浅谈数学语言在数学教学中的重要性

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1003-2738（2012）07-0061-01

摘要：数学学习就是数学语言的学习。数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其它各种数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有着重要的作用，也有助于培养良好的思想品质、高尚的道德情操，对人的一生都具有重要影响。

关键词：数学语言；数学能力；思想品质；重要影响

数学语言是数学思维的载体，是传授数学知识、锻炼数学思维的工具。数学学习就是数学语言的学习。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言。三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位，同时数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其它各种数学能力的基础，对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。

一、数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体

数学语言在数学认知活动中的作用表现在两点：一是它可以用符号来表示概念的意义，进而表示概念与概念之间的关系；第二是它能以符号和符号公式的方式，简明地概括复杂推理以及定理，使概念更清晰、明确和精细。数学知识的严谨性决定了数学语言必须准确贴切，不能信口开河，甚至产生知识错误。例如，“函数”、“圆”等概念都准确地解释了实物内在的本质属性，那种把“函数”说成“一个变量随着另一个变量的变化而变化”，将圆说成“动点按照某个条件运动形成的图形”的说法都是不正确的，甚至是错误的。方程x2+1=0无实数解，不宜忽略数域范围的讨论而笼统说成“无解”。数学教学中，教师应引导学生逐字逐句地体会数学概念、定理所用语言的准确性，注意突出定义、定理中的一些关键词语。例如在零指数的定义中“底数不能为零”十分关键，说成“任何数的零次幂都等于1”显然是错误的。又如平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的文字表述“两数的和与这两数的差的积等于这两数的平方差”中的“这”字用的十分准确，否则容易引起误解。简洁精练是数学语言的主要特征，也是数学语言艺术的生动体现。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。因此，从一定意义上讲。掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。

二、数学语言的简洁、流畅，可以激发学生学习数学的兴趣

数学的语言美具有自己的特点，它是一种内在的美，表面显得枯燥乏味，其实却蕴藏着丰富的内涵。例如我们说“以一个直角三角形的三边分别向外作三个正方形，则以斜边为边的正方形面积等于以其它两边为边的正方形面积之和”若换成“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”变得简洁精练，若再换成“a2+b2=c2”,则更言简意赅。数学符号直观形象，给人的心智起直觉暗示作用，如：“＞”、“＜”、“≌”等就是优美的数学符号，一接触到就能心领神会数学抽象思维是通过它来完成的。数学公式是人们运用概念、法则进行推理和判断的思维成果，是数学规律在人们头脑中的反应。数学公式的形式简单规范，含义丰富，可谓数学语言的精华。数学符号、公式体现着整齐、简单、和谐对称的美。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。

三、数学语言有助于提高数学记忆的水平

数学记忆实际上就是对数学语言的记忆，也就是在大脑中用数学语言重组数学知识结构和思想方法。而数学记忆的发展是以数学语言为基础的，离开了数学语言，学生可能连最简单的数学知识结构和思想方法也识记不了。数学语言的表述深入浅出，活泼有趣，选用形象描述、贴切比喻，数形结合图文并茂等方式把深奥的问题讲得通俗易懂，困难的问题讲得容易理解。例如学生学习了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2(称括号内的a为首项，b为末项)中语义内容与语法内容理解脱节，可以选用押韵的顺口溜“首平方，末平方，乘积二倍在中央，中央符号看末项”来记忆等号的右边的展开式，并用数形结合的方法进行图文并茂的说明。这种形象性的记忆效果十分显著。

四、数学语言是培养思维能力的必要条件

数学被誉为思维训练的体操，数学教学语言要特别强调启发性，它要求教师要善于运用激励式、悬念式、趣味式、对话式的语言形式，围绕教学内容展现教材内部之间、新旧知识之间、现象和本质之间、原因和结果之间的矛盾，创设发人思考的问题情境，以激发动机，引发兴趣，让学生的思维进入兴奋状态。例如学习“多边形内角和定理”时，根据这部分内容是在学习三角形内角和之后这一特点，可以引导学生把多边形的问题转化为三角形的问题来解决。可以设计这样的问题“我们学习过与内角有关的知识吗？” “能把求多边形的内角和的问题转化为三角形的内角和的问题吗？”“怎样转化？”通过一系列具有探索性、联想性的问题，启发学生自己找到多种添加辅助线的方法。教师还应关注学生数学语言表达上的准确性，提高他们数学语言表达的精度，因为数学语言的提炼过程实际上就是学生思维训练的过程。

五、运用语言转换提高数学解题能力

数学思维用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形表达则直观形象，但有些问题用文字表达过于繁杂，用符号表达又嫌抽象，而图形表达有时又未必全面。不少学生不善于对数学语言的多种形式进行转换，尤其是对抽象的符号语言常常有意回避，造成表达死板、思维僵化的恶果。因此，在数学语言教学中，突出语言变换的能力，有利于活化学生的思维，提高解题能力。如果把抽象的符号语言转换为直观的图形语言，就可把数量关系问题化为图形性质去讨论，形成“以形助数”的数形结合的数学思想方法。例如2008年乐山市中考数学题：阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：

例：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边．若x对应点在1的右边，可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_______；（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围。

分析：本题⑴、⑵根据阅读材料画出图形比较容易解答，但⑶就比较难，需把原问题转化为：a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值。再启发学生理解符号语言│a-b│的几何意义是：在实数范围表示数轴上代表实数a、b的两点间的距离，先画出它的图形，以图形启发思维，再辅之以简单的计算和筛选，就可迅速判断出正确结果。另一方面，有些几何图形问题虽然图形直观，但其已知条件和结论之间的联系不够明显。这时如果把直观的几何图形用符号语言来表示用方程或代数的方法来解答，形成“以数助形”的方程的数学思想方法和字母表示数的数学思想方法。就可使解题思路更清晰，更具有可操作性。

此外，掌握数学语言还有助于培养良好的思想品质、高尚的道德情操，勇于追求真理的精神，果敢而严谨的性格、一丝不苟的工作作风和良好的语言表达能力，对人的一生都具有重要影响。