应重视高中学生数学创新思维能力的有效培养

摘要： 培养学生数学思维能力的核心是培养学生的创造性思维能力。本文从四个方面：创设问题情境、运用联想思维、运用一题多变、运用探索研究，对高中学生数学创新思维能力的有效培养进行了研究。

关键词： 高中学生 数学 创新思维能力 有效培养

创新思维的实质是求异、求变、求新。高中数学教学如何培养学生的创新思维能力，塑造创造性人才是当今教育和教学所要研究解决的重要问题。解决问题的关键是教育内容的革新、教育观念的更新和教学方法的改革。那么怎样才能做到有效培养学生的创新思维能力呢？通过实践，笔者认为可从以下几个方面入手：

一、创设问题情境，培养学习兴趣

在教学时，教师要灵活运用教材，依据一定的知识背景，即情境，创设问题情境，再引导学生借助情境中的信息，促使学生努力发现问题、思考问题、探究问题、解决问题。这种过程从某种意义上来说就是一种创新学习的过程。学生自主发现、形成问题，再主动地尝试探索，一切都是从创新开始，也在创新中结束，是构成创新学习的全过程。

如：在教学二次函数应用时，可以这样设计问题情境教学过程：公园要建造一个圆形的喷水池。在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上路径都是抛物线。为使水流形状较为漂亮，设计成水流在OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

这样的教学活动不直接以现成的知识结论作为条件，而是通过创设一些问题的情景，要求学生用所学过的数学知识，抓住问题的实质，建立数学模型，巧妙地解决实际生活和生产中的问题，这能够激发学生的学习兴趣和好奇心，提高学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的创新思维，从而达到创新教育的目的。

二、运用联想思维，激发创新能力

数学是一个具有内在联系的有机整体，有不同分支、不同部分，都是相互联系、相互渗透的，解题方法、解题思路更是如此，因而，在课本例、习题的教学中应有意识地教给学生类比、联想、转化的方法，以提高学生分析问题、解决问题的能力，促进知识的正向迁移，培养思维的广阔性。

例如：在复习立体几何时，教师用多媒体展示一个探索性问题：棱台的上、下底面的面积各是Q＇和Q，试探索：这个棱台的高和截得这个棱台的原棱锥的高的比是多少？并证明你的结论。

学生经过讨论后，很快得出结果，然后教师指导学生并要求学生进行类比联系，即若把其中的“棱台”换为“圆台”，则有怎样的结论？学生此时思维活跃，经过类比联想，不难得出结论。对于刚解决的问题，或者是熟知的问题，引导学生横向思考，类比联想，学生常可获得某些问题的解题思路或新颖的结论，同时学生的创新思维能力也会得到锻炼。

三、运用一题多变，培养发散思维

变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面，使学生不迷恋于事物的表象，使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。同时使学生学会从不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化呈现的思维僵化及思维惰性，使学生不满足固有的方法，而求创新。

例如：探究三棱锥（即四面体）顶点的射影与底面三角形“五心”的关系时可设置以下条件：

①当三棱锥是正三棱锥时；

②当三条侧棱的长均相等时；

③当侧棱与底面所成的角都相等时；

④当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面三角形内时；

⑤当顶点与底面三边距离相等时；

⑥当三条侧棱两两垂直时；

⑦当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；

⑧当各个侧面在底面上的射影面积相等时；

⑨当各个侧面与底面所在的角相等，且顶点在底面三角形外时。

教师通过不断变换命题的条件，引深拓展，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养其思维的深刻性，同时也进一步巩固对于线线、线面垂直关系，尤其是三垂线定理的掌握。

四、运用探索研究，培养合作精神

数学学习是学生自己的活动过程，学生用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。数学教学不是单纯的知识的传授，而是以学生为主体的主动的认识过程。新教材“模块”式的设计，给学生提供了探索与交流的广阔空间。

例如：在教学双曲线时，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹F叫做双曲线”以后，再通过演示实验，对学生进行启发、引导：动点F的轨迹是双曲线，满足的条件是什么？

当学生得出||P・F1|-|P・F2||=常数＜|F1F2|后，可以将条件进行如下改变，让学生探索研究：

①将“＜”改为“=”或“＞”，其点的轨迹又是什么呢？

②将绝对值去掉，其结果又如何呢？

③令常数为0，其余不变，其点的轨迹又是什么呢？

④将括号中的小于|F1F2|去掉，应如何讨论点的轨迹？

通过上述从不同角度变换，让学生分小组探索研究，经过热烈的讨论和师生间的启发与交流，学生对于双曲线定义中的“绝对值”、“常数（小于|F1F2|）”以至整个概念就有了较为深刻的理解，又开拓了思路，调动了学生的主动性和积极性，培养了学生协作学习的精神。

总之，学生创新能力的培养是历史赋予我们这一代教育工作者的历史使命，为了学生的未来，我们必须给学生创新的时空。只要我们从每一堂课、每一个练习设计，甚至每一个提问扎扎实实地做起，就能为培养学生的创新思维能力作出积极的贡献。

参考文献：

［1］杨麦秀.数学教学中学生创新思维的培养.中学数学教学，2001.

［2］曹学良.多元智能理论指导下的数学教学观.天津教育，2004.

［3］肖川.教育的使命与责任.岳麓书社出版，2007.