有关测量滑动摩擦力实验原理的思考

中学教材关于二力平衡是这样定义的：一个物体在两个力的作用下，如果保持静止或做匀速直线运动，那么说这两个力平衡.二力平衡的条件是，在同一物体上，两个力大小相等方向相反，且作用在同一条直线上，这两个力就彼此平衡.

在测量滑动摩擦力的实验中，在粗糙水平面上有一物块在拉力F的作用下匀速直线运动，故物体处于受力平衡状态，得到水平方向上物块受地面摩擦力与水平拉力F二力是平衡的，即可用弹簧测力计测出拉力F，并以此得到滑动摩擦力的大小.但仔细分析后不难发现，拉力与摩擦力并不在同一直线上，即不符合二力平衡的条件，那么为什么还可以用此原理测量滑动摩擦力呢？

1应用大学普通物理的知识对这个模型进行简要的分析

(1)对底面所受支持力Ni的简化

如图1所示，对于任意点(x0，y0)，作用其上的支持力方向竖直向上，大小为N(x0，y0)，遵从某一矢量场函数N=N(x，y)，由题可知矢量场函数N必然关于y轴对称，则对任意点(x0，y0)，总能找到一点(-x0，y0)是使两点的|N|相等,即

N0(x0，y0)=N0′(-x0，y0)

将底面ABCD上所有的支持力平移至简化中心P(质心)，主矢N=iNi，主矩Mi=ri×Ni.主矩的计算先以上面一对对称点为例，有

M″=M+M′=r×N+r×N′+(r1+(-r2))×N

=2r1N•ex.

可见，主矩在ey方向上互相抵消，只存在于ey方向.

由M=r×N可得，底面所有力的合力N必作用在y轴上，设其作用点坐标(0，yN，0)，方向垂直底面向上，大小|N|.

(2)对底面所受滑动摩擦力fi的简化

在对支持力简化后，可直接得到底面所受摩擦力的合力f必作用在y轴，方向为-ey方向，大小|f|=μ|N|.

(3)平衡状态下的受力分析

如图2所示，刚体力学中物体平衡条件是所有外力的矢量和必为零，外力对任意空间参考系的力矩之和也必为零，可列出平衡方程(质心P为简化中心)：

∑iFi=F+f+G+N=0(1)

∑i=Mi=MF+Mf+MG+MN=0(2)

由(1)得|F|=|f|，|N|=|G|;

由(2)得(c2-zf)F-c2μN+yN•N=0，

整理得yN=c2μ-(c2-zf)F/G，yN∈(-a2，a2).

2结论与启示

(1)在初中物理中，不考虑转动或物体处于转动平衡状态时，可以将其视为质点，所有力的作用点集中于质心处，并在此情况下列出质点的动力学方程.这也就解释了为什么对于不在同一条直线上的两个力，教材依然使用二力平衡原理的矛盾.其本质应是此情况下，质点组运动方程恰好可推出与二力平衡结论相同的数学表达式，可以认为是一种广义的二力平衡.

(2)物体底面支持力会在一定范围内产生维持物体转动平衡状态的力矩，方向大小与其他外力及外力矩有关.正是这种惯性在转动状态上的体现和地面对物体运动的约束，使许多物理模型只有平动而未发生转动，中学大部分问题可以近似看成所有外力集中作用于质心来解决.

F浮=ρ水gV=ρ水g［(h-H)S+V铁］

=ρ水ghS-ρ水gHS+ρ水gV铁.

蜡烛包括铁块所受的重力

G=ρ蜡gV蜡+G铁=ρ蜡ghS+m铁g.

根据漂浮条件(F浮=G)，则有

ρ水ghS-ρ水gHS+ρ水gV铁=ρ蜡ghS+m铁g(1)

同理，蜡烛燃烧掉L后，应有

ρ水ghS-ρ水gLS+ρ水gV铁=ρ蜡g(h-L)S+m铁g(2)

由(2)、(1)相减，则有

ρ水gLS-ρ水gHS=ρ蜡gLS,

L(ρ水-ρ蜡)=ρ水H,

LH=ρ水ρ水-ρ蜡.

这类试题已知条件很少，而且有的已知条件跟大家所熟悉的物理公式似乎没有直接关系.破解这类问题的关键是首先根据题意假设适当的已知条件，然后运用相关的知识进行尝试演算，在分析推理的过程中，假设的物理量往往会自然消失，使得一个看似无解的问题转化为成可解的问题.

结束语：在例题教学中教师要重视“假设”这种科学的思维方法，用其帮助学生突破思维障碍，开辟解题捷径.