基于种群竞争模型的产业集群企业竞争分析

摘要：文章运用描述物种相互关系的种群竞争模型来研究产业集群中具有竞争关系的实体间如何采取正确策略达到自身与集群的稳定状态，同时在模型中引入竞争影响因子，定量分析企业间的竞争强弱对企业发展的正负反馈作用，对防止企业陷入过度竞争起预警作用。

关键词：种群竞争模型；产业集群；竞争影响因子

一、引言

将生态学中生物集群的很多规律运用于人类经济系统中的产业集群是产业集群理论研究的最新视角。在此基础上，国内部分学者借助描述种群增长和有限资源间定性规律的Logistic方程建立种群模型用于研究产业集群企业间相互关系取得一定成果。在集群企业间诸多关系中，竞争关系是最为突出和复杂的。由于相同或相关行业的企业和机构在特定地理位置聚集而形成紧密联系的集合体，因此在一定的时间和地域空间内，各种环境要素包括技术、原材料、劳动力、资本和市场规模有限的情况下，企业之间的需求总量超过实际的资源数量而引起的竞争现象就更容易发生。当前对于产业集群中的竞争现象研究多基于产生原因、性质及竞争力来源方面的理论研究，在基于数学模型的定量研究方面较少涉及。

本文则是在对产业集群经济环境进行合理假设和定义后，借助基于密度关系的种群竞争模型进行集群内企业竞争关系的分析，同时在模型中引入与收益成本相关联的竞争影响因子，对竞争给企业带来的正负反馈影响进行研究，从而在企业在将陷入以牺牲利益为代价的恶性竞争时给予正确的预警指示，指导产业集群健康稳定的发展。

二、基于密度的产业集群的竞争模型

自然生态中的处于同一环境下的种群之间有一种重要关系即是竞争关系，同种或不同种的许多个体对食物和空间等生活的必需资源有共同的要求，因此当需求量超过供应量时所产生的相互作用就称为竞争。对于生物种群的竞争研究正是基于种群的密度和有限资源之间的关系而建立模型的。

（一）假设与模型构建

首先，在不考虑相互竞争的情况下引入生态学中的logistic方程来描述种群增长与环境间的动力学特征，它是生态学中预测种群密度的有效工具。

=rN

其中，K表示环境负荷量，r表示种群个体增长率，N表示种群大小，（ ）称为Logistic系数，反应种群对有限资源的消耗导致的对它本身增长的阻滞作用。

对于产业集群环境的假设也基于集群企业生产产品密度与有限劳动要素之间的定性规律。假定集群中仅有两个企业（多个企业情况类似）甲、乙，两者生产同一种产品，因而存在着市场上的竞争。同时假定企业存在的区域空间上各种资源要素数量有限，故存在集群产量的上限。假设N1、N2分别为甲、乙两企业的产出水平，r1、r2分别为集群企业甲、乙的个体相对增长率，K1、K2为其资源利用最大容量即为理想状态下的各企业的最大产量。分别制定甲、乙两个企业的Logistic增长方程：

=r1N1（1- ）； =r2N2（1- ）；

以Logistic方程为基础，进一步考虑种群之间的相互竞争。借鉴种群增长符合一定规律的Lotka-Volterra竞争方程。此竞争方程是在Logistic方程的基础上建立起来的，构成了种群竞争的理论模型。

假设两企业的竞争程度可用竞争系数A12和A21表示，A12表示种群甲的每个个体对种群乙的竞争抑制作用，且A12= 表示将企业乙的产出折算成企业甲的产出比率，显示了有限的环境下企业乙的产出对企业甲所产生的效应。同理可得A21= ，显示了将企业甲的产出折算成乙的产出对企业乙产生的效应。同时为研究企业间竞争对不同企业自身的影响，引入竞争影响因子，即由竞争后带来的企业单位收益与单位成本的变化θi= ＞0。甲企业中每个产量消耗资源对自身企业的增长的抑制作用等于1/K1，乙企业中每个个体产量对甲企业增长的抑制作用等于A12/K2，企业间的竞争对企业自身的影响作用涉及到每个产量产生的作用即为θ1/K1。同样，乙企业中每个产量消耗资源对自身企业的增长的抑制作用等于1/K2，甲企业中每个个体对乙企业的增长的抑制作用等于A21/K1，企业间竞争对企业自身引发的作用体现为θ2/K2。由此可得甲、乙企业的竞争方程分别为：

=r1N1（1- - + ）①

=r2N2（1- - + ）②

（二）稳定解分析

此模型描述了种群之间基于密度的几种主要竞争状态，从①、②可以得到甲、乙企业竞争达到平衡状态的方程为。

若不存在间竞争关系，即方程中A12或N2等于0和A21或N1等于0时，此时明显没有竞争带来的影响，即θi=0，两个种群各自遵循Logistic方程，即两个企业都能够占有各自的全部区域资源环境自然发展直到企业生产产量达到各自的环境负荷量为止，此时两个企业达到平衡。

若存在间竞争关系，竞争的结果将取决于K1、K2、θ1、θ2、A12和A21这6个值的相互关系。对于甲企业而言有两种极端情况：一种是甲企业的产品在市场上完全战胜乙企业的产品，即N2=0，N1=K1+θ1＝U1，对于不同竞争环境下θi取不同范围的值，企业的竞争势能有不同的反应，则K1+θ1也体现出竞争给企业带来的不同影响。第二种情况与之相反即N1＝0，N2＝ （1+ ）＝U2意义类似。由此画出的对角等值线U1U2上的其他点表示了甲企业的其他平衡条件。同理可得乙企业的平衡等值线V1V2，其中V1= （1+ ），V2=K2+θ2，现将两条等值线叠加分析。

当U2＞V2，U1＞V1时，则甲企业的等值线总是位于乙企业等值线的上方，此时在两等值线的左下方 ＞0产量是随着时间增长，右上方 ＜0产量随着时间递减，因此不管处于被两条等值线划分的哪个区域内，平衡点都趋于点（U1，0），说明甲企业得胜，乙企业失败；反之当乙企业的等值线总是位于甲企业等值线上方时，即V1＞U1且V2＞U2时，两条等值线的平衡点趋于（0，V2），即乙企业得胜，甲企业失败。失败的企业将被处于竞争优势的对手排挤出市场，最终失去企业生命力而消亡。

当V2＞U2，V1＜U1时，此时两条等值线交叉如图1（a）所示。根据 与0值比较的关系可以将第一象限划分为4个部分，每个部分的值发展趋势如图箭头所示，可以看出甲乙两企业处于不平衡状态，平衡点分别为交叉点、U1或V2也就是说明两个企业谁都可以得胜，都可以抑制对方，或者处于两者共存状态，但交叉点是不固定的，依赖于两个企业最初的可利用资源。

当U2＞V2，U1＜V1时如图1（b）所示，此时各个区域的点都趋向于交叉点，说明此种状态下甲乙两企业可以处于共存状态，即两个企业谁都不能完全战胜对方，平衡点向交叉点收敛，企业分别在各自的环境资源负荷量下以特定的规模生存。

（三）参数分析

由上述几种情况我们分析其他参数值的大小对企业间竞争的影响：

当K1=K2时，即甲乙两企业分别在其资源利用最大容量即为理想状态下的各企业的最大产量相同，这种情况只有在甲乙两个企业的规模完全相同的情况下，并且企业的生产要素、市场需求等方面也完全一样才可能实现，此时竞争对于两个企业的影响必定都是相同的，由此可以得到：θ1＝θ2。则此时：当A12＜1，A21＞1时，则甲企业的等值线位于乙企业等值线上方，则甲企业胜；当A12＞1，A21＜1时，乙企业的等值线位于上方，乙企业胜；当A12＜1，A21＜1时，甲乙企业平衡，如上述（c）状态；当A12＞1，A21＞1时，甲乙企业处于竞争不平衡状态，如上述（b）状态。

根据A12和A21的定义可以得到A12＝1/A21，则A12和A21不能同时为小于1或者大于1，因此第三、第四两种状态不可能出现。分析得到，同质企业的激烈竞争就是以排斥对手为目的的竞争，要么甲胜乙败，要么甲败乙胜。为了避免这种情况发生，企业间应该保持一定的相异性，在产品的革新与创新，市场的推广，销售对象拓展等方面都要保持与其他相近企业的不同之处，避免完全同质的情况出现。各个企业若要获得长久发展，在市场细分的基础上应选择自己有特色或有优势的领域进行经营。采取经营思路，市场拓展，产品宣传等多方面“错位”的方式避免竞争同势。同时企业也应该在确保核心能力的方面努力，力争在各个方面占据优势，不断扩大自己的市场资源，并且利用自己的优势不断创新，避免产品流于大同。

由甲企业竞争方程 =r1N1（1- - + ）可得，当 =0时，甲企业处于平衡状态。在等值线的左下方 ＞0，则企业的产量会增加；在等值线的右上方 ＜0企业的产量会减少，依此来讨论竞争影响因子的取值。对于不断加强的竞争，影响因子数值逐渐减小直至为负值。当θi＞1时，代表企业间竞争对于企业的影响是正反馈的，此时单位产品的销售收益完全大于生产成本，对于企业效益有完全放大作用。在现实社会中，某些企业为了避免竞争对手的出现往往会居安思危率先谋求新的发展道路，不断加强自身的快速感知与应变能力，在产品创新与学习能力上一直处于领先地位，这些都说明具备竞争意识可以刺激企业不断进步，使竞争优势不断加强。当1＞θ1＞ 时意味着竞争产生并对企业的影响将有所改变，单位产品的收益与成本的比值有所下降。在这个阶段，企业间的竞争给企业带来了一定的压力与影响，为了保证市场战胜对手，企业往往会采用加大投资力度，增加成本投入技术创新工作，在销售手段上会使用降价促销等手段，这些都使企业的赢利情况较理想状态下有所降低，但是总体还是处于获利增长阶段。当竞争继续增强，竞争影响因子不断减小，达到θ1＜ 时，这时企业间的竞争便超过了正常竞争的范围演变成过度竞争，此时带给企业的是负反馈影响。过度竞争会最终导致以价格竞争为主要手段的恶性竞争，致使企业利润缺失进而因为利润降低的原因导致创新缺乏。作为集群形式，过度竞争的影响更主要体现在对集群产品消费者、群内企业和群内产业链上下游各环节以及集群可持续发展的影响，它破坏了企业之间正常的信任和承诺关系网络，最终导致集群停滞、衰退、消亡。由此分析可知，适当的竞争可以给企业进步的刺激，过度的竞争则会成为企业前进的屏障，因此可以以竞争影响因子的边缘状态建立预警机制，防止企业以牺牲利益为手段盲目参与恶性竞争。

三、结论

产业集群间企业间的竞争是一种较为复杂的经济现象，在避免盲目投资、盲目竞争等问题上不仅要有多方面的理论研究，更重要的是有直观理性的定量分析。将企业单位产品收益与成本的比值作为竞争影响因子引入种群竞争模型中，分析企业间的竞争强弱程度对企业发展的不同反馈影响，得出结论是：企业间保持互异性是达到自身与集群整体稳定状态的必要条件；同时更要注意把握竞争尺度，当单位收益与单位成本的比值的值不断缩小达到θ＜ 时，企业将陷入竞争危机中不健康地发展，以此为界限可作为企业间进入过度竞争的临界状态，设置预警机制指导整个产业集群稳定良性地发展。

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5、姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].高等教育出版社,2003.

（作者单位：南京师范大学中北学院）

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”