高考选择题解法探讨

高考数学选择题试题多、考查面广，不仅要求应试者有正确分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些特殊技巧。总的说来，选择题属小题，解题的基本原则是：“小题不能大做”。解题的基本策略是：要充分利用题设和选择这两方面所提供的信息作出判断。一般说来，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的，也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜于选择最简解法等。本文将针对解选择题的4种基本方法分别作举例说明。

一、直接法

直接从条件出发，运用定义、定理、公式、性质进行推理或演算，得出一个正确的结论，再与所给的选择支核对，选择相同结论的题号，这种判断方法称为直接法。

例1已知函数y=f（x）存在反函数y=g（x），若f（3）=－1，而函数y=g（x－1）的图像在下列各点中必经过（）

A．（－2，3）B．（0，3）C．（2，－1）D．（4，－1）

解：由题意可知函数y=f(x)的图像经过点(3，－1)，它的反函数y=g(x)的图像经过点（－1，3），由此可得函数y=g（x－1）的图像经过点（0，3），应选B．

例2有三个命题：其中正确命题的个数为（Ｄ）

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．

A．0B．1C．2D．3

解：利用立体几何中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，应选D．

二、筛选法

从题设出发，通过推理或演算，对于明显错误的结论，通过逐步“筛选”予以剔除，从而获得正确的结论，这种判断方法称为筛选法。

例3若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）

A.（1，■]B.（0，■]C.[■，■]D.（■，■]

解：因x为三角形中的最小内角，故x∈（0，■），由此可得y=sinx+cosx>1，排除错误支B，C，D，应选A．

例4双曲线的两条准线之间的距离是■，实轴长是8，则此双曲线的标准方程是（）

（A）■－■=1（B）■－■=1或■－■=1

（C）■－■=1（D）■－■=1或■－■=1

解：由题意，双曲线的焦点可在轴上也可在轴上，问题有两解，从而可剔除A、C；再由Ｂ的结论知，实轴长为6，这与已知条件矛盾，从而可剔除B.应选D.

三、特值法

解某些选择题时，把特殊值代入原题进行检验，判明真伪；或考虑用特殊图形、特殊位置、特殊情况等，进行判断，从而迅速地作出正确选择的方法。这种方法称特值法。

例5 一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）

A．－24B．84C．72D．36

解：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，应选D．

例6如图，在棱柱的侧棱Ａ１A和Ｂ１B上各一动点P，Q满足Ａ１P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（）

A．3∶1B．2∶1C．4∶1D■∶1

解：将P，Q置于特殊位置：PＡ１，QB，此时仍满足条件Ａ１P=BQ（=0），且易有Ｖｃ―AＡ１B=■，故选B．

四、代入法

将选择支代入题干或将题干的条件代入选择支进行检验，从而获得正确的判断的方法称为代入法。

例7若关于x的方程ｘ－２-2=a有三个整数解，则a的值为（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

解：当a=0时，由ｘ－２-2=a，解得：x=1、3，于是A被排除；

当a=1时，由ｘ－２-2解得：x=-1、1、3、5

当a=2时，由ｘ－２-2解得：x=-2、2、6，共有三解，应选C。

例8设常数a＞0，椭圆ｘ２－2ax+ａ２ｙ２=0的长轴是短轴的2倍，则a等于（）

（A）２或■（B）２（C）■（D）■

解：若a=2，则椭圆ｘ２－2ax+ａ２ｙ２=0可化为■+ｙ２=1

其长轴为2，短轴为1，适合条件，从而可剔除C、D；

若a=■,则椭圆ｘ２－2ax+ａ２ｙ２=0可化为■+ｙ２=1

其长轴是2，短轴是1，适合条件，有可剔除B．应选A.

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