优化现有的教学模式，加入便于学生进行研究探讨且更具吸引力的学习活动。如今多媒体技术在课堂中的应用早已普及，教师应当利用其独有的特点将数学知识或问题的呈现更直观、具体。与此同时，在教学数学概念时，应该将其形成的背景和过程完整地呈现在学生面前，并鼓励学生动手实践、积极思考，和同学一起研究相关数学概念的本质，并进行反复探讨和推理。例如：在教学“圆锥曲线”的概念时，教师可以给予学生更多机会亲自动手操作数学探究活动。首先准备好实验工具，细绳、硬纸板、笔，然后根据教师的提示利用工具作出所需图形。在这个过程中，教师应不断鼓励学生参与，而不是过多干涉学生的探究。如果学生在探究过程中出现问题，教师就可让学生查阅书本或与其他同学讨论，并给出适当指导。在得出基本概念后，教师引导学生继续探究和思考，并利用多媒体呈现椭圆形成的动态过程，强化学生对概念的理解和运用。探究活动不仅培养了学生的动手能力，而且对知识的形成过程有了深刻理解。

五、吸收概念精华，感悟数学思想方法

数学思想方法与数学概念是密不可分的，概念是思想方法的载体，而思想方法又对概念的发展起着促进作用。教师在教学时不能一味地照着教材讲解概念的理论知识，要让学生真正掌握知识中包含的数学理念和解题方法，这样才能真正帮助学生提高数学水平。例如：在教学“概率的频率定义”时，学生对概率的印象一般都源于生活情景，并不能准确理解频率的相关特性。因此，教师可以挑选学生最熟悉的概率情境，如投硬币、抽奖等，通过做此类试验，学生可以直观体验到概念的频率特点，纷纷投入到数学试验探究中。这个过程所包含的思想方法与统计学有直接关联，学生可以在概念学习中用所学的知识验证生活中的数学现象。又如在数学复习课上，除了复习书本中的数学相关概念外，对应的数学思想方法也应该加强理解和运用。如复习“方程”的概念时，其中一项是解一元二次方程，其求根公式、韦达定理等也可以共同复习，将类比思想运用其中提高教学效率。概念是数学知识的精华，是数学思想方法的基础。因此，概念教学中吸取概念的精华是帮助学生获得数学思想方法的有效途径之一。

总之，概念是高中数学教学的基础。探究概念的本源有利于学生理解数学知识的本源，有利于学生了解知识的形成过程，更有利于解决数学问题。因此，这就需要教师引导学生探究概念的本质特征，并真正理解和将其灵活运用于生活实际。这样，才能真正提高学生的自主学习能力。

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