例谈小学数学思想方法及其运用

【摘要】小学数学新课标指出：“我们的课程内容，不仅包括数学的结论，也应该包括数学结论的形成过程和数学思想方法，同时，在数学教学活动要使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”数学思想方法是对数学知识的一般认识规律，掌握小学数学中分析问题、思考问题的方法，是将数学知识通过科学的思维转化成运用能力的过程。小学阶段是学生接受教育的启蒙时期，在教学中渗透一些基本的数学思想方法尤为重要。有利于培养学生的数学思维，使其掌握学习方法，进一步提升学生学习和运用数学的能力。

【关键词】小学数学思想方法思维能力

一、符号思想

符号思想是运用形象化的符号语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来表述数学知识的一种方法。小学数学运算中各种量的关系、变化以及量与量之间的推导和演算，都是用字母表示数，以符号的形式表达大量的信息，用符号表示具有广泛的应用性与优越性。如乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式 s=a×b，任何的长方形，都可用它计算。这种用符号语言来体现数学内容的过程，可以客观反映出一个人的数学能力和素养。

二、分类思想

数学的分类思想，是指将数学概念按照某种规律特点或标准进行分类研究。如整数以自然数的约数个数来分类，则可以分为质数、合数和1；以能否被2整除来分类，可分为奇数和偶数。几何图形中也涉及到许多分类概念，其中按照角的度数大小来分类，以最大一个角大于、等于和小于为分类标准，分为钝角、直角和锐角；而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。不同的分类标准会导致不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识结构。

三、等量代换思想

等量代换是指求一个量时，用它相等的量去代替，这是数学教学中常用的一种思想方法，在小学教学中应用非常广泛，尤其在解决反比例的应用题以及体积容积的实际应用中。在教学活动中渗透等量代换思想，并加以正确指导，有利于学生很快找到有效的解题方法，为以后的数学学习打下坚实的基础。

例：把一块石头放入一个装有水且底面半径是4厘米的容器中，此时，水面由原来的8厘米上升到10厘米，求这个石块的体积。教学时，要让学生理解，上升部分水的体积其实就是石块的体积，因为石头浸入水之后，促使水由原来的8厘米上升到10厘米，换言之，水位上升了2厘米，是由于石头浸没造成的，所以，要求出石头的体积，也就是要求出2厘米深的水的体积，这就是等量代换原理。这时，利用底面积×高即可解得水的体积为 3.14×42×（10-8）=100.48（立方厘米）

四、类比迁移思想

类比思想是指依据两类数学知识的相似性，将已知的一类数学知识的性质迁移到另一类数学问题上去的方法，它能够解决一些看似复杂困难的数学问题。就迁移过程来分，有些类比较为明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a 的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。

类比思想在数学公式定理的推理和运用过程中都有具体体现。通过类比思想的迁移思想，便于学生对知识的理解和公式定理的记忆的运用，有利于激发起学生的思维创造力。

五、数形结合思想

在数学知识中，数与形有着密切的关系。数形结合，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，把数量问题转化为图形问题，这是是小学阶段最重要的数学思想。小学生的思维还处于比较抽象的阶段，利用数形结合思想，有利于学生更直观形象地理解问题、分析问题和解决问题。在小学课堂教学中，应用更多的是把数量化为图形，通过分析题目中的数量关系，画出直观的线段图和其他草图，如分数应用题的线段图、行程问题的线段图、几何图形中的平面和立体图。

如：一个圆柱高12米，沿着高把它锯成两段，表面积增加了10平方米，求这个圆柱的体积。

教学时可以先画出圆柱图形，把分割过程直观地显现出来，由此学生可以看出圆柱分割后增加了两个面，且这两个面的面积和原来的底面积相等，已知增加的两个面的面积是10平方米，由此可以算出一个面的面积就是10÷ 2=5（平方米），然后依据圆柱体积=底面积×高的公室可得出圆柱体积为S= 5×12（立方米）。

六、假设推理思想

假设推理是对题目中的已知条件和所求问题做出某种合理猜想，然后按照题中的已知条件进行推算，从中发现数量之间的矛盾，再进行必要的调整和补充，最终找到正确答案的一种思想方法。运用假设推理的思想方法，可以使要解决的问题形象化和具体化，从而拓宽解题思路。

如鸡兔同笼等比较常见的实际应用题：鸡兔同笼共有20只头，56只脚，问鸡兔各有几只？

解题思路：假设这20只全部是兔子，则有20× 4=80只脚，实际只有56只脚，明显多出了80-56=24只脚，这多出的24只脚是因为把每只鸡的脚多算了2只，24只里面就多算了24÷2=12只鸡，因此可以推出鸡有12只，兔有20-12=8只。

七、代数方程思想

通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，运用数学的符号语言转化为方程（组），这就是方程思想。这种思想主要运用在小学中高年级数学教学中，例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，代数方法用字母 表示数后，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。

总之，数学思想方法具有丰富的内涵，小学数学学习，不仅要掌握数学知识，更要掌握数学的思想方法。在数学中，教师要以适应小学生年龄特点和认知规律的大众化、生活化方式呈现教学内容，有意渗透，注重点拨，强化训练，培养学生用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题的能力，进而提高数学素养。

参考文献

[1]谢世定.小学数学教学中应渗透的四种思想方法[J].广西教育.2013；（29）.

[2]韦萍.漫谈小学数学思想及其在教学中的渗透[J].软件：教育现代化.2013；（15）.